数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式(第1课时）.doc

14.2.1平方差公式 -第1课时 【人教版八年级上期】龙岩 市 连城 县（市、县） 学校 连城县隔川中学 姓名 黄金明内容分析1、课标要求（1）、经历乘法公式的产生过程，能用文字语音准确的表述乘法公式。（2）、通过简单的图形计算，了解乘法公式的几何意义。（3）、能用平方差公式、两数和（差）的平方公式准确地进行计算。（4）、能灵活运用平方差公式、两数和（差）的平方公式对代数式进行恒等变形及代数式求值。（5）、在乘法公式的产生过程中初步感受从一般到特殊的思想。2、教材分析知识层面：平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。 能力层面：学生在前面学习了同底数幂乘除法法则、积的乘方、幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则的基础上进行学习平方差公式和两数和（差）的平方公式，特别是学生在学习了多项式乘以多项式法则之后，如何提高学生的计算技巧、速度、能力方面，寻找简便计算的方法。思想层面：学生在学习平方差公式的过程中，学生经过计算、观察、猜想、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受数形结合、化归、从特殊到一般的数学思想。培养学生的推理能力和计算能力，发展应用意识。3、学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。教学目标【知识能力】经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 【数学能力】通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。【数学思想】 通过合作探究学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.培养学生数形结合思想、从特殊到一般的数学思想、化归思想及模型思想。【教学重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.【教学难点】理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题【设计意图】本节课从阿凡提与巴依老爷的故事导入，从多项式乘以多项式的练习中引导学生探究发现平方差公式，理解公式中a,b的含义，通过图形进一步理解平方差公式的几何意义，在例题教学中让学生掌握运用平方差公式进行简便计算的步骤与方法，通过练习进行巩固与提高。 教学策略1.让学生经历“计算猜想总结应用提高”的数学活动过程，启发引导学生体会探索规律公式和灵活应用公式的关系，通过计算导入，观察符合特征计算等式，猜想规律，总结平方差公式，并能灵活应用平方差公式解决计算问题、实际问题，提高学生的解题能力2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣教学过程一、创设情境，导入新知1、多项式乘以多项式的法则是：2、问题情境：巴依老爷：阿凡提，明年的地租该交了，对了，明年地租涨价了。阿凡提：又涨价啦？巴依老爷咱不是说好五年之内地租不涨价吗，合约签了，您要是涨租子我就去告你！巴依老爷：不涨价可以，那你换一块儿地种吧！原来那块正方形的地我要租给别人了。阿凡提：那您直说要换地不就得了嘛。您这次给我一块什么样的地啊？要是地变少了我可不干啊！巴依老爷：现在这块地跟原来那块正方形的地相比，一边加5米，一边减5米，你看你也不吃亏。阿凡提：巴依老爷，您这可就是欺负人了啊，背信弃义不说，还过来蒙我！大伙评评理，我要去告官！请同学们来评理，为什么阿凡提说巴依老爷欺负他？3、计算下列各题，你能发现什么规律？ (1) (2) (3)（3-X）(3+X) （4）【设计意图】通过巴依老爷与阿凡提的故事导入，激起学生的学习兴趣，通过计算符合平方差公式特征的多项式乘以多项式的例题，引导学生发现规律，为平方差公式的学习做好铺垫，培养学生的观察、思考、推理能力。二、探索新知，尝试发现。1、观察上面的计算你发现什么规律了吗？（1）你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）（2） 平方差公式：（写出数学公式 用语言叙述）2、填表：结果(3x2 )( 3x2 ) (-x+2y)(-x-2y)(b+2a)(2ab)【设计意图】教师引导学生猜想判断平方差公式，从特殊到一般的思想，能用语音文字准确的表述平方差公式，分析出平方差公式的特征，培养学生的归纳推理能力。三、学以致用，体验成功1、 运用平方差公式计算：(1) (2) (3) 2下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A(ab)(ab) B(m2n)(mn) C(xy)(xy) D(ab)(ab)3、例2 计算(1) 10397 （利用平方差公式） （2）【设计意图】 学生如何应用归纳的平方差公式进行简便运算，特别注意有系数的项，系数也要平方。通过数字计算题，把平方差公式进一步引申到简便计算的技巧上，提高学生的计算能力。引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性，进一步培养学生推理能力并从中体会一般到特殊处理问题的思想方法四、巩固应用，内化新知1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - 3b)=（2）(3+2a)(3+2a)=（3）5149= （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= 3、王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?MBCDEHabNb4、根据图形的面积关系能得到的数学公式是什么？【设计意图】由易到难的设计让学生先独立完成后，分层设计要求，学生去思考应该如何应用平方差公式解决实际问题.在完成中有出现不理解的就在同桌或小组讨论，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力。 第4小题结合图形思考求出的面积，推出平方差公式的推导过程，培养学生数型结合的思想。五、反思感悟，自主作业。1、 说说本节课的收获与困惑.2、 自由选择、自主作业.填空： ； 计算： （3）、科学探究 给出下列算式: 3212=8 =81；5232=16=82；7252=24=83； 9272=32=84.（1）观察上面