数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系（一）.doc

3.6直线和圆的位置关系（一）教学目标1通过观看视频，知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2知道切线的概念，通过类比点与圆的位置关系，能观察得到“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价。3.通过团队合作，能探索切线与过切点的直径之间的关系4.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质 教学难点探索圆的切线的性质 教学方法学生类比、合作探究教学过程一、创设问题情境，引入新课1、我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？2、观看视频，由太阳从地平线上升起的情境引入课题：直线与圆的位置关系。二、新课讲解（一）自主学习（一）：1观看视频：思考：你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？2、概括直线与圆的位置关系：(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。（二）自主学习（二）：直线与圆的位置关系的判定：1、你还记得如何判断点与圆的位置关系吗？2、在课本P89图3-22作出圆心O到直线l的距离d，d与O的半径r的大小有什么关系? 3、你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?用圆心到直线的距离d和圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系：直线与圆相交时，dr；直线与圆相切时，dr；直线与圆相离时，dr反过来，可以利用d与r的关系判定直线与圆的位置关系。下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（三）团队合作探究：探究切线的性质如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.反证法：直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.总结：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 CD切O于点A, CDOA.切线的性质是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用的辅助线之一.（四）切线性质的应用 例：已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?三、达标检测1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交,则 .3、如图，一枚直径为d的圆形纸片沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？4、 为了测量一个光盘的直径，小明把直尺，光盘和三角尺按图所示放置在桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少？四、课堂小结：1.直线和圆的位置关系2.切线的性质3.数学思想：类比思想、数形结合思想五、