全液压矫直机矫直模型的建立.docx

1. 全液压矫直模型的建立1.1 引言为了在板材生产中获得平直的成品板材就必须使其纵向纤维或纵向截面又曲变直，横向纤维或横向截面也由曲变直。实现这一要求的工艺过程叫做矫直，矫直与弯曲是两个相反的工艺过程，但它们的变形机理是相同的。在辊式矫直过程中，板材通过交错排列转动着的矫直辊时受到多次反复弯曲，依次发生弹塑性变形，其初始板形缺陷在这个过程中逐渐的减小，直到达到板材平直度的要求。全液压辊式矫直机矫直过程中，矫直辊间的辊缝、矫直辊的矫直力和扭矩以及弯辊量和边辊量等参数对板材矫直起决定作用，为了达到板材平直度的要求，必须对矫直过程详细分析和建立准确的矫直模型。本章通过解析的方法，给出了辊缝、矫直力、扭矩、弯辊量等参数的计算公式，建立了全液压矫直机的矫直模型。1.2 金属板材弹塑性弯曲的基本概念为了简化对弯曲的分析，在建立矫直模型时做了一些假设：板材在辊式矫直机中的弯曲变形时受纯弯曲，这样，材料力学中关于弹性弯曲的平断面假设对于弹塑性弯曲同样适用；由于板宽/板厚值较大，忽略材料沿板宽和板厚方向的变形对弯曲的影响；忽略矫直过程中摩擦对材料变形的影响；忽略板材矫直速度队屈服强度的影响；材料符合Von Mises屈服条件。1.2.1 弯曲变形与应力情况1.2.1.1弹塑性变形的力学特性板材在发生弯曲变形后，必然要引起一侧表面的纤维延长，另一侧的纤维缩短。因为横截面要保持平面，所以沿截面高度，中间必有一层纤维的长度不变，这一层纤维称为中性层。矫直过程中，板材在受到矫直辊施加的外力矩作用下，沿中性层上、下各层的纤维分别产生拉伸、压缩变形。通常把板材中既有弹性变形又有塑性变形的弯曲，称为弹塑性弯曲。金属材料在发生弹塑性变形时应力与应变之间不再遵循全量胡克定律而呈现某种非线性关系。弯曲中弹性变形是由零值到弹性极限值的全部变形内容；弯曲中的塑性变形是超过弹性极限后到工件边层最大变形值的全部变形内容。它们各占的比重都较大，既不能忽略弹性变形，也不能让边层最大变形达到强度极限变形而使边层金属产生裂纹导致板材报废。工程上用屈服极限来称谓这种应力应变由线性关系到非线性关系多分转折点，并用来表示（具体运算用值代替值）。与之相对应的应变值为，式中E为弹性模量，为弹性极限应变。金属的韧性不同，导致在弹塑性变形过程中应力与应变的非线性关系也很不一致，下面按3种韧性不同的材料来分析，如图1-1所示。图1-1（a）为韧性大材料，在开始屈服后，产生一段较长的幅值较小的波动过程，这一段屈服现象称为屈服平台；图1-1（b）为中等韧性材料，可以看出，此种材料的屈服平台相应缩短；图1-1（c）为小韧性材料，小韧性材料没有屈服平台。图1-1 三种韧性不同金属的应力应变模型一般的大韧性金属都有较明显的弹性极限点，与的差值极小；而某些小韧性的金属，如高合金钢及某些有色合金都没有明确的弹性极限点，屈服现象不明显，为了充分发挥这类金属的力学性能而把卸载后残留的0.2%变形的强度值定位屈服极限，此时即。钢材的韧性大小主要决定于其化学成分，延伸率作为韧性指标其变化范围一般为。在E值相同的情况下，其弹性极限应变为，可见弹性变形是一种微小变形。如图1-1所示三种韧性不同的金属，在屈服平台阶段应力基本不变，其应变增大到，称为平台极限应变，它反应了韧性的大小，最小的=。金属进入强化阶段，应力增加速度随韧性减小而加快，达到强度极限后，应力不再增加，而应变迅速增大并超过强度极限应变值形成断前的拖延应变。在矫直高强度金属的时候，由于高强度金属的屈服平台很短或没有屈服平台，而且强化特性明显，所以要考虑强化影响。如图1-1所示，这里推荐用断后延伸率与两坐标的定位点d及与的定位点t间的连线的斜率作为强化模量的平均值，并用它与弹性模量E的比值作为强化系数，即。由于线斜率为： （1-1）所以 （1-2）1.1.1.2 弹塑性弯曲变形的应力应变关系图1-2 板材在弯曲变形中应力与应变关系如图1-2所示，单位长度金属板材断面高度为H，此时考虑强化影响，H处的边界应力为，对应的边界应变为。假设在距中性层处达到弹性极限变形，由于各层纵向纤维的变形与该层到中性层的距离成正比，可得出： （1-3） （1-4）实际中可以测得，所以可有式（1-4）算出，进一步可有（1-3）算出弹性区厚度，即： （1-5）还可以算出任何厚度处的变形： （1-6） 在计算应力的时候，弹性区厚度内的应力，可按简单线性关系写出其任意厚度处的应力为： （1-7）而弹塑性变形区厚度内的应力分两种情况来考虑：第一种时间大韧性中低强度金属有明显的屈服平台，在厚度内应力为常数，即 （1-8）第二种是小韧性的中高强度金属无屈服平台或屈服平台很短的，在厚度内应力为： （1-8）在金属弯曲进入强化区以后，为了实用方便，把高强度低韧性金属作为无屈服平台特性来处理，并用式（1-1）、（1-2）来计算强化弹性模量和强化系数。按最大弯曲状态计算边层应力，由式（1-4）可得边层应力： （1-9）当强化系数即大韧性的金属时，即只比大1.4%以下，可见按理想金属即无强化特性的金属来处理其弯曲应力是可以的，尤其对于有屈服平台的金属更可以如此处理。当强化系数即低韧性金属时，即比大8%以上，在精确计算时最好考虑的影响。1.2.2 弯曲过程中弯曲变形与曲率1.2.2.1 板材在反弯矫直过程中的曲率半径以图1-3的简单条材为例，设其原始弯曲状态的曲率半径为，矫直所用的反弯半径为，反弯达到状态。此时接触外力，条材将自有弹复到状态。若为一条直线，即达到矫直目的。所以反弯的“过正量”及恰好与金属的弹复量相等，将过正量用曲率半径表示，称为矫直曲率半径，只有=时才能矫直。若用表示金属的弹复量，就有=，所以说只有=时才能矫直。图1-3 反弯矫直过程从直观来看，材料的原始曲率越小，即原始弯曲越严重，矫直所需也越小，即所用的反弯量越大。但这种关系并非线性的关系，例如当原始弯曲十分严重，矫直所需的反弯曲率并不需要太小，但此时的反弯变形却已经很大。如果变形量已经达到使断面形状达到畸变的极限，仍然达不到矫直目的，那这种板材属于不能矫直的范围。因此，能够进行矫直的板材其反弯变形量总是有限的，不能太大。1.2.2.2 板材在反弯矫直过程中的曲率金属板材在矫直加工假设在力学分析上中受集中载荷，在几何分析上从微小线段来考虑弯曲的曲率和变形。图1-3 弯曲时的曲率变化假设原始工件是弯曲的，从微小弧段上取一单位弧长=1（如图1-3所示），原始弯曲半径为，对应弧心角为，这时有这里弧线的曲率也是用表示，为了以后计算方便，曲率也可用（单位为）表示，所以既是原始曲率，也可以理解为原始曲率角。将进行反弯到状态，此时的反弯曲率为，并有，工件由到状态，总的曲率变化量为： （1-10）在这个变化过程中，曲率半径由增大到无穷大，在由无穷大减小到。撤消外力后，工件必将弹性返回，而其塑性变形部分将成为永久变形，故弹复以后不能恢复原状，只能弹性返回到状态，此时对应的弧心角为,称为残留曲率（角），残留曲率半径为，由到状态，其曲率由变到，其减小量为弹复量，弹复曲率用表示，有： （1-11）当工件反弯后变直时，=0，上式即变为： （1-12）此式即为矫直曲率方程式。所以为使工件矫后变直，必须选用一个正好与弹复曲率相等的反弯曲率对工件进行矫直。为了分析与书写方便，需要对曲率概念做相对性处理。首先假设弹性极限曲率为，它相当于工件表层达到弹性极限边形时的曲率值。即 （1-13）定义各种曲率对弹性极限曲率的比值为曲率比，用表示。总弯曲率比、原始曲率比、反弯曲率比、弹复曲率比、残留曲率比分别表示为： 、 （1-14）前面给出的各种曲率方程式同样可以用曲率比写出： 、 （1-15）将值及值都代入式（1-14）可得： （1-16）定义/为弹区比，则： （1-17）再定义/为总弯曲半径比，则： （1-18）即弹区比与总弯曲率比相等。1.2.3 板材在弹塑性弯曲过程中的力矩现在进一步讨论引起变形与产生应力的外部条件，即产生弯曲的外加弯矩。由于内外力矩的平衡关系，算出内力矩就等于找到产生该种弯曲的外力矩，即弯矩。板材的横截面为矩形，如图1-2理想金属矩形截面应力应变关系图。距中性层距离达到/2时，应力达到弹性极限，所以积分以为界分两段进行，即： （1-19）式中及即图中矩形断面的宽度及高度将前述关系代入后可得弯矩与弹区比的关系式： （1-20）以及弯矩与曲率比的关系式： （1-21）进一步，用弯矩比来表示两种关系式： （1-22） （1-23）这种表示的意义在于，只要给出弯曲程度（或）就可算出弯矩对弹性极限弯矩的关系式，进而算出其弯矩值。结合图1-4来分析，当弯曲达到极限状态时，弹性区消失，达到极大值，称为塑性极限弯矩比并用表示，可知，此时的弯矩称为极限塑性弯矩。一般规定最小不低于的，这表明用的塑性变形深度进行反弯是足够的，所以这里规定实际矫直弯矩比的最大值用来计算，即：1.3 矫直过程中压下模型与辊缝的确定 1.3.1 板材弯曲挠度与曲率的关系 已知弯矩为，工件的弹性模数为及断面惯性矩为，则弯后的弹复曲率为: （1-24）已知弹复曲率比为，所以由矫直曲率比方程式即，以及式（1-22）（1-23）可得： （1-25）由此可以得出当用测知的原始曲率算出，代入上式解出的合理根值再计算，用此来计算压弯挠度以及压下量，最终达到矫直的目的。图1-4 板材中点压弯时的挠度如图1-4，板材原始弯曲挠度为，处的曲率为，曲率半径为，则采用材料力学方法，根据几何计算，扔按平截面原则，可得压力点向下的挠度为： 按以上积分方法，还有：，以及 因为，分两部分计算，第一部分用解析法算出弹复挠度，第二部分用以上积分法算出残留挠度，二者相加即为压弯挠度。 精确值由材料力学公式计算，即： （1-26） 计算时分为弹性区和弹塑性区。当时，其残留挠度可按弹性原则进行计算，即 （1-27） 所以压弯挠度为 （1-28） 当时，这时板材进入弹塑性弯曲，此时的残留挠度分为两段计算，第一段在（为弹性极限弯矩点的位置）内，此段可以按弹性弯曲进行计算，此处挠度为： （1-29）第二段，为塑形弯曲段，其挠度为： （1-30）已知，故 （1-31）式1-26与式1-31相加可总压弯挠度为： （1-32）压弯挠度比为： （1-33）1.3.2 板材矫直过程中压弯挠度与压下量的关系由于板材的矩形截面，可具体给出压弯挠度比为 （1-34） 这里可以理解为： （1-35）式中，可得 于是压弯挠度比为：，进而算出 （1-36）对于全液压十一辊平行辊式矫直机，我们假设零弯矩点为相邻两辊的中间点，而各辊之间的交错压弯量可以近似的按某一辊的压弯挠度与其前后相邻二辊压弯挠度之半相加的结果来计算，即如图1-5所示，第辊的压弯量为 （1-37）当上辊系为可动辊系时，固定的下辊系的压弯量不需计算，但它们的压弯挠度需要计算，如第辊的压弯挠度为： （1-38）第1辊和第11辊为固定辊，其压弯挠度即压弯量一般不需计算。而第2辊（入口辊）及第10辊（出口辊）为可调辊系，其压弯挠度及压弯量皆需计算，然后以它们的二倍作为各自的压弯量来计算，即： （1-39）其余各辊的压弯量通过线性计算： （1-40） 1.3.3 矫直辊压下量与辊缝的确定在实际矫直中，减小或消除残留曲率差的方法分为大变形和小变形两种压弯法：1） 按小变形原则确定压弯量。其简单定义就是压弯挠度与弹复挠度相等的原则，也就是残留挠度等于零的原则。由于挠度比在数值上与曲率比相等，式（1-25）变为如下压弯挠度比方程式： （1-41） 联立式（1-36）解出值，算出矫直所需的压弯挠度，从而算出各辊压弯量和相应辊缝。2） 按大变形原则确定压弯量。所谓大变形原则，就是入口各辊给定比较大的压弯量，板材通过入口各辊后迅速消除板材各处的残留曲率差，而出口各辊则采用较小的压弯量，一般第10辊的压弯量为板材的弹性极限压弯量，从而使板材各处的残留曲率迅速减小后被矫直。用这种方法计算的时候基本上是采用经验数据，尽量加大前面各辊的压弯量。不管使用哪种方法计算压弯量，现场操作时人为只能给定辊缝值，所以给出辊缝值是必要的，压弯量换算为各辊道辊缝值，换算公式为。对于十一辊全液压矫直机，具体各辊压下量的计算如下：按小变形原则计算。对于矩形截面的板材，矫直所需的压弯挠度比的3次方程式为式1-41，按进入矫直机的原始弯曲为，设定经第二辊后变成同向弯曲其最大值仍为，第二辊的反向压弯曲率比为，其相应压弯挠度为时，总的曲率变化为，总的弯度变化为。由于，由式1-26、1-27、1-28计算，得，板材的弹性极限挠度为，所以 从第三辊开始可以按小变形原则确定压弯量。由式1-41解出1.4 矫直过程中力能参数的确定 1.4.1 矫直力矩与矫直力的关系图1-5 板材的外力弯矩图假设矫直压力为，根据力的平衡原理，两个零弯矩点的反力为，两个零弯矩点之间的距离为。实际矫直力的变化区间为（式中称为弹性极限弯曲力；称为最大矫直力）。假设矫直力作用点与最大弯矩点距离为处的弯矩为，则与其平衡的外力其相应的内力矩为，式中为处的弯曲半径即弹区比。所以内外力矩的平衡关系为1.4.2 矫直力的确定 矫直方案不同，确定矫直力的方法不同。本矫直机所用的压弯方案是线性递减压弯，即第2辊的压弯量通过入口辊缝值设定以后，第10辊的辊缝值对应的压弯量为弹性极限压弯量，而中间各辊的压弯量便可按线性递减原则算出。在入口大压弯阶段需要联立式1-34、及做出曲线。然后根据线性递减确定的值或值在曲线上找出对应的值，进一步算出弯矩值。 算出各辊处的值后，可以按连续梁的三弯矩方程式写出矫直力表达式： （1-42）令（理解为弹性极限弯曲时的支点力），则上式变为 （1-43）1.4.3 矫直辊扭矩的确定 矫直辊在矫直力作用下所需克服的阻力包括轴承摩擦阻力矩，辊面与工件间的滚动摩擦阻力矩及工件塑性变形阻力矩。分别计算如下： （1-44） 式中为轴承摩擦系数，为轴颈直径。 （1-45） 式中为工件与辊面的滚动摩擦系数。 设工件弯曲过程中纯塑性变形及残余变形这两种变形所需之转矩为，辊子转动角所消耗的能量为，此时工件所走过的长度为，其中为辊子半径。故有下列等式： 所以 式中为工件单位长度所需的矫直变形能，由下式来计算：式中为矩形截面宽度；为矩形截面高度；为弹性极限应力；为弹区比若第辊处的扭矩为；矫直变形能为，则矫直扭矩为： （1-46）则总的矫直扭矩为： （1-47）1.5 全液压矫直机弯辊模型的建立 1.5.1 弯辊模型的建立 辊式矫直机的矫直辊缝由弯辊机构与压下机构相结合来确定，由弯辊机构确定弯辊量的弯辊模型及压下机构确定压下量的压下模型组成了矫直模型。在矫直过程中，除施加必须的压下量外，对矫直辊施加合适的弯辊量，能有效减小板宽方向上纵向纤维的不均现象，残余应力可得到消除或呈均匀分布。图1-6 挠曲线示意图 根据前述假设以及建立在梁的弯曲理论基础上，从材料力学可知弯曲挠度满足下列关系： （1-48）式中，为处的挠度，为处的弯曲力矩，为弹性模量，为材料横截面的惯性矩。本模型矫直辊弯辊装置是以矫直辊中部为对称点，两边对称弯曲矫直辊。整体调整上排支撑辊弯曲矫直辊来确定各自不同弯曲的挠度。如图1-7、1-8。图1-7 矫直辊凸向上弯曲 图1-8 矫直辊凸向下弯曲 1.5.2