列不定方程解较复杂的应用题(一).doc

年 级六年级学 科奥数版 本内容标题列不定方程解较复杂的应用题（一）编稿老师石翠花【本讲教育信息】一. 教学内容： 列不定方程解较复杂的应用题（一） 同学们好！这周和同学研究如何列不定方程解较复杂的应用题。 什么是不定方程？ 怎样列不定方程解应用题呢？ 下面先通过实例让同学们在教与学的过程中掌握思路，学会方法。（一）思路指导： 例1. 李丽新年用13元买2元一张和3元一张的两种贺年片，请你算一算李丽两种贺年片各买了几张？ 分析与解答：根据题目的条件和问题，可做出如下解答： 解：设买2元一张的贺年片张，买3元一张的贺年片张，于是可得方程为： 然后进行讨论，为了使是整数，都可以取哪些整数呢？ 当时， 时， 所以原不定方程有两个整数解： 答：李丽买来2元一张贺年片2张、3元一张贺年片3张，或者买来2元一张贺年片5张，3元一张贺年片1张。 像例1这样题目中有两个未知数，但是却只有一个等量关系，也就是说只能列出一个方程，如，这样，一个方程中含有两个或两个以上的未知数的方程，叫做不定方程，所谓不定方程，是指这个方程的解是不固定的。 任意给一个值，都可以得出相应的值。因此不定方程一般都有无数组解。如，可以有如下组解： 当 但结合题目实际的情况买贺年片的张数应该是整数才可以，所以只有上述两组解符合题意。 通过上面的研究，你知道什么是不定方程了吗？又怎么样用不定方程解应用题吗？请看例2，边阅读边思考用不定方程解应用题的思路和步骤是怎样的。 例2. 大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现在有378人，问要大小汽车几辆才能使每个人都上车，且每个车正好坐满？ 分析与解答：根据题意，此题用不定方程解较为简捷。 （1）解：设大汽车有辆，小汽车有辆。 （2）列方程 根据等量关系 （3）整理变形 （4）讨论符合题意的解 当 答：1辆大汽车和9辆小汽车或3辆大汽车和6辆小汽车或5辆大汽车和3辆小汽车。 例3. 学校打算安装一条42米长的自来水管道，准备使用3米和5米长的两种自来水管，在不截断自来水管的情况下，要尽可能多地使用5米长的管子，两种水管各需几根？ 分析与解答：根据题意，该题可用列不定方程的方法求解。如果设需用5米长的水管根，3米长的水管根，列出不定方程后，却不需要求出与的所有整数解，而只需要求出最大可以取几就行了。想一想，为什么？ 解：设需要5米长的水管根，3米长的水管根。 列方程： 在能被3整除的前提下，最大只能取6。 当时，是方程解。 答：需要5米长的水管6根，3米长的水管4根。 例4. 一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛各若干只，它们共有46只脚，问箱子里各有几只？ 分析与解答：根据题意可知一只蟋蟀有6只脚，一只蜘蛛有8只脚，于是可以设有蟋蟀只，蜘蛛只，列不定方程求解。 解：设箱子里有蟋蟀只，蜘蛛只，依题意，则 由于必须都是自然数 所以只能取2和5。 当时， 当时， 所以原方程有两组解： 答：箱子里有5只蟋蟀，2只蜘蛛；或1只蟋蟀，5只蜘蛛。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 甲级铅笔7角1支，乙级铅笔3角1支，用6元钱可以买两种铅笔共几支？ 2. 有大小两种盒，大盒可装48粒巧克力，小盒可装30粒巧克力，现有306粒巧克力，要使每粒巧克力都装入盒内，且每盒都装满，问需大、小盒各有几个？ 3. 某班48人到公园去划船，售票处规定，每只小船坐3人，每只大船坐5人，要保证每位同学都上船，而且大、小船都有，则需大船、小船各几只？ 4. 有一批苹果，如果平均分给幼儿园大、小两个班的小朋友，每人可得6个，如果平均分给大班的小朋友，每人可得10个，如果平均分给小班的小朋友，每人可得几个？【试题答案】（三）独立完成： 1. 甲级铅笔7角1支，乙级铅笔3角1支，用6元钱可以买两种铅笔共几支？ 解：设7角的铅笔买支，3角的铅笔买支，则 （支） （支） 答：共买16支铅笔或12支铅笔。 2. 有大小两种盒，大盒可装48粒巧克力，小盒可装30粒巧克力，现有306粒巧克力，要使每粒巧克力都装入盒内，且每盒都装满，问需大、小盒各有几个？ 解：设大盒有个，小盒有个，则 答：大盒有2个，小盒有7个。 3. 某班48人到公园去划船，售票处规定，每只小船坐3人，每只大船坐5人，要保证每位同学都上船，而且大、小船都有，则需大船、小船各几只？ 解：设需大船只，小船只。 答：需要小船11只，大船3只；或小船6只，大船6只或小船1只，大船9只。 4. 有一批苹果，如果平均分给幼儿园大、小两个班