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文档简介

圆与圆系竞赛热点1圆的方程（1）标准方程 圆心为、半径为的圆的方程为（2）一般式方程 ，其中，（3）直径式方程 设、，则以为直径的圆的方程为（4）参数方程 圆心为、半径为的圆的方程为 （为参数）。2圆系（1）经过直线与圆两个交点的圆系方程为（2）经过圆与圆交点的圆系方程为特别地，当时，圆系方程表示经过两圆交点的直线（圆退化为直线），这条直线叫做两圆的根轴。3直线与圆、圆与圆的位置关系（1）判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是利用判别式法；二是利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。（2）判断两圆的位置关系，常利用圆心距与两圆半径的和或差的大小关系。（3）求直线被圆截得的弦AB的长有两种方法：一是，其中、分别是点A、B的横坐标；二是，其中为圆的半径，为圆心到直线的距离。4圆的切线（1）过圆上一点的切线方程为 （2）过圆外一点引圆的切线，则切线长为解题示例例1：设圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件和的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。例2：自点发出的光线射到轴上，其反射光线所在直线与圆相切，求入射光线所在直线的方程。例3：已知圆和两定点、，P为圆C上的动点，设圆C在点P处的切线为，点A关于的对称点为（1）求证：；（2）求点的轨迹方程；（3）求的最大值。例4：已知四条直线，围成一个四边形，若这个四边形有外接圆，求的值。例5：已知、，圆与圆 交于不同的两点、，且 ，试分别求、的取值范围。例6 已知圆，过原点O作圆C的两条切线、，切点分别为、；过原点O再引一条直线交弦、于点K，交圆C于点M、N，设OM、ON、OK的长分别为、，求证：例7：设A、B、C是抛物线上相异三点，如果直线AB、BC都与圆相切，证明：直线AC也与圆M相切。例8：在中，、所对的边分别为、，若，P为内切圆上任意一点，为点P到顶点A、B、C的距离的平方和，试求的值。例9：已知圆的方程为，试在直角坐标系内求这样的两个点、，使之满足下列两个条
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