数学人教版八年级上册积的乘方教学设计.doc

12.1.3积的乘方的教学设计一、教材分析（一） 本节内容在教材中的地位与作用。幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，积的乘方又是本章的第九小节，是在学生已学同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质的基础上，再明晰积的乘方运算性质，是今后学习整式乘法的重要基础，也是学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。（二） 教学目标在本课的教学中不紧要重视知识形成的探索过程，更要让学生在已有知识基础上探索获得法则。既要让学生学会如何由浅到深、从易到难的运用积的乘方的运算解决问题，又要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要通过课堂中的活动，培养学生参与数学活动的能力，以及动手操作解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：知识与技能：理解积的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并能说出每一步计算的依据。过程与方法：经历探索积的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握积的乘方的运算性质的运用方法和技巧。情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。（三） 教材重难点由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第三个基本性质，故我确定：“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“自主探究”，然后合作探究方式以及渗透从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律教学来突出重点、突破难点。（四）教具准备：小黑板二、教法选择与学法指导本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中运用学 探 测模式，采用导学案，让学生进行自主学习与小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。三、师生互动活动设计1复习同底数幂的乘法、幂的乘方创设情境，导入新课2推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解3通过例题来说明积的乘方性质应如何正确使用，训练以达到熟练掌握4多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和双向运用该性质。四、教学流程一、创设情境，导入新课问题一：1、请写出同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质的符号表示2已知一个正方体的棱长为2103cm，你能表示出它的体积是多少吗？3.讨论：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是.因此(2103)3应该理解为.如何计算呢？【设计说明】通过复习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方以问题激起学生的好奇心和探索欲望二、探究学习，获取新知问题二： (用5分钟时间阅读课本解答以下问题，我行！)1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)(ab) （根据 ）=(aa)(bb) （根据 ）= （根据 ）（2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)na( )b( )（其中是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n （n为正整数）文字语言： .教师活动：预习课本关注云图，巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。学生活动：独立完成，同桌相互交流，展示互相纠正补充达成一致【设计说明】通过学生计算、观察、探索规律、引导学生探索积的乘方法则体验新知的生成过程，教师肯定学生的参与学生体验自主学习的乐趣，欣赏数学的语言美。板书积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘运算形式 运算方法 运算结果体现了从特殊到一般的认知规律和转化数学思想。3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n . 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n a nbn cn ；注 意 点：（1）运用积的乘方法则，底数和指数可以是数也可以是整式，对于底数是三个及以上因式的积也是适用。（2）要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误（3）注意同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则的联系和区别。课本 页 练习1、题。【设计说明】通过教师有意识的引导，培养学生对现有知识拓展和迁移能力，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书 三、理解运用，巩固提高(用7分钟时间完成下列计算，我能行！)例: 计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（a）3 （4） （3x）4 （5）(-m2b)3 （ 6） -a(x-y)3 （7）(2103)3 教师活动：前四题由4-6号抢展示，后三题由1-3号抢展示；巡视、关注中等水平学生和中下水平学生；欣赏学生。做后有何想提醒的学生活动：独立完成，组内交流，展示不同解法，质疑释疑，达成共识。【设计说明】不同层次的学生都有施展的机会；关注如（3）（4）（5）（6）小题中“”号的处理，关注（6）中的多项式的处理如（x-y）3与x3-y3的辨析让学生在争论中加强了对积的乘方法则的掌握，培养了学生的批判性思维能力。体会法则中的底数ab既可以表示数也可以表示多项式和单项式，并且学生从第（5）（6）的例子中更加掌握底数也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方。学生体验知识从一般到特殊的应用规律。 四、深入探究，灵活运用(用6分钟时间完成下列探索，我们一定行！)1.积的乘方运算性质：（ab）n anbn，把这个公式倒过来应该是： .倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？学生活动：组内交流，展示，互为补充。教师活动：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：（板书）同指数幂相乘，底数相乘，指数不变 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算2.试一试 已知xn=5 ，yn =6 ,求(x2y) n的值是多少？学生活动：小组合作，展示，质疑释疑 教师活动：巡视，赞同不同解法，归纳（1/a）n（a）n【设计说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力特别让学生运用所学知识解决同指数时底数互为倒数的简便运算，通过学生小组间讨论合作发现解决问题的方法，这样的合作学习提高了学生自主创新解决问题的能力，也增强了学生间的合作，也感受到了数学这门课的趣味性。五、总结反思，归纳升华（用2分钟时间反思，我可以，我们都可以！）知识梳理： ；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.【设计说明】建构知识体系，小组交流展示，互为补充，训练学生归纳总结的能。力关注数学思想方法六、达标检测，体验成功（时间8分钟，满分100分）（一）填空题: (每小题5分，共20分)1(ab)2 = 2 .(a2b)3= 3. (-2a2b)2= 4. = （二）选择题: (每小题5分，共20分)1下列计算正确的是（ ）A(xy)3=x3y B(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5 D(a2b)n=a2nbn2若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=63下列各式中错误的是( ) A.(x-y)32=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8C-m2n3=-m6n3D.(-ab3)3=-a3b64、 计算(x4)3 x7的结果是 ( )A. x12 B. x14 C. x19 D.x84（三）计算: (每小题6分，共30分) (1) (a2b)2 (2) (-2x3)4 （3）-3x(x-y)23 （4）(-a2bc3)2 （5） (4103)2 （四）拓展题: (每小题10分，共30分) (1) （2） （3）学生活动：独立完成，自我对改，成绩展示，质疑释疑，达成共识教师活动：巡视，公布答案，赏识激励。七、板书设计积的乘方(ab)2=(ab)(ab) （据）=(aa)(bb)（据）= （据 ）（2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = 板演(ab)na( )b( )（其中是正整数）转化从特殊到一般的认知规律板演（ab）n anbn（是正整数）积的乘方，运