数学人教版六年级下册正比例和反比例的对比.doc

正比例和反比例的对比安徽省芜湖市北塘小学 赵丽娟教学内容：人教版小学数学六年级下册第四单元比例正比例与反比例的对比练习。教学目标： 1. 进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别，掌握判断正、反比例关系的方法，建立数学模型。2. 联系生活，找出生活中成正比例和成反比例量的实例，积累数学经验。3. 灵活地将以前所学数学知识加以整理、运用。4. 培养学生独立思考的能力、与同伴合作交流的能力。教学重点：进一步掌握正、反比例的意义和特点。教学难点：根据正反比例的意义，自己找出成正、反比例关系的两个量。教学过程：一、导入新课一个人的身高 未读页数已读页数 年龄苹果总数 篮球数量足球单价 吃了的苹果购买篮球总价 足球数量 1. 师：生活中有许多的量，请大家在下面这些量中找出相关联的两个量，并完整说说数量关系式。同桌学生互相讨论后回答，课件随机出示关系式。一个人的身高 与 年龄 不是相关联的量 已读页数未读页数总页数 苹果总数吃了的苹果剩下的苹果 足球单价足球数量 足球总价 购买篮球总价篮球数量 篮球单价 问：一个人的身高和年龄呢？生：身高与年龄不是相关联的量，所以不成比例。课件出示“姚明的身高变化情况统计图”，请学生加以分析说明。【设计意图：充分联系生活，让学生将数学与生活紧密联系，体现数学的应用价值。】 2. 师：如果刚才这些数量关系式中的得数一定，那么请给下面的数量关系式分分类。学生讨论、汇报（成比例的，不成比例的）教师引导学生系统分析两种数量之间的关系，并随机完成板书。师：今天我们就来将正比例关系和反比例关系做对比。 【设计意图：引导学生系统地整理相关联的两个量之间的关系，使学生体会数学的模型思想。】 二、复习正比例和反比例1. 什么是正比例关系？什么是反比例关系？结合课本例题，引导学生复习。2. 正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？同桌同学讨论、交流、汇报。随着学生回答，师随机点击课件，一一完成对比表格。【设计意图： 引导学生对比、整理正比例关系和反比例关系，让学生对它们之间的联系和区别有了更深刻的认识，从而更好地掌握正比例和反比例的意义和特点。】 三、巩固练习1. 基础练习 （1）路程一定，速度和时间成（ ）比例关系。 速度一定，路程和时间成（ ）比例关系。 时间一定，路程和速度成（ ）比例关系。请学生独立思考后，指名回答。问：同样是速度、时间、路程这三个量，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？生：因为一定的量不一样。师：一定的量不同，相关联的两个量之间的比例关系也不一样。 （2）工作效率一定，（ ）和（ ）成（）比例关系。 工作时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 工作总量一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 师：只给出一定的量，你还能找出成正比例关系或是成反比例关系的两个量吗？ 请学生独立思考后与同桌交流，然后指名回答。【设计意图： 引导学生在常见的数量关系中判断、发现正比例、反比例关系，既巩固了数学知识，又培养了学生的数学思维能力。】2. 提高练习 在圆中，直径、半径、周长、面积（ ）和（ ）成（ ）比例关系。请同桌同学讨论、交流。学生回答，集体分析。（重点分析：圆的面积和半径不成比例关系。）【设计意图：整节课练习的思维方式呈现螺旋上升状态，基本的练习独立思考，提高的练习同桌交流，开放的练习小组讨论。这样的设计既培养了学生独立思考的能力，也培养了学生同伴合作的能力。】3. 开放练习：你还能举出相关联的一组量，并说出他们之间的比例关系吗？四人小组讨论、交流后，学生汇报。【设计意图：开放练习的设计是让学生综合运用所学知识进行巩固练习，同时也让不同的学生在数学中得到不同的发展。】四、拓展延伸师结合课件介绍：数学在思想方法上发生了根本的转折：由常量数学进入了变量数学的时期。数学史上的最伟大转折点是笛卡儿的变数。笛卡儿用运动的观点，把变数引入了数学；建立坐标系，把“点”与“数