八下期末测试4.doc

江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C平行四边形D线段2（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Am2+n2Ba22abb2Cm2+n2Da2b23（3分）把分式，进行通分，它们的最简公分母是（）AxyBx+yCx2y2D（x+y）（xy）（x2y2）4（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A2B5C8D105（3分）下列语句：每一个外角都等于60的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式有意义的条件是分子为零且分母不为零其中正确的个数为（）A1B2C3D46（3分）如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（）A9B10C11D127（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+akx+b的解集正确的是（）Ax1Bx1Cx1Dx18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D59（3分）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm10（3分）若不等式axb的解集为x2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）分解因式：2m38m=12（3分）若分式的值为0，则x的值为13（3分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=14（3分）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm15（3分）已知关于x的方式方程=2会产生增根，则m=16（3分）已知ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A的坐标为（1，3），则顶点B（2，1）平移后的对应点B的坐标为17（3分）对于非零的两个实数a、b，规定ab=，若2（2x1）=1，则x的值为18（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来20（7分）先化简：（1），再选择一个恰当的x值代入求值四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）已知关于x，y的方程组满足xy0，求k的最大整数值22（8分）如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由23（8分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25（9分）如图，ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长六、（本题共10分）26（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C平行四边形D线段考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Am2+n2Ba22abb2Cm2+n2Da2b2考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可解答：解：m2+n2=（n+m）（nm），故选A点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（3分）把分式，进行通分，它们的最简公分母是（）AxyBx+yCx2y2D（x+y）（xy）（x2y2）考点：最简公分母分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答：解：分式，的分母分别是（xy）、（x+y）、（x+y）（xy）则最简公分母是（x+y）（xy）=x2y2故选：C点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握4（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A2B5C8D10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系 分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，54AB5+4，54AD5+4，即1AB9，1AD9，故平行四边形的边长不可能为10故选D点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键5（3分）下列语句：每一个外角都等于60的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式有意义的条件是分子为零且分母不为零其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：命题与定理 分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答解答：解：每一个外角都等于60的多边形是六边形，正确；“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个故选B点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了反证法6（3分）如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（）A9B10C11D12考点：三角形中位线定理 分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答解答：解：D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DF=AC，FE=AB，DE=BC；DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+5）=9故选A点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路7（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+akx+b的解集正确的是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：一次函数与一元一次不等式 专题：数形结合分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可解答：解：当x1时，x+akx+b，所以不等式x+akx+b的解集为x1故选B点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 专题：压轴题分析：根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度解答：解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A的对应点在直线y=x上一点，3=x，解得x=4点A的坐标是（4，3），AA=4根据平移的性质知BB=AA=4故选C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键9（3分）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形 分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边解答：解：过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故选：D点评：此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边10（3分）若不等式axb的解集为x2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD考点：一次函数与一元一次不等式 分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可解答：解：不等式axb的解集为x2，a0，b0，一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴故选D点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）分解因式：2m38m=2m（m+2）（m2）考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：计算题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解解答：解：2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）故答案为：2m（m+2）（m2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）若分式的值为0，则x的值为1考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13（3分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=4考点：角平分线的性质 分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为：4点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键14（3分）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm考点：线段垂直平分线的性质 专题：数形结合分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长解答：解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15（3分）已知关于x的方式方程=2会产生增根，则m=1考点：分式方程的增根 专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可解答：解：去分母得：x3=2x4+m，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=1，故答案为：1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16（3分）已知ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A的坐标为（1，3），则顶点B（2，1）平移后的对应点B的坐标为（4，2）考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可解答：解：点A（1，2）的对应点A的坐标为（1，3），平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，B（2，1）平移后的对应点B的坐标为（4，2）故答案为（4，2）点评：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17（3分）对于非零的两个实数a、b，规定ab=，若2（2x1）=1，则x的值为考点：解分式方程 专题：新定义分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解解答：解：2（2x1）=1可化为=1，方程两边都乘以2（2x1）得，2（2x1）=2（2x1），解得x=，检验：当x=时，2（2x1）=2（21）=0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为故答案为：点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质 分析：本题应该分情况讨论以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案解答：解：当AO=OP1时，P1（，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，解得：x2，解得：x3，故不等式组的解集是：2x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间20（7分）先化简：（1），再选择一个恰当的x值代入求值考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值解答：解：原式=（）=x+1，当x=2时，原式=2+1=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）已知关于x，y的方程组满足xy0，求k的最大整数值考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式 专题：计算题分析：方程组两方程相加表示出xy，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解解答：解：，+得：3x3y=2k1，即xy=0，解得：k则k的最大整数解为0点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）根据平行四边形的性质可得到ABCD，从而可得到ABDF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定BAECFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E为BC中点，BE=CE，则在BAE和CFE中，BAECFE（AAS），AB=CF，CF=CD；（2）解：DEAF，理由：AF平分BAD，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DA=DF，又由（1）知BAECFE，AE=EF，DEAF点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等23（8分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标考点：作图-旋转变换 分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B的坐标为：（0，6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（5，3）点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元依据题可得，解这个方程得：x=4经检验，x=4是原方程的解故第一次每个笔记本的进价为4元（2）设每个笔记本售价为y元根据题意得：，解得：y7所以每个笔记本得最低售价是7元点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键25（9分）如图，ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：（1）由ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，FCB=ECA=90，由于ACBE，BDAE，根据垂直的定义得到CBF+CFB=90，DAF+AFD=90，由于CFB=AFD，于是得到CBF=CAE，证得BCFACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BDAE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知BCFACE，推出CF=CE=，在RtCEF中，EF=2，由于BDAE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可解答：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，FCB=ECA=90，ACBE，BDAE，CBF+CFB=90，DAF+AFD=90，CFB=AFD，CBF