高三理科数学模拟试卷2012,3,28.doc

高三理科数学模拟试卷 2012/3/28 一选择题 （每小题分，共40分）1. 复数(2i)i的虚部是A.1 B.1 C.2 D.2i2. “”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要3. 下面程序运行的结果是A.1,2，1 B.1,2,1 C.1，2，1 D.1，2,14. 已知直线l、m，平面、，且，给出四个命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.15. 若，则A. B. C. D.6. 已知数列对任意的满足，且，那么等于A. B. C. D.7. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D.8. 对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共8道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678二.填空题 第14题至第16题三选二,否则记前两题的分9. 某高中共有在读学生430人，其中高二160人，高一人数是高三人数的2倍.为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高二学生32人，则该样本中的高三学生人数为_.10. 已知，且，那么的展开式中的常数项为_.11. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的_心.12. 若数列an为等差数列，Sn为它的前n项和，且S130, S140，则an的前_项为正数.13. 设是定义在R上的奇函数，在且，则不等式的解集为_。14. 在极坐标系中，定点A(2，)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为 .15. 若，且，则的最大值是 .16. 已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是_ 高三理科数学模拟试卷 答卷 2012/3/28 命题人：熊国祥 学号_. 姓名_.一 选择题 请将你认为正确的答案代号填在下表中 12345678二 填空题9_ .10_ .11_12_ 13_ _14_15_ _16_三.解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，是角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求面积最大值.18. 设进入书店的每一位顾客购买三国演义的概率为0.5,购买水浒传的概率为0.6,且购买这两种书相互独立,每一位顾客购买书也是相互独立的.来源:学+科+网（1）求进入书店的1位顾客购买三国演义和水浒传中一种的概率；（2）设表示进入书店的4位顾客至少购买三国演义和水浒传中一种的人数,求的分布列及数学期望.19. 如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题.（）求证：平面；（）求证：平面；ABPMNCDQACDQ图（1）图（2）（）求二面角 的大小.20. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？(2)如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？ABCD600h21. 设数列的前项和为.已知，.（）设，求数列的通项公式；（）若，证明对任意的 ，不等式恒成立.22. 是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.高三理科数学模拟试卷参考答案（仅供参考）12345678CACCCCCB二.简答题答案:9. 18 10. 540 11. 垂心12. 据题意，有，故前7项为正数。13. (-1,0)(0,1) 14. 15. 16. 40或60（只填一个也正确）有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，由对称性可知，第二次试点可以是40或60三.解答题答案:17. （1）由即，又，（2）SABC=（当且仅当时取等号）18. 设“进入书店的1位顾客购买三国演义”为事件；“进入书店的1位顾客购买水浒传”为事件；“进入书店的1位顾客购买三国演义和水浒传中一种”为事件.()由题知,.故进入书店的确1位顾客购买三国演义和水浒传中一种的概率为0.5.()由题知:,则.,的分布列为:01234P0.00160.02560.15360.40960.4096.19. 解：MN、PB的位置如右图示. （2分）（）ND/MB且ND=MB，四边形NDBM为平行四边形.MN/DB. BD平面PBD，MN，MN/平面PBD. （5分）（） QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC.又 BDAC，BD平面AQC. AQ面AQC，AQBD.同理可得AQPB. BDPD=B，AQ面PDB. （8分）（）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF. 在正方体中，PB=PD，PEDB. 四边形NDBM为矩形，EFDB.PEF为二面角PDBM为平面角. EF平面PMN，EFPF.设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中， ，.（12分）解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）. PQ面DBM，由（2）知AQ面PDB.分别为平面PDB、平面DBM的法向量.（12分）20. （1）有题意， 所以 设外围周长为，则 当，即时等号成立. 所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.（2）由（1），由导数或定义可证明在单调递增， 所以的最小值为米（当）21. （）解：依题意，即，由此得.因此，所求通项公式为，.5分（）证明：由已知，则，所以.7分下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 8分假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=.11分要证成立，只需证成立，由于，只需证成立，只需证成立，只需证成立，由于，所以成立.即成立.所以当时,不等式也成立.由，可得不等式恒成立. 14分22. 解：（1