人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(1) 课件.ppt

24 1 4圆周角 第1课时 商丘市睢阳区坞墙中心中学殷明忠 O A 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 O相交于点C 观察得到的 ACB C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 B 问 顶点在哪里 两边与圆有什么的位置关系 探究 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗 认一认 圆中有多少个圆周角 分别说出来 顶点在点A BAC BAE CAE 顶点在点B ABD ABE DBE 顶点在点C ACD 顶点在点D 顶点在点E BDC AEB 找一找 E 试一试 试着画一画 一条弧所对的圆周角有多少个 一条弧所对的圆周角有无数个 虽然一条弧所对的圆周角有无数个 但观察它们与圆心的位置关系 可分成那几种情况 3 圆心在圆周角外 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角内 如图 量一量每个图中圆周角 BAC与圆心角 BOC的度数 它们的大小有什么关系 1 第一种情况 圆心在角的一边上 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 猜想并证明 2 第二种情况 圆心在角的内部 问 直径AD辅助线有什么作用 与第一个图案对比你有什么发现 3 第三种情况 圆心在角的外部 A B C O 你能看出图中有第一个图的基本模型吗 证明 BAC BOC 过点A作直径AD 由图1可得 如图2 圆心O在 BAC的内部 过点A作直径AD 由图1可得 BAD 1 2 BOD ADC 1 2 COD BAD ADC 1 2 BOD 1 2 COD BAC 1 2 BOD 1 2 COD即 BAC 1 2 BOC 图2 2 第二种情况 圆心在角的内部 证明圆周角定理 BAC 1 2 BOC 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 证明圆周角定理 BAC 1 2 BOC 图3 如图3 圆心O在 BAC的外部 由 可知 DAC BAD DAC BAD BAC 3 第三种情况 圆心O在圆周角的外部 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 探究四圆周角定理的推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 已知 如图 C和 D是所对的圆周角求证 C D 相等 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 探究四圆周角定理的推论 讨论 它的逆命题成立吗 为什么 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定 相等 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 探究四圆周角定理的推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 已知 如图 C是半圆AB所对的圆周角求证 C 90 90 直径 证明 C是半圆AB所对的圆周角 又 半圆AB 即 AOB 180 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 或 BOC 2 BAC 五练一练 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 600 P 1 2 1200 350 小试牛刀 2 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 BOC的度数 B C A O D 3 圆周角定理的推论 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆周角定理 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 小结 4 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 直径 半圆或直径 巩固练习 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 求 BAD及 BCD的度数 一 填空 1 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 800 则 ADC CDE 图1 2 四边形ABCD内接于 O AOC 1000则 B D 图2 3 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 180 180 100 80 50 130 45 达标练习 图2 图1 4 如图3 梯形ABCD内接于 O AD BC B 750 则 C 2 选择题 圆内接平行四边形必为 A 菱形B 矩形C 正方形D 等腰梯形 75 B 返回 图3 3 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 求 BCD 40 1 下列命题中是真命题的是 A 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B 60 的圆周角所对的弧的度数是30 C 一弧所对