重庆市万州二中2010届高三12月考试数学试题理科.doc

重庆市万州二中2010届高三12月考试数学试题（理）一、选择题： 1.设全集，则A右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m BC D2. 函数若在上存在,使得,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，若与垂直，则等于（ ）高考资源网A、 B、0 C、1 D、24. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中m,n均大于0,则的最小值为( )A2 B4 C8 D165、方程所表示的曲线是（ ）高考资源网A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆6已知函数的最大值为2，则的最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、7在ABC中，向量与满足，且，则ABC为A直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形8、函数的一条对称轴的方程为,则以向量为方向向量的直线的倾斜角为（ ）A B. C. D.9.设，定义，如果对，不等式高考资源网恒成立，则实数的取值范围是 （ ）高考资源网A. B. C. D. 高考资源10、 数列满足，则的整数部分是（）A B C D 第卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。11、 设有最小值，则不等式的解集为 . 12 、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程 13 、 若实数满足，则的最小值是_ _. 14点P(3，1)在椭圆的右准线上，过P点且方向向量为的光线经直线y=2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为 . 15.在函数的图像上依次取点列满足：设为平面上任意一点，若关于的对称点为关于的对称点为依次类推，可在平面上得相应点列则当为偶数时，向量的坐标为_.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.（13分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，(1) 若，求证ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求ABC的面积17.(本小题满分13分）已知函数()当时，解不等式；()讨论函数的奇偶性，并说明理由.18（本小题满分13分）设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为51在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线：34=0的距离最小的圆的方程.19、（12分）数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3 （1）求a3、a4并求数列an的通项公式（2）设bn=,令 Sn= 求 Sn20（12分）已知椭圆过点，且离心率，（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围。21(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且求函数f(x)的解析式；已知各项不为零的数列(为数列前n项和)，求数列通项；如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 万州二中12月高三考试数学（理）参考答案1-5 CBCCC 6-10 CCDDB二、填空题11、x|x2 12. 13. 1/64 w.w.w.k.s.5 u14 15 16、（1）证明：/ asinA=bsinB 即 a=b 故ABC为等腰三角形 （2） 即a(b-2)+b(a-2)=0 a+b=ab 由余弦定理：4=a2+b2-2abcos=(a+b)2-3ab 即(ab)2-3ab-4=0 ab=4S= 17.解：()当时， 由 ， 得， ， 原不等式的解为 ； ()的定义域为， 当时，所以是偶函数. 当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数. 18.解：设所求圆的圆心为P（，），半径为，则P到轴、轴的距离分别为|、|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为602分，圆P截轴所得弦长为，故 3242，又圆P截轴所得弦长为2，所以有r221，5分从而有42323又点P（，）到直线34=0距离为，7分 所以252|34|292162249216212（22）10分4b2323当且仅当=时上式等号成立，此时2523，从而取得最小值，由此有 ，解方程得或 12分由于3242，知2，于是所求圆的方程为（x）2（y）24或（x）2（y24.13分19、解：(1)a3=2 a4=4 当n=2k-1时，a2k+1=a2k-1+1a1,a3,a5a2k-1成等差数列，公差d=1a2k-1=1+（k-1）1=kan=当n=2k时 a2k+2=2a2k即数列a2,a4,a6成等比数列，公比q=2a2k=22k-1=2kan=(2)bn= Sn=1由错位相减得：Sn=2-20、（14分）解：（）由题意椭圆的离心率， 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆方程为 （）设由 消去并整理得 直线与椭圆有两个交点，即 又 中点的坐标为设的垂直平分线方程： 在上 即 将上式代入得 ，即或 的取值范围为 20 依题意有,化简为 由fnh 达定理, 得 解得 2分代入表达式，由得 ，不满足题意 4分由题设得 （*）且 （*