济南市长清区2013届九年级学业模拟考试数学试题(解析版).doc

山东省济南市长清区2013届九年级学业水平模拟考试数学试题一、第卷选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2012巴中）的倒数是（）ABCD|考点：倒数分析：根据倒数的定义，直接得出结果解答：解：（）（）=1，的倒数是故选B点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2006北京）如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（）A155B50C45D25考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：首先根据平角的定义，可以求出ADB，再根据平行线的性质可以求出DBC解答：解：依题意得ADB=180ADE=180155=25，ADBC，DBC=ADB=25故选D点评：此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题3（3分）（2013长清区二模）嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星将于2013年下半年择机发射奔向距地球1500000km的深空用科学记数法表示1500000为（）A1.5106B0.15107C1.5107D15106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1 500 000=1.5106，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2011南宁）下列各式计算正确的是（）A10a65a2=2a4B3+2=5C2（a2）3=6a6D（a2）2=a24考点：幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法；二次根式的加减法分析：根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、10a65a2=2a4，正确；B、+2不能进行合并，故本选项错误；C、2（a2）3=2a6，故本选项错误；D、（a2）2=a24a+4，故本选项错误故选A点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键5（3分）（2013长清区二模）如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是（）AEBFCGDH考点：扇形统计图分析：首先根据扇形G的圆心角为90可得参加此训练的人数占总数的25%，再根据35%25%，可得扇形的面积一定比G大，根据图可选出答案解答：解：扇形G的圆心角为90，表示参加此训练的人数占总数的：90360100%=25%，35%25%，扇形的面积一定比G大，表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是H，故选：D点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数6（3分）（2013长清区二模）如果函数y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：两条直线相交或平行问题分析：根据一次函数图象中a、b的符号确定所在象限，再根据k的符号确定y=kx所在象限，两函数图象都经过的象限就是p点所在象限解答：解；函数y=ax+b中a0，b0，图象经过第一二四象限，y=kx中k0，图象经过一三象限，图象交于点P时那么点P应该位于第一象限，故选：A点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是正确判断出两个函数所经过的象限7（3分）（2013长清区二模）如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A主视图B左视图C俯视图D三视图都一致考点：简单组合体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲一列小正方形的个数为：3，乙从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲只有一行，从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙有三行，最后面一行从左往右三列小正方形的个数为：1，0，0，中间一行从左往右三列小正方形的个数为：0，1，0，最前面一行从左往右三列小正方形的个数为：0，0，1，不符合题意故选A点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键8（3分）（2013长清区二模）化简：的结果是（）Amn+mBm+1Cm1Dmnn考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果解答：解：原式=（m+1）=m1故选C点评：此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式9（3分）（2009内江）若关于x，y的方程组的解是，则|mn|为（）A1B3C5D2考点：二元一次方程组的解分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|mn|的值解答：解：根据定义，把代入方程，得，所以那么|mn|=2故选D点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法10（3分）（2013长清区二模）下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相平分且垂直考点：正方形的性质；菱形的性质分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断解答：解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等故选B点评：本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键11（3分）（2006临沂）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连接BF，则图中与ABE一定相似的三角形是（）AEFBBDEFCCFBDEFB和DEF考点：相似三角形的判定；矩形的性质分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，做题即可解答：解：ABCD是矩形A=DEFBEAEB+DEF=90DEF+DFE=90AEB=DFEABEDEF故选B点评：此题考查有两组角对应相等的两个三角形相似的应用12（3分）（2006湛江）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A3OM5B3OM5C4OM5D4OM5考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：当M与A或B重合时，达到最大值；当OMAB时，为最小解答：解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OMAB时，为最小值=3故OM的取值范围是：3OM5故选A点评：本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值13（3分）（2011宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；图表型分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势14（3分）（2003哈尔滨）下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a0，与二次函数开口向下，即a0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a0，与二次函数开口向上，a0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（，0），（1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单15（3分）（2010武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）考点：点的坐标专题：压轴题；规律型分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律解答：解：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=40+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标二、第卷填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上16（3分）（2007哈尔滨）分解因式：3ax23ay2=3a（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解解答：解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y）（xy）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底17（3分）（2005山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB则的余弦值为考点：特殊角的三角函数值；平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质及特殊角的三角函数值解答解答：解：CDAB，AOC=OCD=30，=1803090=60，cos=cos60=点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主18（3分）（2010武汉）某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40这组数据的中位数是37考点：中位数分析：由于所给数据是按照由小到大的顺序排列，直接利用中位数定义即可求出结果解答：解：四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，（36+38）2=37故填37点评：此题主要考查了中位数定义及其应用，比较简单19（3分）（2013长清区二模）如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=2，ABC=30，则AC的长度是1考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形分析：连接DC，因为AD为直径，故可判断ACD=90，根据同弧所对的圆周角相等，求出ADC的度数，然后解直角三角形即可解答：解：连接DCABC=30，ADC=30，又AD为直径，ACD=90，AC=AD=2=1点评：连接CD构造直角三角形，根据B的度数求出D的度数是解题的关键20（3分）（2013长清区二模）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为1x2考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，进而得到关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2解答：解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2故答案为：1x2点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系21（3分）（2013长清区二模）如图1，RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，将ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上将ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为（2014+671，2）考点：规律型：点的坐标分析：根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案解答：解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，20133=671，滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，ACB=90，AC=1，BC=2，OB=，三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2013次后，点B的横坐标为：1+671（3+）=2014+671故点B的坐标为：（2014+671，2）故答案为：（2014+671，2）点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键三、第卷解答题：本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤22（7分）（2013长清区二模）（1）计算：；（2）解分式方程：考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二项表示两个2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=2+41=1；（2）去分母得：x1+1=3（x2），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，所以原方程的根为x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（7分）（2013长清区二模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF求证：AEB=CFB考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：在RtABE和RtCBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证RtABERtCBF，那么AEB=CFB解答：证明：在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF，AEB=CFB点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握HL24（2013长清区二模）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O的半径考点：切割线定理专题：计算题分析：连接OA，设O的半径为rcm，由勾股定理，列式计算即可解答：解：连接OA，设O的半径为rcm，（2分）则r2+82=（r+4）2，（4分）解得r=6，O的半径为6cm（2分）点评：本题考查的是切割线定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握25（8分）（2013长清区二模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了4020%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率解答：解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%=200（人），喜欢乒乓球人数为60（人），所占百分比为：%=30%，喜欢排球的人数为：200（120%30%40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：%=10%，占的圆心角为：10%360=36；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=点评：本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中26（8分）（2012潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可解答：解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，解得，答：李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李明2012年共有存款1215+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）1000，解得t10，所以t的最小值为11答：t的最小值为11点评：此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式27（9分）（2012义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tanBOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度解答：解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键28（9分）（2009绥化）直线y=x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标考点：一次函数综合题专题：压轴题；动点型分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；（2）因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动（或0t3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动（或3t8）时，OQ=t，AP=6+102t=162t，作PDOA于点D，由相似三角形的性质，得，利用S=OQPD，即可求出答案；（3）令S=，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）OA=8，OB=6，AB=10点Q由O到A的时间是（秒），点P的速度是=2（单位长度/秒）当P在线段OB上运动（或Ot3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2当P在线段BA上运动（或3t8）时，OQ=t，AP=6+102t=162t，如图，过点P作PDOA于点D，由，得PD=S=OQPD=（3）当S=时，点P在AB上当S=时，=t=4PD=，AP=1624=8AD=OD=8=P（，）M1（，），M2（，