几类用分式方程(组)解的应用题.doc

几类用分式方程(组)解的应用题列方程解应用题是初中代数的难点之一，下面列举几类常见的列分式方程(组)解的应用题，供同学们复习时参考。1.一般行程问题例1 某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。解 设原来的车速为x千米小时，则修好车后的速度为1.6x千米小时，前后两段的距离分别为2x千米，(1002x)千米，依题意得解得 x=30(检验、答省略，下同)2.航行问题例2 已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。解 设风的速度为x千米小时，则飞机顺风飞行速度为(500x)千米小时，逆风的速度为(500x)千米小时，依题意得解得x1=20，x2=12500(舍去)3.相遇问题例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走1小时到达B地，乙再走4小时到达A地。求甲、乙两人在全程中各用了几小时？解 因为甲、乙两人从出发到相遇各自所用的时间相等，设它为x小时，则甲、乙二人在全程中分别用了(1x)小时，(4x)小时，设全程距离为1，依题意得解得x=2(舍去负值)故甲、乙二人在全程中分别用了3小时，6小时。4.追及问题例4 某一部队在行军，通讯员在队尾追到队首，到达后又返回队尾，此时队伍前进了3千米，已知队伍长1千米。求通讯员在这一过程中所走的路程。下面用两种方法来解：解法1 设通迅员和队伍的速度分别为u、v，通讯员由队尾追到队首时队伍前进了x千米，根据题意，列出下表解法2 设通讯员和队伍的速度分别为u、v。假设队伍相对于通讯员来说是静止的，则通讯员从队尾赶到队首的速度是(uv)，而从队首返回队尾的速度为(uv)，且通讯员相对于队伍来说，追及、返回都只走了1千米，故通讯员所用的时间为，而队伍所用的时间为，由于双方所用时间相等，故可得将中各分式的分母同除以v，得故通讯员共走的路程为5.工程问题例5 甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？解 设甲所用的时间为x分钟，则乙所用的时间为(x5)分钟，依题意得解得 x=45那么 x5=406.浓度问题例6 有一桶盛满纯药液，倒出8升后，用水加满；然后又倒出4升，再用水加满，此时桶内纯药液与水的体积之比是187，求桶的容积。解 设桶的容积为x升，依题意得7.分配问题例7 将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果先截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根(以上截法恰好用完这400米铁丝)，求A、B两种铁丝段每根的长度。解 设A种每根长为x米，则B种每根长为(x0.5)米，依题意得8.数字问题