第十七章反比例函数全章导学案.doc

第十七章 反比例函数反比例函数的意义主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念.2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【导学难点】理解反比例函数的概念.【学法指导】比归纳法，合作探究法.【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1使学生理解并掌握反比例函数的概念.2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长与另一腰长之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买个这种文具时，共花了元，则与的关系式.（3）说说“思考”中的问题的函数关系式.（4）怎样的函数是反比例函数？三、教师引导1.反比例函数的概念：一般的，形如的函数叫做 ，例如.可变形为：(),其中：自变量是 ，自变量的次数是 .例1：已知函数是反比例函数,求 的取值.例2：已知是的反比例函数，当时，.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时的值；（3）当取何值时，的值为-3.四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量是的反比例函数，且当时.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时的值；（3）当取何值时，的值为.2.已知与成反比例，且当时，.求与的函数关系式，并判断是否为的反比例函数. 3.函数是反比例函数，则的值是多少？六、布置预习1.预习配套练习P15页选择填空题.2.完成练习题.【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算.【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【导学难点】根据已知条件写出函数解析式.【学法指导】类比、推理.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算.二、检查预习、自主学习展示预习效果.三、教师引导若反比例函数是反比例函数，求的值.是反比例函数，必然满足，且解：是反比例函数，且，=3.四、问题导学、展示交流讨论完成配套练习P15页7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.这道题，先表示与关系和与的关系，再表示和的直接关系.六、布置预习预习下一节，完成例题和练习.【教后反思】反比例函数的图象和性质（1）主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1会用描点法画反比例函数的图象.2结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质.【导学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.【学法指导】类比、讨论.【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.二、检查预习、自主学习1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数(,为常数，)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？3.用描点法画函数图象的步骤是什么？4.交流预习成果.三、教师引导用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，因为函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于，所以，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数（,为常数，）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数（）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数和的图象.并思考：（1）从以上作图中，发现和的图象是什么？（2）和的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限随是如何变化的？（4）和的图象之间的关系？五、点拨升华、当堂达标1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围:（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，随的增大而增大.2在平面直角坐标系内，过反比例函数（0）的图象上的一点分别作轴、轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .3若函数与的图象交于第一、三象限，则的取值范围是 .4反比例函数，当时， ；当2时；的取值范围是 ；当2时；的取值范围是 .5.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”，完成练习题.【教后反思】反比例函数的图象和性质（2）主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【导学难点】学会从图象上分析、解决问题.【学法指导】探讨、研究、发现.【课前准备】1.画平面直角坐标系（网格）.2.复习一次函数（正比例函数）的相关知识.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.二、检查预习、自主学习1.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限中随的增大而 .2.已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围是 .3.已知点（-3,1）在双曲线上，则= .4.已知是的反比例函数，当时，：(1)写出与的函数关系式；（2）求当时的值；（3）求当时的值.三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点（2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？（2）点（3,4）、点（，）、点（2,5）是否在函数图象上？2.下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点（,）和（,）.如果,那么和有怎样的大小关系？ 四、问题导学、展示交流1.若反比例函数图像的一支在第三象限，则 .2.对于函数，当x0时 0，这部分图像在第 象限.3.对于函数，0时 0，这部分图像在第 象限.五、点拨升华、当堂达标1完成练习题.2已知点（1，）、（2，）、（，）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）y3y1y2.3已知反比例函数的图象在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，且k的值还满足2k1，若为整数，求反比例函数的解析式.六、布置预习预习习题17.1，完成1，2题.【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【导学难点】学会从图象上分析、解决问题.【学法指导】探讨、研究、发现.【课前准备】复习一次函数（正比例函数）的相关知识.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.二、检查预习、自主学习展示17.1中1，2题的预习成果.三、问题导学、展示交流独立完成3，4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论57题.5，6题，要先考虑与和与的直接关系，再考虑与的间接关系.7题要回忆上学期的有关知识.2.讨论8，9题.ABOxy3.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点,，则的值（ ）A6 B3 C D不能确定五、布置预习预习下一节例1，2，整理不懂的问题，出示在黑板上.【教后反思】实际问题与反比例函数（1）主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值.【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型.【学法指导】自主探究与合作交流，导学自主.【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值.二、检查预习、自主学习1、若点（1，2）在函数上，则= ，则这个函数表达式是 .2、的图象位于 象限，在每个象限内，当增大时，则 ；3、已知反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小，则的值可以是 （ ）A、 B、3 C、0 D、4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积（单位 ）与其深度d（单位：）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10，相应地，储存室的底面积应改为多少才满足需要？例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始缺货，缺货速度（单位：吨/ 天）与缺货时间（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1，2题.2.完成习题17.2中24题.六、布置预习预习例3，4，整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数（2）主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.二、检查预习、自主学习出示不懂的问题.三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.（1）动力和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4.一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆.已知电压U为220伏，这个用电器的电路（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？四、问题导学、展示交流讨论例题.例3，根据“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为：阻力阻力臂=动力动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F200时，其相应的值的大小，从而得出结果.例4，电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）和用电器的电阻R（欧）有如下关系：，这个关系可以写为P= ，或R= .五、点拨升华、当堂达标1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5，6题.六、布置预习预习配套练习P18页13题.【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用完成.（1）写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天（T大于4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，服装厂决定提前4天完成任务.