质数和合数(2).doc

质数和合数教学设计 游 涛一、课前谈话师：今天跟往常有什么不一样吗？ 你是怎么知道的？ 观察也是我们学习数学知识的一个重要的方法，师：光会观察还不行，还应该怎样？（勤于思考）师：有了思考，还应把自己的所想所思-（和老师、同学们进行交流。）师：在交流的时候，其它的同学做什么呢？（认真倾听）师：这就是我们学习数学的一系列重要的方法，希望这节课同学们能用这些方法来进行学习。刚才给大家发了这节课临时用的学号，请大家仔细看一看自己的学号，并想一想自己的学号是不是2、3、5、7的倍数。师：大家准备好了吗？上课二、复习引入出示复习题目：看到下面的数字你想到了本单元学的哪些数学知识？1 2 3 4 9 11 12 15 29师：你们看到这些数字后，想到了本单元的哪些数学知识，用一句话说一说。请大家思考，思考后举手示意。想好的同学请举手发言。生1：我还想到了奇数和偶数。师：能举例说一说奇数和偶数分别有哪些？生1：奇数有1、8、11、15、29；偶数有2、4、12.师：刚才这位同学把这些数分成了两类 ，一类是奇数，一类是偶数。（板书：奇数、偶数）师：这些数都统称为什么数？-（自然数）边问：最小的自然数是（0）师：最小的奇数和偶数呢？生：最小的奇数是1，最小的偶数是0.师：对0也是偶数，不能说成最小的偶数是2.你们还想到了哪些数学知识？（因数和倍数。）师：能说具体一些吗？生：我想到了1是4的因数，12是4的倍数。师：你们还想到了哪些数学知识？生：我还想到了2、3、5的倍数。2的倍数有2、4、12；3的倍数有9、12、15；5的倍数有15.师：刚才同学们谈到了因数和倍数，一个数的因数的个数是（有限的，）其中最小的因数是（1，）最大的因数是（它本身。）师：不错，其实一个数的因数还有许多奥秘，我们今天就来一起研究有关一个数的因数问题。（板书课题：质数、合数）三、新知学习1、师：你能快速而准确地写出上面这些数的因数来吗？咱们比赛比赛？学生独立快速写出一个数的因数。师：下面我请同学起来汇报写因数的情况，要求学号是几就起来汇报自己学号的因数的情况。师：这些同学都用了自己喜欢的方法，找准了自己的学号的因数，请同学仔细观察这些数的因数，你有什么发现？ 师：这位同学给大家的方法不一样，她是从一个数因数的个数去观察的，能从另外一角度去思考问题，值得大家学习。师：从一个数的因数的个数来观察，有的数的因数只有两个，有的数的因数的个数比两个（多）师：多是什么意思？（有3个或3个以上）师：有的数的因数的个数还比两个（少）师：少是什么意思？（少是说仅有一个）师：说得非常对，你能根据这些数因数的个数将它们进行分类吗？学生进行分类，在练习本上完成，抽同学上黑板分类。师：在“只有两个因数的”中，我想有个问题想问：“只有在这里是什么意思？”生：只有是说只有1和它本身两个因数，不能找到其它因数。师：对，我们把这类数叫什么数？（质数。）能用你自己的话说说什么叫质数吗？师（指着两个因数以上的数）这些数是质数吗？（不是）师：为什么呢？生：因为它的因数的个数在两个以上，而质数是只有两个因数。师：以上是什么意思？生：意思是说不只两个，比两个多。师：能根据质数的概念说说它的意思吗？生：除了1和它本身两个因数还有别的因数的数。师：这样的数我们叫它什么数？（合数）师：还有一类是什么？生：只有一个因数的1.师：1是质数吗？是合数吗？为什么？生：因为1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。师：好一个既不是也不是。刚才我们根据一个数因数的个数把自然数分成了三类。师：本单元我们在研究自然数的时候一般不包括谁？（0）师：这样的自然数我们叫它什么？（非零自然数。）师：怎样理解非零自然数？（意思是说不是0的自然数。）（在自然数中不包括0）.师：我们把非零自然数按因数个数的多少分为三类分别是-生：质数、合数和既不是质数也不是合数.师：这样说大家觉得不有点累吗？能更简便一些吗？生：分为质数、合数和1.师：我们了解了分类，我有一个问题想问大家，最小的质数是几？最小的合数是几？有没有最大的质数和最大的合数？请同学思考。生：最小的质数是2师：找最小的数用这个方法很不错。请学号是2的同学起来大家认识认识。生：最小的合数是4师：请学号是4的同学起来让大家认识认识。生：没有最大的质数和最大的合数，因为自然数的个数是无限的。2、师：大家学累了吗？我们一起来轻松轻松，玩一个找质数的游戏。师：游戏规则介绍：要求听从口令，做到快静齐。师：请全体同学起立。师：请学号是2的倍数的同学坐下，但2号同学不能坐下。师：大家仔细观察观察，坐下的同学几乎占了多少？（一半）师：请学号是3的倍数的同学也坐下，但3号同学不能坐下。师：请学号是5的倍数的同学也坐下，但5号同学不能坐下。师：请学号是7的倍数的同学也坐下，但7号同学不能坐下。仔细观察有几个同学坐下？生：只有一个49号同学。师：刚才坐下的同学都是什么数？生：合数师：剩下的数全都是质数吗？生：不是，因为1既不是质数也不是合数。师：请特殊的1号同学也坐下，现在剩下的全都是什么数？（质数）师：请同学们把笔拿出来，将这些数字记录下来。要求按从小到大的顺序报数，并做好记录。（学生自己报数依次坐下，学生作记录）师：刚才我们完成了一件了不起的事，这种找质数的方法叫做筛选法，早在二千多年前的古希腊数学家埃拖拉斯特尼发明了筛选法来找质数。请同学们在课后用这个方法找出100以内的所有质数，并记住这些质数。四、趣味练习师：我们今天学习了质数与合数，你能判断一个数是质数还是合数吗？我们来试一试。出示题目：1、下面的数是质数还是合数，并说明理由。1 2 3 5 8 13 21师：请同学们先思考。选一个自己喜欢的数来说一说。2、出示123456789 问：你能一眼就判断出这个数是质数还是合数吗？（不能）师：为什么？生：不能够很快地找到它的另外一个因数。师：再在123456789的后面添加数字5，问：你现在能判断吗？生：能，因为1234567895一眼能看出是5的倍数，所以它是一个合数。师：判断一个数是质数还是合数，有什么快捷的方法？生：看一个数因数的个数，如果个数只有两个，则是质数；如果因数个数超过两个的数就是合数，如果只有一个因数，那就是1，它既不是质数也不是合数。师：她的方法是看因数个数的方法。还有其它方法吗？生：还可通过找因数的方法来判断，看一个因数除了1和它本身还能不能找到其它的因数。因为一个数的因数1和它本身可以不管，只看是否有别的因数就可以快速判断它是不是合数。师：这种方法不错！这叫找因数的方法来判断，如果找到了第三个因数则是合数，找不到第三个因数则是质数。看来大家找到了两种可行的方法，其实判断一个数是不是质数并非易事，尤其是比较大的数字更加难上加难，现在可以用计算机帮助人们计算来寻求质数。特别是对目前发现的最大质数非常感兴趣，同学课后可以网上去查找相关方面的知识。3、出示“质数之家”题目。18=（ ）+（ ） 2=（ ）-（ ）15=（ ）（ ） 42=（ ）（ ）（ ）师：质数之家是什么意思？生：括号里面只能填入质数不能填其它的数。师：我们一起来回顾一下刚才游戏中50以内的质数有哪些？生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47师：10以内有4个，20以内共有8个。请大家快速填入质数，看谁填得又快又准？（18=5+13）师：还有不同的填法吗？（18=7+11）师：下一个题目。（2=5-3）（2=7-5）（2=19-17）（2=13-11）（2=31-29）（2=43-41）师：这里面实际还有很多答案，课后大家再去探索。师：下一题：（15=35）师：最后一题（42=237）（42=327）师：两种方法实质是一样的。通过练习可以看出大家对质数了解不错。4、出示明辨是非题目在非零自然数中，不是质数就是合数。生：错误，因为在非零自然中的1它既不是质数也不是合数。师：这位同学会动脑，能抓住关键说明自己的观点是正确的，用到了我们今天所学的知识，学以致用。所有的质数都是奇数。生：错误，因为在质数中2是偶数，它不是奇数。师:这位同学抓住了质数2的特点来证明了自己的想法。其实2在数学上我们也叫它偶质数，在所有的质数中它是最特殊的一个，只有它是偶数，其余全都是奇数，这些奇数我们也叫它奇质数。两个质数的和一定是偶数。生：错误，因为2+3=5 ，5是奇数，而不是偶数。师：又抓住了2的这个特点来说明，如果没有2这句话正确吗？生：对，因为除了2以外，其余的质数全都是奇数，奇数加奇数就是一个偶数了。两个质数的积一定是合数。生：对，因为相同的质数相乘积有3个因数，如3乘3等于9，除了1和9以外，还有一个3；不相同的两个质数相乘积有4个因数，如2乘3等于6，6除了1和6以外，还有2和3.所以两个质数的积一定是合数。师：这个同学说得非常不错，常用思考，而且还能从不同的角度去思考分析问题，得出了重要的一个结论。两个质数的积至少有3个因数，最多有4个因数。5、猜手机号游戏师:刚才这些题让我们绷紧了弦，接下来轻松一下，玩个猜手机号的游戏，想玩吗？ （想）师：你知道手机号码是多少位数吗？（11位。）第一位：既不是质数也不是合数。-（1 ）第二位：在奇数中最小的质数。-（3 ）第三位：只有因数1和3。- （3 ）第四位：最小的合数。-（4 ）第五位：最小的自然数。- （0 ）第六位：它是9的因数中唯一的质数。-（3 ）第七住：它的最小倍数是6。-（6 ）第八位：它的最大因数是7.-（7 ）第九位：它是一位数中最大的质数。-（7 ）第十位：最小的质数与最小的合数的积。（8 ）第十一位：最小的质数与最小的合数的和。（6 ）师：请四个人一个小组大家合作