中考总复习专题九：三角形.doc

青蓝教育 教学设计方案快乐学习责任教学 jiaoxueshejifangan姓名毛成林学生姓名填写时间2010-2学科数学年级初三教材版本人教版课题名称中考数学总复习-三角形第（1）课时共（2）课时上课时间2010-2-3教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决能熟练掌握基本知识点，运用所学知识灵活解决问题。教学重点1.通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握有关三角形的知识，并通过适当的练习得到提高。2.典型例型评析。3. 学生综合能力的提高。教学过程复习有关知识和例题讲解一、 主要知识点1. 角的概念：定义一：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 定义二：角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两边. 构成角的两个要素：顶点、两边。 角的表示：1. 用三个字母及符号“”来表示. 2. 用顶点的大写字母来表示.，当以某点为顶点的角只有一个时，也可以用顶点的大写字母来表示。 用一个数字或希腊字母表示. 先在角的内部画一个弧线，再标上一个数字或小写的希腊字母.角的分类：锐角，直角，补角。角的度量及度量单位：1周角 3601平角 1801直角 901= 60 ，1 60 。角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的一条射线叫做角平分线。两个角的和是直角，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为补角。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：CA1375286E4DBF（1）同位角：是F形状 例如：自己写（2）内错角：是Z形状 例如：（3）同旁内角：是U形状 例如：用适当方法分别表示下图中的每个角 BAC BADCBAC 或 ABAC , CAD ,BAD 或 , , BAD2.线段、射线、直线：线段：AB 记作: 线段AB (或线段BA)射线：OP 记作:射线OP O要写在前面直线：MN记作:直线 MN(或直线NM)直线有两种表示方法：1.用两个大写字母；2.用一个小写字母线段，射线，直线的区别：两点之间所有的连线中,线段最短.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3.相交线与平行线：相交线的定义：有公共点的直线平行线的定义：没有公共点的直线相交线的特例：垂线垂线的性质：平行线的平行公理：平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 C a b平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；4.三角形 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形的分类： (1)按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形 三角形的主要线段的定义：(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三象形的角平分线.(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.4.三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;三角形的外角和等于360 多边形的内角和等于：【n-2】.180，多边形的外角和等于360(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.5.全等三角形全等三角形的定义：对应角相等，对应边相等。全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL三角形全等的证题思路：根据已知来找需要的，看题目已知的是角还是边。6.比例的基本性质：（1）若a:b=b:c或ab=bc则b叫做a,c的（2）比例的基本性质：ab=cd （3）合比性质： ab=cd（4）等比性质：ab=cdnm(b+d+n0 （5）黄金分割：点C为线段AB上的一点，ACBC，若 ，则点C为线段AB的黄金分割点，AC5-12AB0.618AB，BC3-52AB，一条线段有2个黄金分割点平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段7.相似三角形相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的相似比为_1:2_.三角形的性质：它们的对应边成比例，对应角相等；它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方三角形的判别方法：AA：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似SAS：如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似SSS：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似8.位似图形：（1）位似图形定义：如果两个图形不仅，而且每组对应点所在直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比双称位似比。（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于，位似图形周长的比等于，面积比等于。例1.已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x 的取值范围是什么？周长的取值范围是什么？例2.等腰三角形一边的长是 5 ，另一边的长是8，则它的周长是 。例3. 若三角形三个内角的度数之比为 2：3：5 ，则这三个内角的度数分别是 。例4. 在ABC中 已知: A：B：C =1：2：3,则三角形是_三角形; 若A+B=C，则此三角形是_ 三角形例5.已知：P是三角形ABC内任意一点 求证：BPCA 例6.：如图：求证：A+B+C=ADC例7. 下列说法正确的是（ ）A 过一点只能画一条直线 ； B 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；C 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；D 余角相等.例8.：03四川如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC例9.不能确定两个三角形全等的条件是 ( )A三边对应相等B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等D三个角对应相等.例10：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 例11：已知EF是AB上的两点，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求证：CF=DE 例12：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。例13：如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由。 例14：、已知：如图， AO平分EAD和EOD求证： AOEAOD EB=DC例15：已知：CD平分ACB，BF是ABC的高，若A70ABC60求BMC的度数。例13.C在同一直线上，BEAC，ABBE，ADCEABCFDE求证：AE AFCE例16：（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 例17：如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EFCEBAFD求证：DFE是等腰直角三角形。EDCBA例18.年湖北荆州）如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由例19.EAB，ADBC，求证：EADACB。例20.和ABC中，已知AB3cm，BC4cm，AC5cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm，试说明ABCABC。例题21.2，AE12，AD15，AC20，AB25。证明：ADEABC。例22.广东省）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值课堂作业一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C 。3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。4、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为 。5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为 。 二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形 3、如图，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，