2013年北京市中考数学模拟试卷(二)及答案.doc

2013年北京市中考数学模拟试卷（2）学校 姓名 准考证号_第I卷（选择题 共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1、|-5|的值是（ ） A5 B.-5 C. D.2、 “2013北京市政府工作报告”提出：“推行新建住宅75 %节能标准，实施既有建筑节能改造1000万平方米，完成住宅供热计量改造6500万平方米。”用科学计数法表示6500万是（ ） A B. C. D.3、已知ABC与A1B1C1相似，且AB ：A1B1=1 ：2，则ABC与ABC的面积比为（ ） A1 ：1 B.1 ：2 C1 ：4 D.1 ：84、如图1，将一个底面直径为12CM，高为8CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（ ） A B. C D.（第4题图）BACcO（第6题图）5、 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同。随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到黄球的概率是（ ） A B. C D.6、 已知：如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，FEB的平分线交CD于点M，且CFE =120，则，EMF的度数为（ ） A30 B.40 C120 D.60年龄（单位：岁）1821202219人数123247、 某青年足球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A19,20 B.19,19 C19,20.5 D.20,19GDCEFABba（第8题图）8、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstO第II卷（非选择题 共88分）二、填空题（每小题4分，共16分）（第11题图）9、 把二次函数化为的形式，结果为 .10、 分解因式：= .11、 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长 米.（第12题图）12、正方形，按如图所示的方式放置.点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标 ，的坐标 .三、解答题（每题5分，共30分）13、14、15、已知，求的值。16、已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，联结AG、CE，求证：AG=CE。第16题图17、已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（第17题图）（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）点C在轴上，且使ABC面积为3，直接写出点C坐标。18、 列方程或方程组解应用题： 北京时间2013年4月20日早8时，四川雅安发生里氏7.0级地震。为了帮助灾区抢险救灾及重建家园，某校号召学生自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，且两次人均捐款恰好相等。求第一次及第二次捐款的人数。四、解答题（每题5分，共20分）19、已知：如图，四边形ABCD中，BCCD，BCA=60，CDA=135，BC=10，（第19题图） 。 求AD的长。20、如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（第20题图）（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值（第21题图）21、 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；（4）若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人.22、已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在射线AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，探索线段AD、AB、AC之间的数量关系 ；（第22题图）（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由23、已知抛物线的图象向上平移m个单位（m0）得到的新抛物线过点.（1）求m的值；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数y的解析式，并写出该函数在时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为-1x0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由（第23题图）24、如图， 在边长为4的正方形ABCD中， 点P在AB上从A向B运动， 连接DP交AC于点Q.（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的； （第24题图）（3） 若点P从点A运动到点B， 再继续在BC上运动到点C， 在整个运动过程中， 当点P 运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形25、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点M与点N坐标； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图（第25题图）2013年北京市中考模拟试题参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案ACCDCDAB二、填空题（每小题4分，共16分）9、 . 10、. 11、. 12、；.三、解答题（每题5，共30分）13、解：原式14、解不等式1，得：；解不等式2，得：， 不等式组解集为：15、 ， 16、 ABCD和DEFG是正方形， AD=CD，DG=DE，且ADC=GDE=90， ADG=CDE， ADGCDE， AG=CE. 17、 （1）一次函数解析式：，反比例函数解析式：； （2）18、 解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为（x+20)人。 由题意，列出方程：，解得：x=480, 经检验，x=480是所列方程的解，且符合实际意义。 所以，x+20=480+20=500（人） 答：第一次捐款的人数为480人，第二次捐款的人数为500人。四、解答题（每题5分，共20分）（第19题图）19、解：过点A作AEBC于E，因为，所以AE=；因为BCA=60，所以CE=8；过点D作DFAE于F，所以四边形DCEF为矩形，所以DF=CE=8，因为CDA=135，所以FDA=45，所以AD=（第20题图）20、（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90，BAC=BCE，ABCCBE=21、（1）500；20%； （2）110，图略； （3）12% （4）17500.22、（1）AD+AB=AC； （2）解：结论AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AEC，ABC+ADC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC23、解：（1）由题意可得，又点（1，8）在图象上，8=1+41+1+m，m=2， （2），当 时，0y1； （3）不存在，理由：当且对应的-1x0时， 且-1n-40得3n4，不存在正整数n满足条件24、（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，DAQ=BAQ， AQ=AQ，ADQABQ； （2）ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QEAD于E，QFAB于F， 则QE=QF，在边长为4的正方形ABCD中，=16，QE= ，EQAP，DEQDAP，即，解得AP=2，AP=2时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；（3）解：若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，当AD=DQ时，则DQA=DAQ=45ADQ=90，P为C点，当AQ=DQ时，则DAQ=ADQ=45AQD=90，P为B，AD=AQ（P在BC上），CQ=AC-AQ= =ADBC，即可得，综上，P在B点，C点，或在处，ADQ是等腰三角形25、（1）；（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意