函数概念与基本处等函数I.doc

函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的反函数是( )ABCD（xR）【答案】A2已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是( )ABCD【答案】C3已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是( )A B C D 【答案】D4函数，若，则的值为( )A3B0C-1D-2【答案】B5函数（）的反函数是( )A（）B（）C（）D（）【答案】A6已知函数 ，则 =( )A9B19 C9 D19【答案】B7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且xavs4alco1(f(32)，0)时，f(x)log12(1x)，则f(2010)f(2011)( )A1B2C1D2【答案】A8函数的定义域为( )AB C D 【答案】A9已知定义在R上的函数的图象关于点（34,0）对称，且满足 ,的值为( )A2B1C1D2【答案】D10若，例如则的奇偶性为( )A偶函数不是奇函数B奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】A11设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则( )AB CD【答案】C12已知函数，若，则( )AB CD与的大小不能确定【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知f（x）= ，则f（）的解析式为_ 【答案】14设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则y2xz的最小值是_【答案】315函数对于任意实数满足条件，若，则 【答案】16已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：(1）；(2）直线是函数图象的一条对称轴；(3）函数在上有四个零点；(4）其中所有正确命题的序号为【答案】（1）（2）（4）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数 (）判断函数的奇偶性；(）时，方程 的两实根 满足，求证：【答案】 () 当b=0时, ,满足，是偶函数 当时, ,不满足，也不满足，是非奇非偶函数 (）由方程得又两实根 满足 ,则 由+(-3)可得出-4a-b0 a0, 18探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；(1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .(2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.(3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）【答案】（1）（2, ）；2 ；4 (2）任取x ,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = (1） x, x（0, 2） 且 xx xx 0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减. (3）当x=2时,有最大值419对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”(1）求证：函数不存在“和谐区间”(2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值【答案】（1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”(2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值20设函数，若不等式的解集为(）求的值；(）若函数在上的最小值为1，求实数的值【答案】（）由条件得，解得：(）由（）得，的对称轴方程为，在上单调递增，时，解得21已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. (1）求的函数表达式；(2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.【答案】（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 有最小值. 当，即时，有最大值；当,即时，有最大值； (3）设，则， 在上是减函数.设，则在上是增函数. .当时，有最小值。22已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成