直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc_第1页
直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc_第2页
直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc_第3页
直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc_第4页
直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc_第5页
已阅读5页,还剩2页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

.(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,; 当时,; 当时,不存在。过两点的直线的斜率公式: 所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,1)和点Q(a,2a)的直线互相垂直,求实数a的值。xyxyxyABDOOOOxy2、直线与在同一坐标系下可能的图是( )C3、直线必过定点,该定点的坐标为( )A(3,2) B(2,3) C(2,3) D(2,3)4、如果直线(其中均不为0)不通过第一象限,那么应满足的关系是( )A B C D同号5、若点A(2,3),B(3,2),直线过点P(1,1),且与线段AB相交,则的斜率的取值范围是( )A或 B或 C D(3)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (4)点到直线距离公式:一点到直线的距离概念考查(1) 求两平行线:3x+4y=10和:3x+4y=15的距离。(2) 求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。(3) 直线经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和点B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线的方程(4) 直线过点A(0,1),过点(5,0),如果,且与的距离为5,求、的方程(5)已知点P(2,-1)a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少(5)、求关于点对称的对称问题的方法。(1)求已知点关于点的对称点。(距离相等,三点同线)(2)求直线关于点的对称直线。(平行,点到线距离相等)(3)求点关于直线的对称点。(在垂直线上,距离相等)(4)求直线关于直线的对称直线。(平行:距离相等;相交:过交点,点对称)概念考查已知直线:y=3x+3,求:(1) 点P(4,5)关于的对称点坐标;(2) 直线y=x-2关于的对称直线的方程;(3) 直线关于点A(3,2)的对称直线的方程。(6)直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时,若点A、B位于直线的同侧,则作点A(或点B)关于的对称点(或点),连接(或)交于点P,则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧,直接连接AB交于P点,则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点;两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可。 b. 在直线上求一点P使|PA|-|PB|取得最大值时,方法与a恰好相反,即“异侧对称同侧连”。概念考查(1) 已知两点A(3,-3),B(5,1),直线,在直线上求一点P,使|PA|+|PB|最小。(2) 求一点P,使|PA|-|PB|最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一:求规定形式的直线方程1(1)求经过点A(2,5),斜率是4直线的点斜式方程;(2)求倾斜角是,在轴上的截距是5;直线的斜截式方程;(3)求过A(-2,-2),B(2,2)两点直线的两点式方程;(4)求过A(-3,0), B(0,2)两点直线的截距式方程.思路点拨:直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式,要根据条件写出直线方程.解:(1)由于直线经过点A(2,5),斜率是4,由直线的点斜式可得;(2);.总结升华:写规定形式的方程,要注意方程的形式.举一反三:【变式1】(1)写出倾斜角是,在轴上的截距是-2直线的斜截式方程;(2)求过A(-2,-3),B(-5,-6)两点直线的两点式方程;(3)求过A(1,0), B(0,-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1);.类型二:直线与坐标轴形成三角形问题2过点P(2,1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨:因直线已经过定点P(2,1),只缺斜率,可先设出直线的点斜式方程,且易知k0且1-2k0故k0,AOB的面积当且仅当-4k=-,即k=-时,S取最小值4,故所求方程为y-1=-(x-2),即:x+2y-4=0.总结升华:解法一与解法二选取了直线方程的不同形式,解法三考虑到图形的直观性,利用了形数结合的思想,体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时,常设其点斜式方程,但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示,从而使用点斜式或斜截式方程时,要考虑斜率不存在的情况,以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距,可正、可负,也可以为零,不能与距离混为一谈,注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.类型三:斜率问题3求过点,且与轴的交点到点的距离为5的直线方程.思路点拨:要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析,结合题目中的相关条件设出对应的直线方程,然后求解.解析:(1)当直线斜率存在时,因为直线与轴相交,所以,设直线的斜率为, 已知直线过点,代入点斜式方程,得, 所以直线与轴的交点为则有,解得, 故所求直线方程为;(2)当直线斜率不存在时,经过点A且垂直于轴的直线与轴的交点(-4,0)到的距离也恰好 为5,所以直线也满足条件.综上所述,所求直线方程为或.总结升华:解答此类问题时,容易忽视直线斜率不存在时的情况,同学们在实际解答时要全面考虑.斜率不存在的直线(即垂直于轴的直线)不能用点斜式、斜截式方程求解,点斜式、斜截式方程的使用条件是直线斜率必须存在.因此,用点斜式、斜截式方程求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况,以免丢解.类型四:截距问题4求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨:要对直线截距的不同情况加以分类解析,结合题目中的相关条件设出对应的直线方程,然后求解.直线在两轴上截距相等,直接考虑截距式方程,也可以用由图形性质,得到k=-1时截距相等,从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是0的情况,这时选用函数.解析:(1)当截距不为零时,设所求直线方程为,将点代入得,解得,故所求直线方程为;(2)当截距为0时,直线方程为综上所述,所求直线方程为或.总结升华:注意截距与距离的区别,截

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论