6．角平分线的性质１.doc

角平分线的性质（1）【目标导航】1会用尺规作一个已知角的平分线，并能解释其原理2角平分线的性质定理和判定定理【预习引领】探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？ 【要点梳理】知识点1. 作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线练习：已知：AOB求作：AOB的四等分线21探究： 如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？知识点2. 角的平分线的性质及判定定理：1如图OP平分AOB，点P在射线OP上，PCOA于C，PDOB于D (角平分线的性质定理)2PCOA于C，PDOB于D， (角平分线的判定定理)3如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为300m，你能在图上标出学校的位置吗？3如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的个数是 （ ）AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到AC，AB的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF 【例题讲解】例1 如图，在ABC中，C=90，AC=4cmAB=7cm，AD平分BAC，DEAB于F（1） 求证：ACDAED（2）求EB的长例2如图，B=C，D为BC的中点，EDAB， DFAC，求证：AD平分BAC22【课堂操练】1.如图，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE交于点O ，且1=2 ，求证：OB=OC2.如图，A=B=90，M是AB的中点，DM平分ADC，求证：CM平分BCD3如图，BA平分CAD，BCAC于D，BDAD于D，E是AB上一点，EB平分CED吗？为什么？当E点在AB的延长线上或AB的反向延长线时，上述结论成立吗？请分别证明.【课后巩固】1下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 3如图1，已知CE、CF分别是ABC的内角和外角平分线，则图中与BCE互余的角有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个4如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P是BAC、CBE、BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）A B C D（2）（1） 5如图3，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正确的有（ ）A B C D6如图4，ABCD，AP、CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是_(3)（4）7角的平分线上的点到_相等；到_相等的点在这个角的平分线上8如图5，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有 处(5)9请你用直尺和圆规画一个135度的角10如图，四边形ABCD中AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC2311如图，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于点O若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB12如图，BE和CD是ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB求证：AF=AH；AFAH。 24【课