八上131012F(7).doc

1.观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 2.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2012个数是_3. 已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）4. 观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：5. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和6.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_.7. 观察下列等式：12231=13221， 13341=14331， 23352=25332，34473=37443， 62286=68226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 396693 .8. 先找规律，再填数：9.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.10.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。11.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： = .12. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。13.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 14.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 15.把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 16.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是 17.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是18.计算(1-)(+)-(1-)(+)的结果是 。19.已知整数，满足下列条件：，,依次类推，则的值为( )A-1005B-1006C-1007D -201220.求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（）ABCD 21. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.201622.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )23. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个 第5个图形有多少颗黑色棋子？ 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。24.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）25.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）ABCD26.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A502B503