数学北师大版八年级上册7.5三角形内角和定理.doc

三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技能： 掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法： 对比过去撕纸等探索过程体会思维实验和符号化的理性作用 通过一题多解，一题多变等初步体会思维的多项性，引导学生的个性化发展。情感、态度、价值观： 培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。教学重点： 理解三角形内角和定理及其简单应用;教学难点: 三角形内角和定理的证明及辅助线的添加；教学突破： 通过学生动手操作和合作交流，在教师的引导下学生亲身经历探索过程，加深对定理的理解，并体会思维实验和符号的理性作二、教学过程自学检测：任意剪下三角形的三个内角，你可以怎样拼成一个平角？（用尽可能多的方法） （1）CAB型AABBC（3）BCA型AABBC（2）CBA型BBACA自学指导：想一想：学我们是怎样验证三角形的内角和等于180的？ED ABCD BAC证明:三角形三个内角的和等于已知：如图,ABC求证：A+B+C=180方法1证明：作BC的延长线CD，点C作射线CEBA。 CEBA B=ECD（两直线平行，同位角相等） A=ACE（两直线平行，内错角相等） BCA+ACE+ECD=180(1平角=180) A+B+ACB=180(等量代换)BACED证明:三角形三个内角的和等于已知：如图,ABC求证：A+B+C=180方法2证明：过A点作DEBC DEBC（已作） DAB=B，EAC=C （两直线平行，内错角相等） DAB+BAC+EAC=180(1平角=180) BAC+B+C=180(等量代换)BAC例1已知：RtABC, C=90， 求证：AB=90EACBF例2 如图所示，在ABC中，ADBC垂足为D，AE平分ABC，B=65C= 47。当堂检测：1、三角形的内角和定理 。2、直角三角形中两个锐角 。3、在原图形上添加的直线（射线、线段）角做 ，一般用 来表示。 4、在ABC中，若A:B:C:=1:2:3， A= 、B 、C 。小结 证明三角形内角和定理的几种方法 辅助线的作法技巧 三角形内角和定理的简单应用 板书 三角形内角和定理的证明定理 三角形的内角和等于180已知：如图，ABC。求证：A+B+ACB=180 证明：作BC的延长线CD，过 点C作射线CEBA，则有 1=A（两直线平行， 内错角相等） 2=B（两直线平行， 同位角相等） 1+2+ACB=180 （平角的定义） A+B+ACB=180 （等量代换） （1）CAB型（2）CBA型（3）BCA型（4）B（CA）型例：如图，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，你能得到那些有关角的结论（包括角的度数以及角与角之间的关系）？并说明理由。三角形内角和定理教学反思 学习了三角形内角和定理这一课，谈谈自己的一点想法：三角形的内角和为180度这个结论在小学就已经知道，是否意味着这节课的难点已经突破呢？并非这样，任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想探索到验证的过程。在学生没有亲自动手操作验证的情况下，一切结论都是猜想。显然，探索验证及证明结论是本节课的重点,也是难点。“任何三角形内角和都是180”这已经是不可怀疑的结论。再次通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折等方式，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再以小组的形式汇报研究结果以及存在问题。课堂上我充分利用学生在验证过程中的生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180或低于180，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。测量的过程很重要，需要花大量的时间去完成，量完了还要总结。另外通过学生撕角拼成平角，探索三角形内角和定理，引导他们将角的顶点放在不同位置，例如放在三角形某个顶点上，某个边上，或三角形内部，三角形外部，都能得出结论，在学生采取各种不同方法得出了结论后。教师再次引导学生把视点放在某个顶点上，由角相等得出平行，再由平行的得出同位角相等，这样将三角形三内角拼成了平角，引导让学生写出推理过程，突出本节课重点。同时还可实行分层教学，改变拼接点，让部分优生再次证明三角形内角和180度，拓展了优生视野，在课堂节奏上等待了中等生和差生，达到本节课的高潮。 研究探索出结论是为了应用，在应用“三角形内角和是180”这一 定理时，引入定理的两个推论。练习题的设置，第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角，大部分学生都能独立解。 第二层练习是已知直角三角形的一个锐角求另一个锐角和已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。第四层练习拓展延伸题，是将课堂探究难度提升，引起学生的好奇心，以培养学生求知欲和勇于探索精神。 在教学中，由于面对的不是自己学生，我对学生