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如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习08二次函数、二次方程、二次不等式间的关系【考点解读】 二次函数的性质：B级【复习目标】1掌握二次函数的图像和性质；2理解二次函数、二次不等式、二次方程之间的关系。活动一：基础知识说明：为了学习的方便，在解一元二次不等式和时，二次项系数a都变为正数,解一元二次方程时二次项系数a同样也变为正数。1三个“二次”的基本关系：的图象方程的根一元二次不等式的解集的解集的解集2三类重要题型：（1）二次函数的区间最值：在上的最值： 解析式确定，区间确定； 解析式确定，区间不定； 对称轴不定，区间确定； 开口向上求最大值与开口向下求最小值，分对称轴与区间中点的两种位置关系讨论； 开口向上求最小值与开口向下求最大值，分对称轴与区间的三种位置关系讨论； 同时求最大值和最小值分四种情况讨论。（2）二次不等式恒成立问题： 二次不等式在R上恒成立 恒成立；恒成立 二次不等式在区间上恒成立：化归为区间最值问题在区间上恒成立在区间上的最小值即可；在区间上恒成立在区间上的最小值即可；（3）二次方程根的分布（详见考点9）3二次函数的三种解析式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式：4二次函数的图像和性质： 顶点： 递减区间： 递增区间：5若二次函数恒满足，则其对称轴为活动二：基础练习1已知二次函数同时满足条件：（1）；(2) 的最大值为15； （3）=0的两根立方和等于17。求的解析式。2求函数在上的值域。3已知，若的最小值为，写出的表达式。4已知，若时，恒成立，求实数a的取值范围。活动三：典型例题例1 设a为实数，函数，.（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值例2 定义在R上的奇函数，当时，是减函数，如果当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。例3 已知函数（1）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）的值域为R，求实数a的取值范围；活动四：自主检测1若函数 f (x)=x2 + 2(a 1)x +2在(,4 上是减函数, 则实数a的取值范围是 。2若方程2ax2x 1=0在(0 , 1内恰有一解 ，则实数a的取值范围是 。3函数f(x)=x22x +3在0,a 上有最大值3，最小值2, 则实数a的取值范围是 。4函数在单调递减，则实数a的取值范围是 。5函数f(x)=ax2+bx+c(a0)对任意实数x都有f(2x)=f(2+x),试求满足不等式的x的取值范围。活动五：课后反思（1）本节课我回
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