中考解答题_答案.docVIP

试卷答案一.解答题(本题包括52小题,共0分。)1解：(1)OA在x轴正半轴上，且OA=5A点坐标为(5，0) 过B作BDOA于D，则BODAOBB点坐标为(1，2) (2)解：因为抛物线经过O(0，0)、A(5，0)两点可设其解析式为y=ax(x5) 又过点B(1，2)2=a(15)12解：(1)抛物线y=ax2，B(1，1)a=1，即抛物线的解析式为y=x2 设直线函数为y=kx+b A(2，0)，B(1，1)直线函数解析式为y=-x+2 (2)解方程组C(-2，4) y0 y3 3解：(1)画出函数(2)根据（1）的结论，可得(3)由题设条件，时，一次函数的图象与函数的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数的图象在的范围内有两个交点，即方程组有两个不等的实数根消去得，即 只需二次函数的图象与轴的两个交点在范围内。此时，应同时满足以下三个条件：判别式即二次函数图象的对称轴满足又当的函数值均应大于0即综上，由知，一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点时，应满足4解：（1）连结EC交x轴于点N（如图） A、B是直线分别与x轴、y轴的交点 A（3，0），B又CODCBO CBOABC C是的中点 ECOA 连结OE C点的坐标为（） （2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为 C（） 为所求 （3） ， BAO30，ABO50 由（1）知OBDABD ODOBtan301 DA2 ADCBDO60，PDAD2 ADP是等边三角形 DAP60 BAPBAODAP306090即 PAAB即直线PA是E的切线53-2，得(3m-4)x=-5.由x0，得3m-40， 由y0，得4m-20，6解：(1)D、E分别为正方形OABC中OC、AB的中点，DEOA。Q也是CP的中点。又CP是RtCOP的斜边，点Q为COP的外心点A的坐标为(4，3) 过点A作AFOx轴，垂足为点F。OF=4，AF=3。正方形OABC的边长为5 (3)如图，当COP的外接圆Q与AB相切时，圆心Q在直线DE上，DEAB，E为Q与AB相切的切点 又AE和APO分别是Q的切线与割线，AE2=APAO。作PHOx轴，垂足为H。7(1)证明：在OCP和CEP中，POC=PCE，OPC=CPE，OCP=CEP. CDAB，CEP=90，OCP=90. PC是O的切线。 (2)解：设OE=x.OE：EA=1：2，EA=2x，OA=OC=3x，OP=3x+6. CE是RtOCP斜边上的高，OC=OEOP.即(3x)2=x(3x+6)解这个方程，得x=1. OA=3，即O的半径是3. (3)解：PC是O的切线，C为切点，AB是O的直径，CDA B8（1）注：两个特例：一是；二是AB与C、D其中一点重合的图形。两个特例各计一类可以得分。凡同类图形，一律只计一个图形。如AB交CD（DC）延长线的多点位置的多个图形属同类，只计一个图形。（2）EC=FD（或ED=FC）（3）在图中，任选一个图形进行证明，按下列评分标准得分：如选图中，证明：作，垂足为G。AB是O的直径9解:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,如图,ACBADC AC2=ADAB同理BC2=BDABm=2n 关于x的方程有两个根，4n2m28n+160把代入上式,得n2 设关于x的方程的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=8(n1),x1x2=4(m212)依题意,有(x1x2)2192(x1+x2)24x1x2192即8(n1)244(m212)1924n2m28n+40把代入上式,得n1/2 由、得1/2n2 m、n为整数,n的整数值为1,2当n=1时,m=2;当n=2时,m=4所求一次函数的解析式为y=2x+1或y=4x+210解：（1）猜想：. 证明如下：设点是上的任意一点，则，由勾股定理得，而，（2）以PQ为直径的圆与轴相切. 事实上，取PQ的中点M，过点P、M、Q作轴的垂线，垂足分别为、，由（1）知， 而是梯形的中位线，以PQ为直径的圆与轴相切. 设直线对应的函数式为，由于点在上，联立，消去得：（）记点、，则是方程（）的两实根. M切轴于点，与轴交点、满足. 连结可以证得， 而，解得所求直线PQ对应的函数式为：或11解：(1)设OQ=a，则OA+AP=3a.ACOB，ORQCRP. 设直线PQ的函数关系式为y=kx+b，所以直线PQ的函数关系式是y=27x-42. 12解：(1)A、B的横坐标是方程ax23xc=0的两根，设为x1、x2(x2x1)C的纵坐标是c又y轴与D相切，OAOB=OC2x1x2=c2又由方程ax23xc=0知(2)连结PD，交x轴于E，直线PD必为抛物线的对称轴连结AD、BD(3)设PAB=tg=tg，=，PAE=ADEADEDAE=90，PAEDAE=90，即PAD=90 PA和D相切13解：(1)连结OB，过点O分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G.OB=3.点B的坐标为(3，0). AH=BH=2，OH=1，点A的坐标为(-1，0). 类似地，可得到点C、D的坐标分别为(0，1)，(0，3). (2)解：设过点D的切线交x轴于点E，EA=x，则DE2=EAEB=x(x+4).又在RtDOE中，DE2=EO2DO2=(x1)232，(x1)232=x(x4). 解得x=5，即EA=5，点E的坐标为(6，0). 设所求切线的解析式为y=kxb，因为它经过(0，3)和(6，0)两点，(3)答：过点A的切线与过点D的切线互相垂直，证明如下： 证明：设过点A的切线与DE相交于点M，与y轴相交于点N.NAO=MDO. 又NAO+ANO=90，MNDMDN=90.过点A的切线与过点D的切线互相垂直.14解：(1)设DGD所在的抛物线的解析式y=ax2c。由题意得G(0，8)，D(15，5.5)。DGD所在的抛物线的解析式为CC=20C=2(OAAC)=2(1522)=74(米)。答：CC的长为74米 AB=ACBC=2216=6(米)。答：AB和AB的宽都是6米 (3)答：该大型货车可以从OA(或OA)区域安全通过 该大型货车可以从OA(或OA)区域安全通过15(1)证明：连结OCCD是O的切线，OCCD OAOC，1=21=2，1=2ADOC ADCD即ADC= 90 (2)解：连结BC则ACB=90 由(1)得 RtABCRtACD且CD2=DEAD，16解：(1)当x=0时，y=m；(2)结合图象可知：在RtOAB中，无论m(m0)取何值，当m=0时，也可推得直线1与x轴成60角，又d是RtOAB斜边上的高，m=2.(3)由(2)推出BAO=60.又1被0所截得的弦长等于半径1，结合圆的性质可知1过O与x轴的交点(1，0)或(-1，0) 17(1)证明：过点P作两圆公切线MN， 则MPB=PCD=A.CDAB. ABC=BCD.BC是O1的切线，BCD=BPA.ABC=EPA，BPA=EPA. 证明：ABC=BPA，A=A，ABCAPB. CDAB，(2)证明：连结O1C，PO2， 则PO2经过点O1，且O1C=r，O1O2=R-r.BE与O1相切，O1CBE.在RtCO1O2中，18 (3)AC=6，AB=10，BC=8，BE=4，OE=3，DE=2.BD2=DE2+BE2=20. CP2=DPAP=455.切线PC=15. 19(I)证法一：过点P作O1、O2的公切线FG，连结CE在O1 中，GPBA ,在O2中，GPBECP ,AECP又ADPCEP,ADPCEP即PAPEPDPC证法二：过点P作O1、O2的公切线FG，连结DE.在O1 中，GPBA ,在O2中，GPBEDP ,又四边形CDEP为O2 的内接四边形,ACPDEPACPDEP即PAPEPDPC.（II）结论仍然成立证法一：过点P作O1、O2的内公切线FG，连结CE在O1 中，FPBA,在O2中，GPEPCE,而GPEFPB ,APCE又ADPCEP ,ADPCEP即PAPEPDPC证法二：过点P作O1、O2的内公切线FG，连结DE在O1 中，FPBA，在O2中，GPEPDE，而GPEFPB，APDE又ACPDEP，ACPDE即PAPEPDPC20解：(1)AC=BC，OAP=OBQ=.圆O分别和AC、BC相切于点P、Q，OPA=OQB=90. AOP=BOQ=90-. POQ=180-2(90-)=2. (2)DOE的大小保持不变. 说明理由如下：连结OM.由切线长定理，EM=EQ.又OM=OQ，OE=OE，OEMOEQ，MOE=QOE. 同理，MOD=PO D a为定值，DOE的大小保持不变.(3)由OP=OQ，并根据等腰三角形的性质，得O是AB的中点，在ADO和BOE中，DAO=OBE=180-a.ADO+AOD=OAP=a，又BOE+AOD=180-DOE=a，ADO=BOE.于是ADOBOE. 21解：y=ax2bxc的图象与x轴交于点B(x1，0)，C(x2，0)，x1x2b/a，x1x2=c/a。4a2bc=4，解由、组成的方程组，得a=1，b=1，c=6。y=x2x6 与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)， 与y轴交点D坐标为(0，6) 设y轴上存在点P，使得POBDOC，则OP=4即点P坐标为(0，4)或(0，4)。当P坐标为(0，4)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx4，有0=2k4，得k=2。y=2x4 当P点坐标为(0，4)时，可设过P、B两点直线的解析式为ykx4。有0=2k4，得k=2。y=2x4 OP=1这时P点坐标为(0，1)或(0，1)。当P点坐标为(0，1)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx1。有0=2k1，当P点坐标为(0，1)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx1。有0=2k1，得k=1/2 (2)当B(3，0)，C(2，0)，D(0，6)时，同理可得y=3x9 或y=3x9 22(1)结论为EC1=C2F证明：过O作OMC1C2于M则AEOMBFAO=OB，根据平行截割定理，得EM=MF又C1O=OC2，EC1=C2F(2)结论为PM2=PC1PC2证明：连结ONPN是切线，O是圆心，MNPONB=90又ONB=B，BCl，NMPB=BMC3B=90MNP=NMPPM=PN由切割定理，得PN2=PC1PC2，PM2=PC1PC2(3)在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变23解：（1）证明：方程有两个相等的实数根，则n11由方程，有=n10且m0，方程必有两个不相等的实数根。（2）解法一：由可得将代入方程得解得方程的一根的相反数是方程的一个根，由根的定义，得整理，得即24解：(1)连PC A(3，0)，B(1，0)， P的直径是4，半径R=2，OP=1 又CDAB，AB是直径 OC2=OAOB=31=3OC= C(0，) 又P的半径是2，OP=1 PCO=30又CE是P的切线， PCCEPEC=30 PE=2PC=4EO=PEMP=3 E(3，0)设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得 解得直线CE的解析式为y=x+(2)当0m3且m1时，直线FB与P相交(3)解法一：点N是的中点，N(1，2) 设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式， 得解得直线NB的解析式为y=x1 由，式得解得 F(，1) 解法二：过点F作FHBE于H，N是的中点， 则ABN=FBE=45 BFH=45BH=FH 由(1)知CEP=30，HE=FH OE=OB+BH+HE， 1+FH+FH=3，FH=1 OH=OB+BH=1+(1)=F(，1)(4)连结AC、BC 点N是的中点， NCB=CAN又CAB=CNB， AMCNBC MCNC=BCAC OA=OE=3， ACE为等腰三角形 AC=CE=BC= MCNC=BCAC=425解：(1)连结AD.关于x的方程2x2-10xcos+25cos-12=0有两个相等的实数根，=0，即(-10cos)2-8(25cos-12)=0.整理，得100cos2200cos+96=0.解这个关于cos的方程，得(2)连结OD.自变量t的取值范围是0t10. 两边平方，并整理，得t4-100t2+1875= 0.设t2=u，则原方程可化为u2-100u+1875=0.解之，得u1=25，u2=75.即t2=25，或t2=75.26(1)证明：略(2)解：AC=2，AC、AD是所给方程的两根BC=ABAC=102=8OD=4在AOD和AEB中A=A又EBABEBA=ODA=90(3)答：当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，ODC恰好为等边三角形AC=OC=OD C为以AO为直径的圆的圆心CD=OC=ODODC是等边三角形 27解：(1)根据题意设点A(x1，O)点B(x2，O)且C(O，b)，x10，x20，b0.x1，x2是方程-x2+ax+b=0的两根，x1+x2=a，x1x2=- b 在RtABC中，OCAB，OC2=OAOB，OA=-x1，OB=x2，b2=-x1x2= B b0，b=1，C(0，1) (2)在RtAOC和RtBOC中，a=2，抛物线解析式为：y=-x2+2x+1. (3)y=-x2+2x+1，顶点 P的坐标为(1，2)延长PC交x轴于点D，过C、P的直线为y=x+1，点D的坐标为(-1，0)， 28(1)解：AD切O于D，AE=2，EB=6，AD2=AEAB=2(2+6)=16.AD=4. (2)无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合)，证明:连结DB，交FH于G.AH是O的切线，HDB=DEB又BHAH，BE为直径，BDE=90.有DBE=90-DEB=90-HDB=DBH.在DFB和DHB中，DFAB，DFB=DHB=90，DB=DB，DBE=DBH，DFBDHB BH=BF.BHF是等腰三角形.BGFH，即BDFH.ED=x，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6-y，又DF是RtBDE斜边上的高，DFEBDE，即ED2=EFEB点A不与点E重合，ED=x0，当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连结OD，则ODPH，ODBH.又PO=PE+EO=6+3=9，PB=12，BF=BH=4， EF=EB-BF=6-4=2.由ED2=EFEB，得：x2=26=12，29(1)设A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，0)，A、B两点在原点的两侧，x1x20.即-(m+1)0.解得m-1. =2(m-1)2-4(-1)(m+1) =4m2-4m+8当m-1时，0.m的取值范围是m1. (2)ab=31，设a=3k，b=k(k0)，则x1=3k，x2=-k.m=2.抛物线的解析式是y=-x2+2x+3. (3)易求抛物线y=-x22x3与X轴的两个交点坐标是A(3，0)，B(-1，0)；与y轴交点坐标是C(0，3)；顶点坐标是M(1，4).设直线BM的解析式为y=pxq，直线BM的解析式是y=2x2.设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是(0，2).=1. 设P点坐标是(x，y)，SABP=8SBCM，y=4. y=4.当y4时，P点与M点重合，即P(1，4)；当y=-4时，4=-x2+2X+3，满足条件的P点存在.30C（2,3），D（3,0）略存在直线满足条件，这样的直线为此时该三角形的面积为31解：(1)CF是O的切线(如图)CF与直线AB不相交 证明如下：CF是O的切线，BCF=A. ABC是等边三角形，ABC=A.BCF=ABCCFABCF与直线AB不相交. (2)连接BO并延长交AC于H.O是等边ABC的外接圆，BHC=90. 点P是BC的中点，BCE=30. 又ACB=60，HCE=90.BEC=90，HBE=90.BE是O的切线. 在ACD中，ACD=90，A=90，D=30. BD=BCDE=CE.SBDE=SBCE. 在矩形BHCE中，32过c点作CHx轴，垂足为H，得CHy轴，(2)解：OA为O2的直径， ODAB设DG=x，由切割线定理得GDGA= GNGO= GC2. r=1.故O1和O2都是半径为1的等圆，过点O1且与y轴切于点O2的圆是以N为圆心，1为半径的圆. 作N的直径O1Q，连结PQ.O1Q=2，O1C=1.PQO1=CMO1，RtPQORtCMO1，O1MO1P=O1QO1C=21=2. 33解：作EGDC，FHDC，G、H分别为垂足，那么四边形EFHC是矩形.CH=EF=3.8. 设大堤加高x米，那么EG=FH=x. DG=1.2x，HC=0.8x. 由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6. 解得x=1.1.答：大堤加高了1.1米. 34m=6. 一次函数y=kx-7的图象经过点P(6，2)，得6k-7=2， (2)点A、B的横坐标分别是a和a+2，可得a=-4，a=2. 经检验，a=-4，a=2均为所求的值.35问题1：将点A的坐标(m，1)代入y=2x1得1=2m1，m=1 将点B的坐标(2，n)代入y=2x1得n=2(2)1，n=5 问题2：设这个一次函数的解析式为y=kxb k=2，b=1 y=2x1 c(1/2，0)、D(0，1) 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子36解:(1)S=SBCD-SEGDSEFASBCF=x2-7x+18 x0，且3-x0，4-x0，6-x0，0x3 则所求的函数表达式是S=x27x18(0x3 则面积S的最小值不存在 (3)由题意，令S=4x，代入(1)题中求得的 S关于x的表达式，得x27x18=4x，解方程，得x1=2，x2=9 0x3，x29不合题意 则当x=2时，S的数值等于x的4倍 37解：(1)各小组的频率之和等于1. 第四小组的频率为 1(0.10.30.4)=0.2.(2)第一小组频率为0.1，频数为5.因此，可估计该年级学生跳绳测试的达标率约为90. (4)第一小组的频数为5，即有5个数据.第二小组的频数为50O.3=15，即有15个数据.第三小组的频数为500.4=20，即有20个数据.将这些数据从小到大排列，位于第25、第26个位置的数据落在第三小组内.因此，这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 38解：(1)作图：能正确作出CD 正确作出CE并连结AE. (2)证明：CD平分ACB，1=2. CA=CE，3=E. ACB是ACE的外角，ACB=3+E=23. 而ACB=1+2=22，2=3 CDAE. 39解：(1)证明：根据已知条件易知：PNBC，AEPN，PN=QM=y，DE=MN=x， APNABC (2)解：设矩形PQMN的面积为S，则S=xy 矩形PQMN的面积最大，最大面积为2400平方毫米.(3)解：由根与系数的关系，得a，10，12，13，b的众数为10，有a=10或b=10. 当b=10时，a=15. 4028.解：(1)解方程组所以直线y1=x与抛物线y2(x1)2-7的交点是(2，2)和(3，3). (2)观察函数)y1x与y2=(x1)2-7的图象(如图)，由图象可知：当-3x2时，有y1y2， 当x2或x3时，有y1y2.41(1)证明：连结OE. O是BDE的外接圆，DEB=90，BD是O的直径.BE平分ABC，CBE=OBE.OB=OE，OBE=OEB. OEB=CBE.OEBC. C=90，AEO=90.AC是O的切线. (2)解：AE是O的切线，AE2=ADAB. BD=AB-AD=12-6=6.AED=ABE，A=A，AEDABE. DE2+BE2=BD2， 2x2+4x2=36.解得x=6(负的舍去).42解：在RtABC中，AB=6，AC=8，BC=10P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，(1)设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2xCP=8x，BQ=2x6，CQ=162x作QHAC，垂足为H(如右下图)A=90，QHAB，tgQPA=QH/PH=2以tgQCA、tgQPA为根的一元二次方程为当点Q在AB上时(如右图)，则AQ=2x，BQ=62x此方程无实根，故点Q不能在AB上当点Q在BC边上时(如右下图)，则QB=2x6作PCBC，垂足为G，PCGBCA，x211x28=0，解得：x1=4，x2=743则原方程变为y22y(p22p)=0 =44(p22p)=4(p22p1)=4(p1) 20，即y1=p，y2=2p 解这个不等式组，得2p0 而y2=2p0c0ac=1(1)b2=4，解得b=2(2)当b0时，由二次函数的解析式过C点作CFx轴，垂足为F，可推得AB=AC，DBAC=90(如图所示)在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则EC2+CM2=EM2CE2+BD2=DE2EM=DE可证DABDDACM从而可证DDAEDMAE1=2，DAE=EAMDAM=BAC=90DAE=451解法二：(1)y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根=b2-4ac=0b2-4a2c2=0b=2acb22b=0解得b=2,b=0；b=2，b=0b=0时，A与B两点重合b=0舍去以下同解法一。47解：(1)由题意，在令x=0及y=0可得A(4，0)B(6，0)C(0，6) (2)设一次函数的解析式为：y=kx+b 将B(6，0)C(0，6)代入求得y=-x+6 (3)根据题意得SPOA=-2x+12 0x6 (4)OB=OC，COB=90BOC是等腰直角三角形当OPBC时，OP最短C不存在这样的点P，使得OP=AO 48解：(1)OAOB，OAOB=43，D的半径为2C过原点，OC=4，AB=8(2)由EF是D的切线，OCEFCO=CA=CBCOA=CAO， COB=CBORtAOBRtOCERtFCO(3)当抛物线