12.3 角的平分线的性质.docx

12.3 角的平分线的性质学习目标：1. 通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理 2. 能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 学习重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。学习难点：1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离相等的正确理解；2. 对于性质定理的运用。课前准备：圆规、直尺 、白纸、角学习过程：一、复习引导：1. 下图中，能表示点P到直线 l 的距离的是_. 二、合作探究：（情境问题，动手试一试）活动1： 教师提问：如上图：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生作答：（对折） 教师提问：再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？活动2： 1、如图，是一个角平分仪，其中 AB = AD, BC = DC。将点A放在角的顶点, AB和AD沿着角的两边放下, 沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB （全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理, 怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）活动3： 已知：AOB求作：AOB的平分线l 用尺规作角的平分线. l 已知:AOB,如图.l 求作:射线OC,使AOC=BOC.l 作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握.活动4： 1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动5： 探究角的平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 利用此性质怎样书写推理过程?(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、随堂练习：1、如图, OC 是 AOB 的平分线, 点 P 在 OC 上, PDOA, PEOB , 垂足分别是 D、E, PD = 4cm,则 PE = _ cm. 2、 如图，在ABC 中，C900，AD 平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_。3、如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。四、思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）老师引导：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。利用三角形全等，角的内部到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上。（学生思考作答）则： 我们知道集贸市场应建在 区公路、铁路的角平分线上，且到公路、铁路的距离为米处。五、例题讲解：例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等1、同步练习：思考题 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？2、活动6： 实践应用(2) 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB（教师分析）: 要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。六、小结：1、过程小结：情境观察作图应用探究再应用2、知识小结：本节课学习