232一元二次方程的解法（2）.ppt

一元二次方程的解法2 解方程思考问题 1 解下列方程 1 x 1 2 4 0 2 12 2 x 2 9 0 2 对于这两个方程 你想到了哪些求解方法 你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗 探究归纳分析对于 1 如果退一步解x2 4 0 同学们都能想到运用直接开平方法求解 那么将这里的x换成x 1 不是同样的思考方法吗 实际上 这两个方程都可以化成 2 a的形式 解 1 原方程可以变形为 x 1 2 4 直接开平方 得x 1 2 即x 1 2或x 1 2 所以原方程的解是x1 1 x2 3 2 原方程可以变形为 直接开平方 得 即或 思考讨论 如何解下列方程 1 x 1 2 4 0 2 12 2 x 2 9 0 对于这两个方程 你想到了哪些求解方法 你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗 你对上面两个方程还有其他解法吗 实践应用 例1用因式分解法解方程 1 x 1 2 4 0 2 12 2 x 2 9 0 分析对 1 左边容易分解为 x 1 2 x 1 2 而对 2 左边应分解为 为什么 解 1 原方程左边分解因式 得 x 1 2 x 1 2 0 所以x 3 0 或x 1 0 原方程的解是x1 1 x2 3 2 方程左边分解因式 得3 4 2x 4 2x 0 所以4 2x 0 4 2x 0 原方程的解是 例2用适当的方法解方程 1 5 3x 1 2 20 2 4 x 1 2 x 2 2 0 分析 1 变形为 3x 1 2 4时 用直接开平方法来解简单 2 把左边分解因式成 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 再进一步化成两个一元一次方程求解 解 1 原方程可以变形为 3x 1 2 4 直接开平方 得3x 1 2 即3x 1 2或3x 1 2 所以原方程的解是 2 原方程左边分解因式 得 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 0 整理为3x x 4 0 所以3x 0 或x 4 0 原方程的解是x1 0 x2 4 例3小张和小林一起解方程x 3x 2 6 3x 2 0 小张将方程左边分解因式 得 3x 2 x 6 0所以3x 2 0 或x 6 0方程的两个解为小林的解法是这样的 移项得x 3x 2 6 3x 2 方程两边都除以3x 2 得x 6 小林说 我的方法多简便 可另一个解哪里去了 小林的解法对吗 为什么 分析 小林的解法中有一步 方程两边都除以3x 2 是错误的 根据等式的性质 在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数 等式才成立 现在小林在方程两边都除以3x 2 就会丢失一个解 因此 在解一元二次方程时 不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式 交流总结 1 若方程是 2 a的形式 用直接开平方法求解简单 有时方程经过变形后可以得到形如 ax b 2 c的形式 也适合用直接开平方法 2 所谓因式分解 是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式 如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式 而右边为零 用因式分解法更为简单 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的解就是原方程的解 运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程 突出了转化的思想方法 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 两种方法的选择 要具体情况具体分析 检测反馈 1 解下列方程 1 x 2 2 16 0 2 x 1 2 18 0 3 1 3x 2 1 4 2x 3 2 25 0 2 用适当的方法解下列方程 1 3 x 5 2 2 5 x 2 x2 x 6