145整式的乘除与因式分解复习.doc

第十四章 整式的乘除与因式分解复习 教学目标 1知识与技能 能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构 2过程与方法 通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想 3情感、态度与价值观 提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心 重、难点与关键 1重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法 2难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解 3关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系 教学方法 采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法 教学过程 一、数形结合，直观演绎 【解释与比较】 观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示（2）如图2所示（3）如图3所示（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？ 【教师提问】a22ab+b2=（ab）2，请你用图形反映（ab）2的结果，由图5可得等式（a+b）2=（ab）2+_ 【辨析与理解】 （1）（xy）2=x2y2； （2）（x+y）（yx）=x2y2； （3）（x+3y）（x3y）=x23y2； （4）（x3y）2=x23xy3y2 （5）分解因式：x24=（x2）2； （6）分解因式：a22ab+b2=（ab）（ab） 【运算与方法】1把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上 2利用乘法公式计算： （1）102 （2）301299 （3）（m+n）2（mn）2 3已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算： （x3）（x+7）=_ （x+5）（x+9）=_ 【运用与探究】 1一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？ 2一块长方形花坛的面积为2a2x4ax3m2，长为2axm，求它的宽 3长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来4有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），考察其面积的增加量，记录如下（如图7所示）原边长1234原面积14916增加后的边长2345增加后的面积491625面积的增加量3579 探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现 5设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，把b放在a左边组成一个五位数n，试问mn能被9整除吗？试说明理由 二、逆向思维，合作学习 做一做： 1说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）a281=（a+9）（a9）；（ ） （2）x29+14x=（x+3）（x3）+14x；（ ） （3）a+a2b=a2（+b）；（ ） （4）p（mn）=pmpn；（ ） （5）m2+2mn+4=（m+2）2；（ ） （6）a2+4ab+a=a（a+4b）（ ） 【课堂演练】 演练题1：把49（m+n）2（3mn）2分解因式 演练题2：分解因式：a3x412a3x2y+36a3y2 三、随堂练习，系统跃进 课本P175复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题 【探研时空】 无论x、y取何值，多项式x2+y24x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因 四、课堂总结，发展潜能 由学生分四人小组进行总结 五、布置作业，专题突破 课本