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二次函数的应用 2 喷泉与二次函数 如图所示 瘦西湖花园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少m 精确到0 1m 喷泉与二次函数 解 1 如图 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 喷泉与二次函数 解 2 如图 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 点C坐标为 3 5 0 C 3 5 0 D 3 5 0 B 1 57 3 72 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面32 3米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 运动与二次函数 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为18 5米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 某幢建筑物 从10米高的窗口A用水管和向外喷水 喷的水流呈抛物线 抛物线所在平面与墙面垂直 如图 如果抛物线的最高点M离墙1米 离地面40 3米 则水流下落点B离墙距离OB是 小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数h 3 5t 4 9t2可以描述他跳跳跃时重心高度的变化 则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是多少 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4m 距地面均为1m 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 2 5m处 绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5m 则学生丁的身高为 建立的平面直角坐标系如图所示 如图 足球场上守门员在O处开出一高球 球从离地面1米的A处飞出 A在y轴上 运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M 距地面约4米高 球落地后又一次弹起 据实验测算 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 1 求足球开始飞出到第一次落地
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