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新课标数学必修3第3章随机事件的概率单元测试卷（1）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.下列说法正确的是（ ）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. B. C. D.3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D.4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（ g ）范围内的概率是（ ）A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.686.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. . B. C. D.无法确定8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D.10.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是_12.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_13.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.数学必修3第三章单元测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDBCBCCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12.13.14.0.25三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996P（A）16.解：基本事件的总数为：1211266“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10220（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20121因此,P（“能取出数学书”）17解：（1）设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为：P（A）由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）1P（A）1（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。新课标数学必修3数 学测试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为159为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查 完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）简单随机抽样法，分层抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）分层抽样法，系统抽样法 （D）系统抽样法，分层抽样法 （2）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为509和372，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（A）甲 （B）乙 （C）甲、乙相同 （D）不能确定（3）下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/18131041杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（A） （B） 开始S：0i：3i：i1S：Sii5输出S结束是否（C） （D） （4）下列哪个不是算法的特征？ （A）抽象性 （B）精确性（C）有穷性 （D）惟一性（5）下列给变量赋值的语句正确的是（A）3：a （B）a1：a （C）a：b：c：3 （D）a：2b1（6）阅读下列程序：输入x；if x0， then y：；else if x0， then y：；else y：0；输出 y如果输入x2，则输出结果y为（A）3 （B）3（C）5 （D）5（7）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（A）11 （B）12（C）13 （D）15（8）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（A） （B） （C） （D）（9）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为（A） （B） （C） （D）甲乙12341234（10）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝 两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分（11）某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人 （12）用冒泡排序法将数据列：49，38，65，97，76，13，27按从小到大的顺序排列，经过 趟排序后，得到的新数据列为38，49，65，13，27，76，97（13）已知算法如下： S0； 输入 n； for i：1 to n do beginSS2*i； end输出S若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为 ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为 （14）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2y216内的概率是 （骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，6点）三解答题：本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程（15）（本小题满分12分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65，65，70，95，100 进行分组，得到的分布情况如图所示求：（）该班抽测成绩在70，85之间的人数；5101520成绩人数60 65 70 75 80 85 90 95 100（）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比（16）（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（）3只全是红球的概率；（）3只颜色全相同的概率；（）3只颜色不全相同的概率 （17）（本小题满分10分）否是开始a：1；b：2ba0.01输出结束否是否用二分法求函数在区间1，2上的零点（精确到001）的一个算法流程图如图所示请用repeat语言描述这个算法（18）（本小题满分10分）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBCDDBBACA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分第（13）小题每空2分（11）96 （12）2（13）12，5 （14）三、解答题：本大题共4小题，满分44分（15）（本小题满分12分）解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60，651人； 65，702人； 70，7510人； 75，8016人；80，8512人； 85，906人； 90，952人； 95，1001人因此 （每写对1个 区间内的人数给1分）8分（）该班抽测成绩在70，85之间的人数为38人 10分（）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18 12分（16）（本小题满分12分）解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为 3分（）3只全是红球的概率为P1 6分（）3只颜色全相同的概率为P22P12 9分（）3只颜色不全相同的概率为P31P21 12分解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果： ， 4分由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种所以 6分（）3只全是红球的概率为P1 8分（）3只颜色全相同的概率为P2 10分（）3只颜色不全相同的概率为P31P21 12分（17）（本小题满分10分）解：用repeat语言描述为：a：1；b：2； 2分repeatif ，then跳出repeat循环； 4分else if ， 6分then b：；else a：； 8分until ba001；输出 10分（18）（本小题满分10分）解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10（xy），2分551010xyO则 ，即 4分由一个三角形两边之和大于第三边，有，即 6分 又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理 构造三角形的条件为 8分 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）， 10分新课标数学必修3学段复习题一、选择题1任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 三个都有2循环结构可以嵌套的结构是（ ）A 条件结构B循环结构C顺序结构D 以上三种结构3我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( )A割圆术 B 更相减损术C 秦九韶算法 D 孙子乘余定理S0For I from 1 to 11 step 2S2S+3If S20 thenSS-20End IfEnd ForPrint S4用秦九韶算法求多项式在的值时，其中的值为（ ）A -57 B 124C -845 D 2205右面的伪代码输出的结果是（ ）A 3 B 5 C 9 D 1363名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）A. B. C.D.7某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A.B. C.D.8 一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）A.7/12B. 4/15 C.6/11 D. 1/39有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶 C.2次都不中靶D.只有1次中靶10在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）A. B. C.D.11一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）I1While I8S2I+3 I=I+2End whilePrint SA.B. C. D.12数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）A93 B31 C651 D21713下面的伪代码输出的结果为（ ）A17 B19 C21 D23 14. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位15. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，1716若（ ）A21B20C28D30173位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ）A BC D18某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）A B C D19样本4，2，1，0，2的标准差是：A1 B2 C4 D20某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4） 样本容量是1000，其中正确的说法有：A1种 B2种 C3种 D4种21对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（） （A）120(B)200(C)150(D)10022 . 下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 23. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）. ； . ； ； 24.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A. 1000 B. 1200 C. 130 D.130025. (1)已知一组数据1，2，1，0，1，2，0，1，则这组数数据的平均数为 ；方差为 ；0,12(2)若5，1，2，x的平均数为1，则x= ；2(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；7(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是_万元 96 二、填空题26已知集合A=1,2,3,4,n，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 。27. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .则样本在区间上的频率为_。 0.328. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数=_ ,样本方差=_ 。11.6 , 3.44 a1b1输出a,bn2While n10nn+1ca+b;输出c编号 编号 End while29在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为_。30有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为婓波那契数。下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个婓波那契数，请把这个算法填写完整。31下面一段伪代码的目的是 （其中赋值行的冒号表示几个语句的连接形式，a,b表示正整数）BeginRead a,bIf ab then acElseab:bcEnd ifLoop Until c=0Print aEnd三、解答题 32用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?分析：总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是；个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是33已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球体积，），（血红球数，百万）(1) 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？(2) 解：（）见下图（）设回归直线为，则，所以所求回归直线的方程为，图形如下: 故可得到从而得回归直线方程是(图形略) 34写出下列各题的抽样过程（）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。（）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行。(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：（）将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕 （）采取系统抽样189219，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为12000人，1200060200，所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人35有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.(12分)解：基本事件总数为，而符合题意的取法数，3610根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩（14分）解：设A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则C=AB（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=（2）37有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的4个房间每间1人共有种不同住法（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种）， 38从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：基本事件总数是=210（1）恰有两只成双的取法是=120所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成