基于Delphi有限元程序的编制.pdf

城市建筑I 研究 探讨lU R B A N I S MA N DA R C H I T E C T U R ER E S E A R C H D I S C U S S I O N 基于D e Ip hi 有限元程序的编制 江冲1 孟雄飞2 摘要 有限元的基本思想是将结构物看成由有限个划分 的单元组成的整体 以单元结点的位移或结点力作为基本 未知量求解 有限元法解决问题的方法一般分为三个部分 前期处理 中期处理 后期处理 前期处理是将结构物离 散处理 中期处理是对离散单元进行分析 后期处理就是 对离散单元进行组合方程组计算 本文基于D e l p h i 编制了 针对平面应力问题的求解杆件结构的有限元程序 关键词 平面应力D e l p h i 有限元 有限元法从2 0 世纪5 0 年代开始逐渐被人们认 识 经过几十年的发展 该方法的应用领域由杆件 结构问题扩展到弹性力学 弹塑性力学问题 由平 面问题到空间问题 由固体力学问题扩展到流体力 学 热力学 电磁学等问题 他现在已经成为广大 科技工作者的有力工具 目前市面上有许多比较成 熟的大型有限元软件 如A N A S Y C O M S O L A B A O U S A D I N A 等 每个有限元软件都提供了比较强大的计 算功能 D e l p h i 从基于窗体和面向对象的方法 高 速的编译器 强大的数据库支持 本文基于D e l p h i 编制了平面应力问题的求解杆件结构的有限元程 序 在本人学习过程发现大部分参考资料将有限元 的求解过程分为三个部分 以弹性力学中平面问题 为例进行分析 具体如下 一 前期处理 在此过程中主要是将结构物进行离散处理和对 离散单元的节点进行编码 在此过程中一般有以下 几个原则 1 在剖分过程中可以根据自己的需要选择单 元的形状 一般采用三角形来进行剖分 每个单元 尽可能不出现最大内角与最小内角相差比较大的情 况 2 剖分时应使离散单元中的最小内角最大化 进行处理 对每个单元进行编码 在对每个单元进行编码 的时候应注意以下原则 进行逆时针编号 每个单 元的最大最小的编号不要相差太大 二 中期处理 在此过程中主要是对每个离散单元进行分析 该部分是有限元过程中最主要的部分 在对离散结 构进行有限元分析的时候各个变量均是采用矩阵的 形式进行表示 具体的分析过程如下 1 选择插值函数 针对弹性力学插值函数也就是位移函数 位移 函数的假设合理与否 将直接影响有限元分析的计 算精度 效率和可靠性 在选择位移函数时应保证 插值函数的连续性 目前常用的位移函数常以多项 式进行表示 2 单元特性分析 在确定了单元的位移模式后 在弹性力学的平 面应力问题中 针对每个单元主要做如下工作 应 用几何方程 由单元的节点位移求出单元的应变 应用应力和应变之间的关系 即物理方程 式中 D 表示单元的材料弹性常数所确定的弹 性矩阵 S D B 一般称S 为应力矩阵 一般是坐标 的函数 3 利用虚功原理或者变分原理建立单元刚度 方程 虚功原理是指节点外力在虚位移上的虚功等于 应力在虚应变上的虚功 三 后期处理 此过程主要是根据离散情况集成所用单元的特 性 建立所用结构结点平衡的方程组 即整体刚度 方程 在集成整体刚度矩阵时常采用刚度集成法即 直接刚度法直接利用单元刚度矩阵进行叠加来形成 整体刚度矩阵 然后将单元等效结点荷载集合成整 体等效节点荷载列阵并引入结构的位移边界条件来 求解刚度方程组 最后对刚度方程进行求解 求解该方程时一般 是用高斯消元法进行求解 四 基于D e l p h i 编制有限元程序 本人在根据以上过程 以D e l p h i 为平台编制了 一个用来求解平面应力的程序 该程序可以实现与 E x ce l 的调用 实现读入 保存数据 并最终求解 方程组 程序界面简洁友好 容易接受 界面如下 3 9 7 下面为该程序的运用流程图 喻入平面应力单元的基本参数 包括节点总 数 单元总数 约束节点数 节点荷载教 单元厚度 弹性模量 泊松比 在输入以上参数之后 点击确定按钮 然后辅 入各节点的信息 可以通过导入结点信息来导 入已保存的信息 依次点击按钮 总体刚度矩阵 结点荷载矩 阵 修正刚度矩阵 结点位移计算 按钮 在点击 结点位移计算 按钮之后程序界面中的 位移计算结果显示每个结点各个方向的位移 若有需要可以点击 输出计算结果 按钮将 算结果保存为e x ce l 文件 图2 程序运行流程图 五 结语 通过应用D e l p h i 可以实现平面应力问题应有 限元方式解决 本程序可以用来充分理解有限元程 序的求解过程 同时该程序主要存在以下几个方面 的不足 1 该程序主要是用来进行平面应力计算 2 该程序不能实现自动剖分 只能先有使用 者在完成离散编码后然后使用该程序进行相关的计 算 3 该程序没有计算各个节点的应力 这点是 一个不足 4 该程序只是涉及到一些简单的有限元的概 念 而对等参元 面积坐标 坐标转换并没有涉及