数学人教版九年级上册中心对称与中心对称图形.docx

中心对称与中心对称图形学习目标：1知道中心对称与中心对称图形的概念，能正确表述中心对称的性质；2会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形；3 知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。学习重点：中心对称与中心对称图形的概念和性质。学习难点： 中心对称性质的推导及理解。一、 复习回顾1、图形的旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。2、图形的旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；图1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.。二、合作探究问题1如果把其中一个三角形绕点 O 旋转180，你有什么发现？（利用几何画板演示动画）学生仔细观察动画，回答下列问题：（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？图2（3）两个图形的关系？总结得到中心对称的概念：像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点图中ABC与ABC关于点O中心对称。点A和点A就是一对对称点，你还能找出其他的对称点吗？小组讨论：请你说说中心对称与一般的旋转的联系和区别？归纳总结得联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的旋转的 旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转。练习：对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出图3中的对称中心和对称点吗？图3问题2 如图2，将刚才的两个三角形看做一个整体，绕点O旋转180，你有什么发现？（利用几何画板演示动画）像这样的图形称为中心对称图形。请同学们说说看，怎样的图形才是中心对称图形？中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心继续利用几何画板演示动画：把刚才的两个三角形拼到一起，组成了那种几何图形？把这个图形也绕点O旋转180，你有什么发现？图5图4观察：把一条线段绕它的中点旋转180，你又有什么发现？学生：线段、平行四边形是中心对称图形你能举些中心对称图形的例子吗?学生举例：矩形、正方形、圆等。（部分图形动画演示）特别注意，等边三角形不是中心对称图形。（动画演示）复习回顾轴对称和轴对称图形的区别和联系名称 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 两个图形的关系对称点在两个图形上 具有某种性质的一个图形对称点在一个图形上 联系 若把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成轴对称，若把轴对称的两个图形看作一个整体，则成为轴对称图形。 类比轴对称与轴对称图形的区别和联系，请你说说中心对称与中心对称图形的区别和联系。填写下表：名称 中心对称 中心对称图形 区别 两个图形的关系对称点在两个图形上具有某种性质的 一个图形对称点在一个图形上联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 问题3中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？连接图2中的对称点（如图6所示），思考： （1）点 O 在线段 A A上吗？如果在，在什么位置？ 图6（2）ABC 和ABC有什么关系？（3）你能从这个探究中得到什么结论？ 小组讨论，学生代表回答。总结归纳出中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形。三、典型例题例（1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A；（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与ABC关于点 O 对称的ABC 练习 1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A角 B等边三角形 C线段 D平行四边形2. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3. 如图，已知ABC 与DEF 中心对称，点 A和点 D 是对称点，画出对称中心 O四、小结（1