福建省各市2012年中考数学分类解析9三角形.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A6 B12 C18 D36 【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，由三角形的中位线定理可知DE=BC，DF= AC，EF= AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=362=18。故选C。2. （2012福建漳州4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是【 】 A45o B60o C75o D90o【答案】 C。【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质。【分析】如图，1=90-60=30，=45+30=75。故选C。3. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。4（2012福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得A30，B45，CD100， CDAB于点D，在RtACD中，CDA90，tanA， AD100。在RtBCD中，CDB90，B45， DBCD100。 ABADDB100100100(1)（米）。故选D。二、填空题1. （2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到0.1米）【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB的长即可：（米）。2. （2012福建龙岩3分）如图，RtABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是 【答案】12。【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。【分析】C=90，EFAC，EGBC，C=EFC=EGC=90。四边形FCGE是矩形。FC=EG，FE=CG，EFCG，EGCA，BEG=A=45=B。EG=BG。同理AF=EF，矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。3. （2012福建三明4分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 【答案】3 。 【考点】三角形中位线定理。【分析】D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线。 又BC=6，DE=BC=3。4.（2012福建三明4分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母)【答案】B=C（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质。【分析】在BDE和CDF中，已有BD=CD和BDE=CDF，只要添加一角相等即可由ASA或AAS证得BDECDF，从而证得DE=DF成立。故可添加B=C或BED=CFD；也可添加AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质得B=C；也可添加AED=AFD，根据邻补角的性质得BED=CFD等。答案不唯一。5. （2012福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明ABCBDC，设ADx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值： 在ABC中，ABAC1，A36， ABCACB72。 BD是ABC的平分线， ABDDBCABC36。 ADBC36。又CC， ABCBDC。设ADx，则BDBCx则，解得：x(舍去)或。x 。如图，过点D作DEAB于点E， ADBD，E为AB中点，即AEAB。在RtAED中，cosA。6. （2012福建泉州4分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于点D，则BD的长是 .【答案】3。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质直接得出结果： AB=AC，BC=6，ADBC。BD=BC=3。7. （2012福建泉州4分）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(),(为自然数).（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的ABC的相似线（其中BC，AC），此外还有 _条. （2）如图，C=90，B=30，当 时，P()截得的三角形面积为ABC面积的. 【答案】（1）1；（2）或或。【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图， “相似线”还有一条，即与BC平行的直线。 （2）如图， “相似线”有三条：，。 P()截得的三角形面积为ABC面积的， PBD，APE，FBP和ABC的相似比是。 对于PBD，有。对于APE，有，。 对于FBP，若点F在BC上，有，即BA=2BF。 又在RtBPF中，B=30，则。 若点F在AC上，有，即BA=2FA。 又在RtAPF中，A=60，则。综上所述，当或或时，P()截得的三角形面积为ABC面积的。三、解答题1. （2012福建厦门6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AD，ACDF，且ACDF.求证：ABCDEF.【答案】证明： ACDF， ACBDFE。又 AD，ACDF， ABCEDF（ASA）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。2. （2012福建厦门7分）已知：如图，在ABC中，C90，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE3， BC9.（1）求 的值；（2）若BD10，求sinA的值. 3. （2012福建莆田12分）(1)(3分)如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D 求证：AB2ADAC；(2)(4分)如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，求的值；(3)(5分) 在RtABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BED于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明【答案】解：(1)证明：如图，BDAC，ABC=90，ADBABC， 又 AA， ADBABC 。 ， AB2ADAC。(2)如图，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD， CGDBED90，CGBF。又，ABBC2BD2DC，BDDC。又BDECDG，BDECDG（AAS）。EDGD。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE4DE。又CGBF，。(3) 当点D在BC边上时，的值为n2n； 当点D在BC延长线上时，的值为n2n； 当点D在CB延长线上时，的值为nn2。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。【分析】（1）由证ADBABC即可得到结论。 （2）过点C作CGAD交AD的延长线于点G，由已知用AAS证BDECDG，得到EF是ACG的中位线，应用（1）的结论即可。（3）分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论：当点D在BC边上时，如图3，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD， CGDBED90，CGBF。BDECDG。又，ABnBC，BDnDC，EDnGD。BC=（n1）DC，EG=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CGBF，。当点D在BC延长线上时，如图4，过点C作CHAD交AD于点H。 BEAD， CHDBED90，CHBF。BDECDH。 又，ABnBC，BDnDC，EDnHD。BC=（n1）DC，EH=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CHBF，。当点D在CB延长线上时，如图5，过点C作CIAD交DA的延长线于点I。 BEAD， CIDBED90，CIBF。BDECDI。 又，ABnBC，BDnDC，EDnID。BC=（1n）DC，EI=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CIBF，。4. （2012福建宁德8分）如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，ABCD，AFDE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明【答案】解：CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF。证明如下：ABCD，A=D。在ABF和DCE中，AB=CD，A=D，AF=DE，ABFDCE（SAS）。CE=BF，AFB=DEC。CEBF。CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF。【考点】平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CEBF（位置关系），理由是根据平行线性质求出A=D，根据SAS证ABFDCE，推出CE=BF，AFB=DEC即可。5. （2012福建宁德10分）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为48，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）【答案】解：根据题意可得：AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=EDBC=1.9m，=48，解得：BM1.7（m）。CD=1.7（m）。答：安装的空调底部位置距离床的高度CD是1.7米。【考点】解直角三角形的应用。【分析】根据已知得出EM，的长度以及利用锐角三角函数求出EM的长度即可。6. （2012福建漳州8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_(均填写序号)证明：【答案】解题设：；结论：证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF。在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），1=2。【考点】命题与定理，全等三角形的判定和性质。【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用SAS定理证明ABCDEF。情况二：题设：；结论：，可以利用AAS证明ABCDEF：在ABC和DEF中， AB=DE，B=E，1=2，ABCDEF（AAS）。BC=EF，BCFC=EFFC，即BF=EC。情况三：题设：；结论：，可以利用ASA证明ABCDEF，再根据全等三角形的性质可推出结论：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF。在ABC和DEF中，B=E ，BC=EF，1=2，ABCDEF（ASA）。AB=DE。7. （2012福建漳州10分）极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o，tan220，sin39o，tan39o) 【答案】解：在RtACG中，tan22=，CG=AG。 在RtACG中tan39=，EG=AG。 CGEG=CEAGAG=63。AG=50.4。 GH=CD=1.1，BH=13，BG=131.1=11.9。AB=AGBG=50.41