全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案.doc

全国2011年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )AB.BCCABC D.2设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(AB)=( )AB. CD.3设随机变量XB(3，0.4)，则PX1=( )A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936X-125P0.20.350.454.已知随机变量X的分布律为 ，则P-21=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01010.10.80.10则PX=0,Y=1=_.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) =则PX+Y1=_.17.设随机变量X与Y相互独立,X在区间0，3上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=_.18.设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=_.19.设随机变量X1，X2，Xn, 相互独立同分布，且E（Xi）=则_.20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则Px=_.21.设总体XN()，x1，x2，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=_.22.设总体XN()，x1，x2，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则_.23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=, x1，x2，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估计,则常数c=_.24.设总体XN()，已知,x1，x2，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为_.25.设总体XN(，x1，x2，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检验假设H0:时应采用的检验统计量为_.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).27.设总体X的概率密度为，其中未知参数 x1，x2，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量x的概率密度为求：(1)常数a,b；(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX-303-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.2011年4月概率论与数理统计（经管类）参考答案下载 (11.96 KB)2011-4-17 15:49全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题（课程代码：02197）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，则A-B=（ ）A. 2，4B. 6，8C. 1，3D. 1，2，3，42. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 设事件A，B相互独立，则=（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 设随机变量X服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）A. B. C. D. 6. 设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则c=A. B. C. D. 7. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）A. EE(X)=E(X)B. EX+E(X)=2E(X)C. EX-E(X)=0D. E(X2)=E(X)28. 设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P|X-10|6（ ）A. B. C. D. 9. 设0，1，0，1，1来自X0-1分布总体的样本观测值，且有PX=1=p，PX=0=q，其中0p1，q=1-p，则p的矩估计值为（ ）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著水平表示（ ）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_.12. 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_.13. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.14. 掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P2X5=_.17. 设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X1）=_.18. 设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y1所围成的三角形区域，则PXY=_.19. 设X与Y为相互独立的随机变量，X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为_.20. 已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=_.21. 设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=_.22. 设随机变量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P80X0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 假定某商店中一种商品的月销售量X()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943）全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题答案(课程代码：02197)一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. C 10. C二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 0.412. 13. 14. 15. 216. 0.158717. 0.318. 19. 20. 21. 022. 0.87523. 24. 25. 0.1三、计算题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 解：(1)设分别表示肥胖者、中等者和瘦者。由题意 表示患高血压病， 由全概率公式得该地区成年男性居民患高血压病的概率为(2)由贝叶斯公式得到他属于肥胖者的概率27. 解：因服从-l，2上的均匀分布，故的概率密度为则 即可算得又，于是得四、综合题 （本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 解：(1),所以(2) (3)当时，当时当时29. 解：由概率密度的性质，即则二维随机变量的概率密度为并求得：于是得(1)；因为 ，所以随机变量相互独立，得同理可知：当相互独立时，不相关，所以五、应用题 （本大题共1小题，10分）30. 解：当未知时，参数的95%的置信区间为将，代入上式，查表得：于是上式即的95%的置信区间为54.74，75.54由题意可算得：，查表得：，于是的90%的置信区间为即的90%的置信区间为60.249，464.119全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类):04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A，B为随机事件，则(A-B)B等于( )A.AB.ABC.D.AB2.设A，B为随机事件，BA，则( )A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A)D.P(AB)=P(A)3.设A与B互为对立事件，且P（A）0,P(B)0，则下列各式中错误的是( )A.P(AB)=1B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=1-P(AB)4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )A.0.04B.0.2C.0.8D.0.965.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则=( )A.1B.2C.3D.46.设随机变量XN(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P20，令，则( )AB.0C.1D.29设总体x1,x2,，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )A.B. C.D.10设样本x1,x2,，xn来自正态总体，且未知为样本均值，s2为样本方差假设检验问题为，则采用的检验统计量为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_12设随机事件A与B相互独立，且，则_13设A,B为随机事件，则_14设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_15设随机变量X的分布律为 ,则Px1)=_16设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中记(X，Y)的概率密度为，则_17设二维随机变量(X，Y)的分布律为则PX=Y=_18设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则_19设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则_20设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则=_21设随机变量XN(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率_.22设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=_23设总体XN(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=_24设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，则方差较小的估计量是_25在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为_三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26设随机变量X的概率密度为求：(1)常数c；(2)X的分布函数；(3)27设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令求：(1) (2)29设总体X的概率密度 其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计五、应用题(10分)30某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率；(2)抽检后设备不需要调试的概率全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（） A. P（AB）=0B. P（AB）=P（A）+P（B） C. P（AB）=P（A）P（B）D. P（B-A）=P（B）2. 设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）0，则P（A|B）=（） A. B. C. D. 3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（）A. 0f(x)1B. C. D. f(+)=14. 设随机变量X的概率密度为f (x)，且PX01，则必有（）A. f (x)在（0，）内大于零B. f (x)在（，0）内小于零C. D. f (x)在（0，）上单调增加5. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A. 2fX(-2y)B. fX C. D. 6. 设离散随机变量X的分布列为，X23 P0.70.3则D（X）（ ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 设二维随机向量（X,Y）N(1，2，)，则下列结论中错误的是（）A. XN（），YN（）B. X与Y相互独立的充分必要条件是=0C. E（X+Y）=D. D（X+Y）=8. 设二维随机向量（X，Y）N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）（）A. B. 3C. 18D. 369. 设随机变量X1，X2，Xn，独立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）为标准正态分布函数，则（）A. 0B. （1）C. 1（1）D. 110. 设(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ ） A. (y)B. C. (16y+80)D. (4y+80)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_. 12. 设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_.13. 设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则P(ABC)=_. 14. 设X为连续随机变量，c为一个常数，则PXc_. 15. 已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x0,f(x)= _. 16. 已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=_. 17. 设随机变量XN（2，4），则PX2_.18. 设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)=_. 19. 设随机变量X与Y相互独立，且XN（0，5），YX2（5），则随机变量服从自由度为5的_分布。20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=_. 21. 已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0x1, 0y2上的均匀分布，则_.22. 设总体XN（,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()= . 23. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x,y）=则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= . 24. 设总体X的分布列为X01P1-pP其中p为未知参数,且X1,X2,Xn为其样本,则p的矩估计=_. 25. 设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27. 设随机变量X的概率密度为 且E(X)=0.75，求常数c和.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X的概率密度为求：（1）X的分布函数F（x）;(2)PX1.3. 29. 设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）PXY0.五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布XN，YN，其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. B二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 0.612. 0.1813. 14. 015. 16. 17. 0.518. 119. t 20. 621. 22. 23. 1/2+y24. （或）25. 4三、计算题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 解：(1)设分别表示肥胖者、中等者和瘦者。由题意 表示患高血压病， 由全概率公式得该地区成年男性居民患高血压病的概率为 (2)由贝叶斯公式得到他属于肥胖者的概率27. 解：由可得解得 四、综合题 （本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 解：(1)当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 即(2) 29. 解：（1）关于和关于的边缘分布列分别为01-10（2）由于不是对一切都成立， 如，而 则, 从而与不相互独立；（3）五、应用题 （本大题共1小题，10分）30. 解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5，n2=6，=175.9，=172.0，=9.1，=3.1746选取t0.025(9)=2.2622，,则置信度为0.95的置信区间为：=-0.4484,8.2484全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.已知事件A，B，AB的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(A)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有A.F(-)=0，F(+)=0B.F(-)=1，F(+)=0C.F(-)=0，F(+)=1D.F(-)=1，F(+)=13.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y21上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为A.f(x，y)=1B. C.f(x，y)=D. 4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X1)=A.0B.1C.3D.45.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=A.B.2C.4D.66.设X1，X2，Xn为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则 A.0B.0.25C.0.5D.17.设x1,x2，xn为来自总体N(，2)的样本，2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A.B. C. D. 8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是A. H1成立，拒绝H0B.H0成立，拒绝H0C.H1成立，拒绝H1D.H0成立，拒绝H110设一元线性回归模型：且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程，由此得对应的回归值为，的平均值，则回归平方和为ABCD二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_.12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=，P(A|B)= ，则P(|)=_.13.已知事件A，B满足P(AB)=P()，若P(A)=0.2，则P(B)=_.X12345，P2a0.10.3a0.314.设随机变量X的分布律 则a=_.15.设随机变量XN(1，22)，则P-1X3=_.(附：(1)=0.8413)16.设随机变量X服从区间2，上的均匀分布，且概率密度f(x)=则=_.17.设二维随机变量(X，Y)的分布律 YX01200.10.