2010年南京市栖霞区数学中考模拟试卷.doc

2010年南京市栖霞区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1.4的算术平方根是 ( )A2 B C D2 2. 计算的结果是 （ ）A. B. C. D. 3如图，数轴上两点分别对应实数，且A、B两点到原点的距离相等，则下列结论错误的是 （ ）A BC D 4某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ）A B C D5不等式的解集是（） 6下列调查适合作普查的是 （ ）A了解南京市中学生每天在校的学习时间 B了解南京市居民对“低碳生活”的了解情况C“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 D了解南京市每天的流动人口数量 7.已知是一元二次方程的一个解，则的值是 （ ）A B C0 D0或第8题8连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成个更小的正方形重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于（ ）1 . 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9使有意义的的取值范围是 .10.长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）11.方程组 的解为 则被遮盖的两个数 和 分别为 12在两个连续整数x和y之间，xy, 那么x+y .13已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 14已知：，化简的结果是_15已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 16如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是_.ABCDEFO第17题第18题17如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 18如图，点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，OAB的面积为2，请写出三条与该反比例函数有关的不同类型的结论_三、解答题（本大题共有12小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解答下列各题（本题有2小题，每题5分，共10分）计算： 化简：20（本小题满分6分）如图：在梯形ABCD中，CDAB，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，连结CE求证：四边形AECD为菱形21（本小题满分6分）1432（第21题图）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标（1）求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率22（本小题满分8分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示这次被抽查的学生有 人；请补全频数分布直方图；被抽查学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名 学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）23（本小题满分8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30. 求A的度数；若弦CFAB，垂足为E，且CF，求图中阴影部分的面积.24（本小题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2008年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？25（本小题满分8分）如图，ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线yax2bxc经过x轴上的点A、Byx（第25题）OABCD（1）求点A、B、C的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式26（本小题满分8分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）27（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于 ；(2)当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于_秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离 开D点多少时间?28.（本小题满分12分）如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究： (1)求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义 (2)在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式 (3)A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 参考答案及评分说明一、选择题(每小题2分，共16分)1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D二、 填空题(每空2分，共20分)9.x0 10.6.7106 11.7和3 12. 7 13. 6 14. 2 15.5或 16. 50 17.或0.25 18.略. 三、解答题(本大题共有10题，共84分)19. 解答下列各题：(本题有2小题，第、小题每题5分，共10分)解：解：解：原式=（2分）=（3分）=1（5分）20（本小题满分6分） 证明：ADCAEC，CD=CE，DCAECA（2分），又梯形ABCD中，CDAB,DCACAE（3分）CAEACE（4分）AECE CDAE（5分）四边形AECD为菱形（6分）又是由沿边所在的直线折叠而成的，（4分）（5分）（6分）21（本小题满分6分）（1）列表或画树状图12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点的个数共有16个； (3分) （2）由（1）得，可能出现的结果有16种，它们出现的可能性是相同的.若点在上，则，由（1）得，因此，点在函数图象上的概率为 (6分) 评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分22（本小题满分8分）解：这次被抽查的学生有50人；(2分)如图所示；（2分） 中位数在80至100分钟这一小组内；（2分） 由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有人. 评分说明：第（1）小题正确得2分，第（2）画图正确得2分，第（3）小题答对得2分；第（4）小题比例算对得1分，最后得出结论得1分23（本小题满分8分） 解：连结OC，CD切O于点C，OCD90. (1分)D30，COD60. (2分)OAOC，AACO30. (3分)CF直径AB， CF，CE，(4分)在RtOCE中，OE2，OC4. (5分)，.(6分)(8分)24.（本小题满分8分）（1）设每年盈利的年增长率为x (1分) 根据题意得1500（1x）2 =2160 (2分) 解得x1 = 0.2， x2 = 2.2（不合题意，舍去）(4分) 1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 (5分) 答：2008年该公司盈利1800万元.(6分)（2） 2160（1+0.2）=2592 (7分) 答：预计2010年该公司盈利2592万元. (8分)25（本小题满分8分）解：（1）在中，且，点的坐标为（1分）设抛物线的对称轴与轴相交于点，则 (2分)点的坐标为 (4分)（2）由抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为(5分) 把代入上式，解得 (6分)设平移后抛物线的解析式为，把代入上式得（7分）平移后抛物线的解析式为（8分），即CDABlEF12mm26（本小题满分8分）解： 23 解：作于点，于点（1分）根据题意，得=24mm，=48mm（3分）在Rt中，sin（4分）mm（5分）在Rt中，cos（6分）mm（7分）矩形的周长=2（40+60）=200mm（8分）27.（本小题满分10分）解：（1）36 （2分） （2） （4分）（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况： 当PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E（图1），PQDE.（5分）（6分）当PQBC时,P点离开D点的时间为秒.（7分）当QPCD时,设P点离开D点的时间为x秒（图2）QPC=DEC=90,C=C,QPCDEC（8分）（9分）当QPCD时,点P离开D点的时间为秒.由可知