江苏省无锡市丁蜀学区2018届中考数学一模试卷 含答案.doc

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.5的倒数是（）A. B.5C.5D.【答案】D 【考点】有理数的倒数【解析】【解答】：5的倒数是，故答案为：D.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数可知答案。2.函数y中自变量x的取值范围是( ) A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】A 【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得，2-x0,x2.故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零列出不等式，求解即可。3.分式可变形为（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的分子分母都乘以1，得.故答案为：D【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。4.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】B 【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，从而得出其平均数，中位数，众数都要发生变化；从而得出答案。【分析】B样本中的平均数、中位数和众数都比A样本要增加2，只要方差不变5.若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A.6B.6C.12D.12【答案】A 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故答案为：A【分析】首先将A点坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值，得出反比例函数的一般形式，再将B点的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A 【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答7.如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.13B.23180C.24180D.35180【答案】D 【考点】平行线的性质【解析】【解答】A、OC与OD不平行，1=3不成立，故本选项不符合题意；B、OC与OD不平行，2+3=180不成立，故本选项不符合题意；C、ABCD，2+4=180，故本选项不符合题意；D、ABCD，3+5=180，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于OC与OD不平行，故1=3不成立；由于OC与OD不平行，故2+3=180不成立；根据ABCD，从而2+4=180，根据ABCD，故3+5=180，从而可得答案。8.如图，A，B，C是O上的三点，且ABC=70，则AOC的度数是（）A.35B.140C.70D.70或140【答案】B 【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：A、B、C是O上的三点，且ABC=70，AOC=2ABC=270=140故选B【分析】由A、B、C是O上的三点，且ABC=70，利用圆周角定理，即可求得答案9.如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则AOD与BOC的面积比等于（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】ADBC，AODCOB。AD=1，BC=4，。故答案为：D。【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似，得出AODCOB，根据相似三角形面积的比等于相似边的平方即可得出SAODSCOB=10.如图，平行四边形ABCD中，ABBC=32，DAB=60，E在AB上，且AEEB=12，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DPDQ等于（）A.34B.C.D.【答案】D 【考点】三角形的面积，平行四边形的性质【解析】【解答】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，即AFDP= CEDQ，求出AFDP=CEDQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，FN= a，CM= a，求出AF= a，CE=2 a，代入可得aDP=2 aDQ，即DP：DQ=2 ：故答案为：D【分析】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 S DEC = S DFA =S 平行四边形 ABCD，从而得出AFDP=CEDQ，设AB=3a，BC=2a，进一步表示出BF,BE,BN,BM,FN,CM,从而求出AF,CE,再代入AFDP=CEDQ即可得出DP：DQ的值。二、填空题11.分解因式：2x24x=_. 【答案】2x(x-2) 【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】利用提公因式法分解因式，2x 2-4x=2x（x-2）.【分析】利用提公因式法分解因式，提出各项的公因式2x，再将剩下的商式写在一起作为一个因式。12.去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_元. 【答案】8.2109【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：8 200 000 000=8.2109.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10, n是原数的整数位数减一。13.一次函数y2x6的图像与x轴的交点坐标为_【答案】（3，0）【考点】一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】把y=0代入y2x6得x=3，所以一次函数y2x6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为0，把y=0代入y2x6得x=3，从而的到处答案。14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题.(填“真”或“假”) 【答案】假【考点】命题与定理【解析】【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15.如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_【答案】8 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8故答案是：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=10再根据勾股定理得出CD的长度。16.如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于_【答案】4 【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，在直角AOE中，又四边形ABCD是平行四边形，【分析】在直角AOE中，根据余弦函数的定义得出OA的长，再根据平行四边形的对角线互相平分得出AC的值。17.如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_【答案】5 【考点】点的坐标，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，四边形ABCD是平行四边形，OABC，OA=BC，AOD=CBE，在AOD和CBE中，AOD=CBE，ADO=CEB，OA=BC，AODCBE（AAS），OD=BE=1，OB=OE+BE=5；故答案为：5【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，根据平行四边形对边平行且相等得出OABC，OA=BC，根据二直线平行内错角相等得出AOD=CBE，然后利用AAS判断出AODCBE，根据全等三角形对应边相等得出OD=BE=1，根据线段的和差得出结论。18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_【答案】3 【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：方法一：平移CD到CD交AB于O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB= ，OD= ，BD=3a，作BEOD于点E，则BE= ，OE= = ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案为：3方法二：连接AM、NL，在CAH中，AC=AH，则AMCH，同理，在MNH中，NM=NH，则NLMH，AMO=NLO=90，AOM=NOL，AOMNOL，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2 a，NL= a，=2，NL=LM，tanBOD=tanNOL= =3，故答案为：3方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AECD，FAE=BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE= ，AF= ，EF= a，FAE是直角三角形，FEA=90，tanFAE= ，即tanBOD=3，故答案为：3【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决三、解答题19.计算：（1）；（2）(x+1)2(x+2)(x2)【答案】（1）解：原式=34+1=0（2）解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5 【考点】算术平方根，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，有理数的加减混合运算，合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）根据算出根的意义，乘方的意义，0次幂的意义，分别化简，再按有理数的加减法计算即可；（2）根据完全平方公式，及平方差公式去括号，再合并同类项即可。20.解答题（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1）解：由题意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解。（2）解：解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程得出方程的解，并检验得出答案；(2）解出不等式组的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出答案。21.如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME【答案】证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)，MD=ME. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等边对等角得出DBM=ECM，然后利用SAS判断出BDMCEM，根据全等三角形对应边相等得出MD=ME.22.某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达，A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有_名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为_（精确到度）【答案】（1）3200（2）解：“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人），图见下（3）151 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】（1）963%=3200（人）；（3）100%=42%【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可知：A类学生有96人，其所占的百分比是3%，用963%即可得出该区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数；（2）用该区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数-A类的人数-B类的人数-D类的人数-E类的人数即可得出C类的人数，根据人数补全条形统计图；（3）用360E类所占的百分比即可得出在扇形统计图中，“总是”的圆心角。23.综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是_（请直接写出结果）【答案】（1）解：画树状图：或：列表：甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，P（第2次传球后球回到甲手里）（2）【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n(n-1)，第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：【分析】（1）根据题意列出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，根据概率公式即可得出答案；（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n(n-1)，根据概率公式，就可以得出第三次传球后球回到甲手里的概率。24.如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于_；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点_为圆心，以线段_的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由_【答案】（1）（2）A；BC；解：OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：连接CD，过点A作APCD交OD于点P，P点即是所要找的点依此画出图形，如图2所示【考点】勾股定理，作图复杂作图，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1，BAC=90，BC= = 故答案为：（2）在RtOAD中，OA=2，OD= ，OAD=90，AD= = =BC，以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于依此画出图形，如图1所示故答案为：A；BC【分析】（1）在RtBAC中，利用勾股定理即可得出答案；（2）在RtOAD，OAD=90，利用勾股定理求出AD的长，发现AD的长度=BC的长度，于是得出结论：以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；根据线段OA,OC,OP,OD的长度，可以得出OAOC=OPOD,根据平行线分线段成比例定理从而得出作法：连接CD，过点A作APCD交OD于点P，P点即是所要找的点25.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【答案】（1）解：设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：（2）解：设足球购买a个，则篮球购买（50a）个，根据题意得：120a+100（50a）5500，整理得：20a500，解得：a25答：最多可购买25个足球【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】(1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元列出方程组求解即可；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50a）个，根据购买足球的费用与购买篮球的费用之和不超过5500元，列出不等式，求解即可得出答案。26.如图，直线x=4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3（1）求点A的坐标；（2）若OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式【答案】（1）解：如图，过点D作DFx轴于点F由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4DFBE，ADFABE，= ，即AE=2AF，与联立，解得AE=2，AF=1，点A的坐标为（2，0）（2）解：抛物线过原点（0，0），可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx抛物线过原点（0，0）和A点（2，0），对称轴为直线x= =1，B、C两点关于直线x=1对称，B点横坐标为4，C点横坐标为2，BC=2（4）=6抛物线开口向上，OAB90，OBAB=OC，当OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（4，y1），则16+ =36，解得y1=2 （负值舍去）将A（2，0），B（4，2 ）代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y= x2+ x；当OC=BC时，设C（2，y2），则4+ =36，解得y2=4 （负值舍去）将A（2，0），C（2，4 ）代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y= x2+ x综上可知，若OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y= x2+ x或y= x2+ x【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）过点D作DFx轴于点F，由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4，由DFBE，得到ADFABE，根据相似三角形对应边成比例得出即AE=2AF，与联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（-2，0），求出对称轴为直线x=-1，则由B点横坐标为-4得出C点横坐标为2，BC=6再由OBOC，可知当OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（-4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式27.如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60=6 = cm, S=SAPQ= AQh= AQ3 = ,解得AQ=3cm. 点Q的运动速度为：33=1cm/s（2）解：由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60=（18-2t） ,S=SAPQ= ADPE= 6（ + ）= .FG段的函数表达式为：S= （6t9）（3）解：菱形ABCD的面积为：66sin60=18 ,当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S= AQAPsin60= t2t = ,根据题意，得= ,解得：t= s,当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示此时，有S梯形ABPQ= S菱形ABCD，即（2t-6+t）6 = 18 ,解得t= s,答：存在，当t= 或时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分【考点】与一次函数有关的动态几何问题，二次函数的实际应用-动态几何问题【解析】【分析】（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm此时如答图1所示：根据锐角三角函数可知AQ边上的高h=ABsin60，根据三角形的面积计算公式得 S=SAPQ=AQh，从而列出方程，求解得出AQ的长度，根据速度邓毅路程除以时间得出答案；（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，根据锐角三角函数得出PE=PDsin60，根据三角形的面积公式由S=SAPQ=ADPE，得出s关于t的函数关系式;(3）首先算出菱形的面积，当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S=AQAPsin60，根据PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分，列出关于t的方程，求解得出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示此时，