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1 二轮专题复习二轮专题复习 专题一专题一 函数与导数函数与导数 1 1 基本初等函数及其图象 性质基本初等函数及其图象 性质 一 典型例题 一 典型例题 例 1 1 求函数的定义域 2 求函数的值 21 log32 x f xx 5 0 3 1 4 2 xy xx 域 例 2 已知定义域为的函数是奇函数 R 1 2 2 x x b f x a 求的值 a b 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 二 练习 二 练习 一 选择题 1 函数的定义域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 下列函数中是奇函数的有几个 1 1 x x a y a 2 lg 1 33 x y x x y x 1 log 1 a x y x A B C D 1234 3 函数与的图象关于下列哪种图形对称 y x 3y x 3 A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称xyyx 4 三个数的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A B 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 0 76log6 C D 0 76 0 7 log660 7 60 7 0 7 log60 76 2 5 对于幂函数 5 4 xxf 若 21 0 xx 则 2 21 xx f 2 21 xfxf 大小关系是 A 2 21 xx f 2 21 xfxf B 2 21 xx f 2 21 xfxf C 2 21 xx f 2 21 xfxf D 无法确定 6 已知函数满足 且时 则 yf x xR 2 f xf x 1 1 x 2 f xx 与的图象的交点个数为 yf x lgyx A 1 B 5 C 7 D 9 二 填空题 7 计算 log loglog 2 2 22 5454 1 5 8 已知 则值为 1 3xx 33 22 xx 9 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 三 解答题 10 已知函数 求函数的定义域 并讨论它的奇偶性 单调性 2 11 log 1 x f x xx 11 已知函数 f x x2 4ax 2a 6 x R 1 求函数的值域为 0 时的 a 的值 2 若函数 f x 的值均为非负值 求函数 g a 2 a a 3 的值域 12 如图 A B C 为函数的图象上的三点 它们的横坐标分别是 t t 2 t 4 txy 2 1 log 1 1 设ABC 的面积为 S 求 S f t 2 判断函数S f t 的单调性 3 求S f t 的最大值 3 1 2 导数及其应用导数及其应用 一 典型例题 一 典型例题 例 1 已知 2 f xxbxc 为偶函数 曲线 yf x 过点 2 5 g xxa f x 若曲线 yg x 有斜率为 0 的切线 求实数a的取值范围 若当1x 时函数 yg x 取得极值 确定 yg x 的单调区间 例 2 已知函数 32 22f xxbxcx 的图象在与x轴交点处的切线方程是 510yx I 求函数 f x的解析式 II 设函数 1 3 g xf xmx 若 g x的极值存在 求实数m的取值范围以及函数 g x取得极值时对应的自变量x的值 4 二 练习 二 练习 一 选择题 1 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 2 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 1 3 yxx 4 1 3 A B C D 1 9 2 9 1 3 2 3 3 已知函数在上是单调函数 则实数的1 23 xaxxxf a 取值范围是 A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 若函数在内有极小值 则 bbxxxf33 3 1 0 A B C D 0 b1 b10 b 2 1 b 5 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 xf ba x f ba 则函数在开区间内有极小值点 xf ba a b x y xfy O a b x y xfy O A 个 B 个 C 个 D 个1234 6 已知二次函数的导数为 对于任意实数都有 2 f xaxbxc fx 0 0f x 则的最小值为 0f x 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 二 填空题 7 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 8 若曲线 3 lnf xaxx 存在垂直于y轴的切线 则实数a取值范围是 9 曲线21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 三 解答题 10 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R I 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b的值 5 II 若函数 f x在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 11 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求 a b 的值 2 若对于任意的 都有成立 求 c 的取值范 0 3 x 2 f xc 围 12 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间 的桥面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑 其他因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 6 1 3 不等式不等式 一 典型例题 一 典型例题 例 1 设 解关于的不等式 Rm x032 22 mxxm 例 2 1 求 4 16 2 2 x x y的最大值 2 求函数 1 4 2 2 x xy的最小值 并求出取得最小值时的x值 3 若0 0 yx 且2 yx 求 22 yx 的最小值 二 练习 二 练习 7 一 选择题 1 已知为实数 且 则 是 的 a b c dcd ab acbd A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 不等式 的解集是 22xx xx A B C D 0 2 0 2 0 0 3 若 lgx lgy 2 则 的最小值为 x 1 y 1 A B C D 2 20 1 5 1 2 1 4 设 则的最小值是 0a b 2 11 a aba ab A 1 B 2 C 3 D 4 5 若实数 满足不等式组且的最大值为 9 则实数 xy 330 230 10 xy xy xmy xy m A B C 1 D 22 1 6 设 x y 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的值是最大值为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 二 填空题 7 已知 x yR 且满足 则的最大值为 14 yxxy 8 对于使 2 2xxM 恒成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最小值 1 叫做 2 2xx 的上确界 若 1a bRab 且 则的上确界为 ab 9 对任意实数 若不等式 1 2 恒成立 求的取值范围是 xxxkk 三 解答题 10 某公司计划 2011 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用 不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为元 分钟和 200 元 分钟 若甲 500 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司事来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万 元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收 益是多少万元 8 11 已知二次函数 xgy 的导函数的图像与直线2yx 平行 且 xgy 在x 1 处 取得最小值 m 1 m0 设函数 x xg xf 若曲线 xfy 上的点 P 到点 Q 0 2 的 距离的最小值为 求 m 的值 2 12 迎世博 要设计如图的一张矩形广告 该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目 这三栏的面积之和为 四周空白的宽度为 栏与栏之间的中缝空白的宽 2 60000cm10cm 度为 怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸 单位 能使整个矩形广告面积5cmcm 最小 9 专题二专题二 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 2 1 三角函数诱导公式 图象和性质三角函数诱导公式 图象和性质 一 典型例题一 典型例题 例 1 已知函数 2 cos 22sin 3 f xxx xR 1 求函数 f x的最小正周期及图像 的对称轴方程 2 设函数 2 g xf xf x 求 g x的值域 例 2 已知函数 其图象过点 2 11 sin2 sincoscossin 0 222 f xxx 1 求的值 2 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 6 2 yf x 1 2 纵坐标不变 得到函数的图象 求函数在区间上的最大值和最小值 yg x g x 0 4 10 二 练习二 练习 一 选择题 1 已知 2sin2 sin cos 5cos2 3 则 tan 的值是 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 或 2 2 已知是第二象限角 且 则的值为 3 sin 5 tan2 A B C D 4 5 23 7 24 7 24 9 3 若函数 2sinsin22sin 2 xfRxxxxxf则 是 A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 2 的偶函数D 最小正周期为的奇函数 2 4 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 6 2sin xyxy2cos A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 5 已知 方程表示焦点在轴上的椭圆 则的取值 0 2 22 sincos1xy y 范围是 A B C D 0 4 0 4 4 2 4 2 6 函数在区间 上的最小值为 则的取值为 xxycos2sin 2 3 2 a 4 1 a A B 0 C D 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 二 填空题 7 若函数 0 3 2cos xy的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 则 8 将函数按向量 a 0 平移得函数 g x 则 g 的值是 xxfsin2 4 6 9 定义运算为 例如 则函数f x 的值域ba bab baa ba121 xxcossin 为 三 解答题 11 10 已知函数 I 若 求的值 xxxf 2 cos 6 2sin 1 f cossin II 求函数的单调增区间和函数的值域 xf 2 0 xxf在 11 已知函数的图象在轴上的截距为 1 它 2 0 0A xsin A x f y 在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和 1 试求的解y 2 0 x 2 3 0 x x f 析式 2 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 然后再将新 x fy 3 1 的图象向轴正方向平移个单位 得到函数的图象 写出函数的解析x 3 x gy x gy 式 12 已知电流与时间 的关系式为 Itsin IAt 如图是 0 在sin IAt 2 一个周期内的图象 根据图中数据求 的解析式 sin IAt 如果 在任意一段秒的时间内 电流t 1 100 都能取得最大值和最小值 那么 的sin IAt 最小正整数值是多少 12 2 2 解三角形与平面向量解三角形与平面向量 一 典型例题一 典型例题 例 1 已知函数 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 1 求函数 f x的最小值和最 小正周期 2 设ABC 的内角ABC 的对边分别为abc 且 0 7 Cfc 若向量 1 sin mA 与向量 sin 3 Bn 共线 求 a b的值 例 2 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为 a b c 若sinsincosABC 1 求角 A B C 的大小 2 若 BC 边上的中线 AM 的长为7 求 ABC 的面积 二 练习二 练习 一 选择题 1 在ABC C c B b A a ABC 则若中 coscoscos 是 A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 2 若 ABC 面积 S 则 C 4 1 222 cba A B C D 2 3 4 6 3 若且 则与的夹角为 2 2 ab aba a b 13 A B C D 4 3 3 2 6 5 4 已知向量 若 且与的夹 a 11 yx主 b 22 yx e 1 0 2 bababa e 角为 则 3 21 xx A 2 B C D 3 2 1 5 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 是 BC 的中点 则 等于 ACAE A 6 B 6 C 7 D 8 6 已知点为 ABC 外接圆的圆心 且 则 ABC 的内角 A 等于 OOAOBCO 0 A B C D 30 60 90 120 二 填空题 7 已知平面向量 且 则向量与的夹角为 a b 1 2ab 2 10ab a 2ab 8 内有一点 满足 且ABC O0OAOBOC 则一定是 三角形 OA OBOB OC ABC 9 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧 在所在的河 岸边选定一点 C 测出 AC 的距离为 50m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出 A B 两点的距离为 三 解答题 10 在锐角 ABC 中 角的对边的长分别为已知 A B C a b c5b 7 sin 4 A I 求的值 II 求的值 15 7 4 ABC S csinC 11 已知 f x 6cos2x 2sinxcosx 3 1 求 f x 的值域及最小正周期 3 2 设锐角 ABC 的内角 A B 满足 f A 2f B 2 AB 求 BC 33 12 在中 分别是三内角 A B C 的对应的三边 已知ABC abc 222 bcabc 求角 A 的大小 若 判断的形状 22 2sin2sin1 22 BC ABC 14 13 在ABC 中 角 A B C 的对应边分别为 a b c 已知 3 m sin2A An sin cos1A 满足nm 且 7abc 求A 的值 求 6 cos C的值 专题三专题三 数列数列 3 1 数列通项与性质数列通项与性质 一 典型例题 一 典型例题 例例 1 1 设数列的前项和为 且 为等差数列 且 n a n S n S 1 1 2 2n n b 11 ab 求数列和通项公式 设 求数列的前 221 a bb 1 a n a n b n n n b c a n c 项和 n n T 例例 2 已知数列是首项的等比数列 其前项和中 成等差数列 n a 1 1 4 a n n S 3 S 4 S 2 S 1 求数列的通项公式 n a 2 设 若 对一切恒成立 求实数的最小 1 2 log nn ba 1 1 1 n i ii bb 1n b nN 值 15 二 练习二 练习 一 选择题 1 已知为等差数列 则等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 设等差数列 n a的前 n 项和为 1413121184 20 8 aaaaSSSn则若 A 18B 17C 16D 15 3 在等比数列中 公比 若 则 m n a 1 1a 1q 12345m aa a a a a A 9 B 10 C 11 D 12 4 数列 n a中 23 1 Nnaa nn 且8 10 a 则 4 a A 81 1 B 81 80 C 27 1 D 27 26 5 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 C 15 D 16 6 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221 nna aaaaa A 41 16 n B 21 16 1 n C 41 3 32 n D 21 3 32 n 二 填空题 7 1 数列 1 的一个通项公式是 5 8 7 15 9 24 2 下图是用同样规格的黑 白两色正方形瓷砖铺设的若干图案 则按此规律第个图n 案中需用黑色瓷砖 块 用含的代数式表示 n 8 数列中 对于所有的 都有 n a1 1 a2 n Nn 65 2 321 aanaaaa n 则 9 已知数列的前项和 第项满足 则 n annnSn9 2 k85 k a k 10 13 已知数列的前项和为 且 为正整数 求 n an n S1 1 a323 1 nn Sann 数列的通项公式 n a 三 解答题 11 已知数列的前项和为 且点 总在直线上 n an n S n P nn SanN 310 xy 16 1 求数列的通项公式 2 设为数列的前项和 若对总有 n a n T 1 n a n nN 成立 其中 求 m 的最小值 1 2 n m T mN 12 已知数列的前项和 1 求的通项公式 n an 1 2 3 nn aS Nn n a 2 若对于任意的 有成立 求实数的取值范围 Nn14 nak n k 13 13 已知二次函数同时满足 不等式 0 的解集有且只 2 f xxaxa xR f x 有一个元素 在定义域内存在 使得不等式成立 设数列 12 0 xx 12 f xf x 的前项和 求函数的表达式 求数列 的通项 n an n Sf n f x n a 公式 设各项均不为 0 的数列 中 所有满足的整数 的个数称为这个数 n c 1 0 ii c c i 列 的变号数 令 求数列 的变号数 n c1 n n a c a nN n c 17 3 2 数列求和数列求和 一 典型例题 一 典型例题 例例 1 1 设为数列的前项和 对任意的N 都有为常数 n S n an n 1 nn Smma m 且 0 m 1 求证 数列是等比数列 n a 2 设数列的公比 mfq 数列满足 n a n b 111 2 nn ba bf b N 求数列的通项公式 2n n n b 3 在满足 2 的条件下 求数列的前项和 1 2n n b n n T 例例 2 2 已知 为常数 且 设 logmf xx m0 m1 m 是首项为 4 公差为 2 的等差数列 21 Nnafafaf n 求证 数列 是等比数列 n a 18 若 记数列的前 n 项和为 当时 求 nnn ba f a n b n S2 m n S 若 问是否存在实数 使得中每一项恒小于它后面的项 若lg nnn caa m n c 存在 求出实数的取值范围 m 二 练习二 练习 一 选择题 1 设为等比数列的前项和 则 n S n an 25 80aa 5 2 S S A 11 B 5 C D 8 11 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 3 设等差数列的前 n 项和为 若 则当取最小值时 n 等 n a n S 1 11a 46 6aa n S 于 A 6 B 7 C 8 D 9 4 4 已知是首项为 1 的等比数列 是的前 n 项和 且 则数列的 n a n s n a 36 9ss 1 n a 前 5 项和为 A 或 5 B 或 5 C D 15 8 31 16 31 16 15 8 5 含12 n个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为 A n n12 B n n1 C n n1 D n n 2 1 6 6 设 an 是有正数组成的等比数列 为其前 n 项和 已知 a2a4 1 则 n S 3 7S 5 S A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 二 填空题 7 已知等比数列 2 1 4 2 3 133 aSaan则中 8 设函等差数列 的前 n 项和分别为和 若 则等于 n a n b n S n T n2 1n3 T S n n 11 11 b a 19 1 9 21 m f xxaxfxxnNn f n n 函数的导数为则数列的前项和是 用含的代数式表示 三 解答题 10 等差数列前项和为 已知对任意的 点在二次函数 n an n SnN n n S 图象上 1 求 2 若 求数列前项和 2 f xxc c n a 2 n n n a k n kn n T 11 函数 f x 对任意 x R 都有 1 求 的值 1 1 2 f xfx 1 2 f 2 数列 an 满足 n a 1 1 2 1 f n n f n f n f 数列 是等差数列吗 0 f n a 请给予证明 3 令 16 32 14 4 22 3 2 2 2 1 n SbbbbT a b nnn n n 试比较与的大小 n T n S 12 已知数列满足 求数列的通项 n a 1 11 3 2 2 n nn aaann N n a 20 公式及前项和 令 求证 n n S 1 1 n nn b aa 1 12 22 n nn Tbbb n N 1 6 n T n N 专题四专题四 立体几何立体几何 4 1 平行与垂直平行与垂直 一 典型例题一 典型例题 例 1 2010 安徽卷 19 题 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H 为 BC 的中点 求证 1 FH 平面 EDB 2 AC 平面 EDB 例 2 已知等腰梯形 PDCB 中 PB 3 DC 1 PD BC A 为 PB 边上一点 且 PA 1 2 将 PAD 沿 AD 折起 使平面 PAD 平面 ABCD 如图 1 证明 平面 PAD 平面 PCD 2 21 试在棱 PB 上确定一点 M 使截面 AMC 把几何体分成的两部分 V V 2 1 3 在 M PDCMAACBM 满足 2 的情况下 判断直线 PD 是否平行平面 AMC 二 练习二 练习 一 选择题 1 下列四个命题 垂直于同一平面的两个平面互相垂直 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 平行于同一平面的两个平面互相平行 平行于同一平面的两条直线互相平行 其中 真命题的个数是 A B C D 1234 2 设 a b 是两条直线 是两个平面 则 a b 的一个充分条件是 A a b B a b C a b D a b 3 已知 m n 是两条不同直线 是两个平面 下面命题中正确的个数是 1 若 n n 则 2 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等 则 3 若 n m 为异面直线 n n m m 则 A 3 B 2 C 1 D 0 4 已知两条直线 m n 和两个平面 给出下面四个命题 m n m n m n m n m n m n m n m n 其中正确命题的序号是 A B C D 5 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论错误的是 A BD 平面 CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面 CB1D1 D 异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60 6 如果一条直线与一个平面垂直 那么 称此直线与平面构成一个 正 交线面对 在一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点 的平面构成的 正交线面对 的对数是 A 48 B 18 C 24 D 36 22 A B C D 图图 2 B A CD 图图 1 二 填空题 7 已知直线 m 平面 直线 n平面 给出下列四个命题 若 则 m n 若 则 m n 若 m n 则 若 m n 则 其中正确命题是 把你认为正确命题的序号都填上 8 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 BC 的中点 则直线 D1M 与平 面 ABCD 所成角的正切值为 异面直线 DC 与 D1M 所成角 的余弦值为 9 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 直角三棱锥 三棱锥的侧面和底面 分别叫直角三棱锥的 直角面和斜面 直角三角形具有性质 两条直角 边边长的平方和等于斜边边长的平方 仿照此性质写出直角三棱锥具有 的性质 三 解答题 10 如图 在棱长为 1 的正方体中 是的中点 1 求证 1111 ABCDABC D ECD 平面 2 在对角线上是否存在点 使得平面 若存 1 AC 1 AD E 1 ACPDP 1 AD E 在 求出的长 若不存在 请说明理由 CP 11 如图 1 在直角梯形中 将ABCD90ADC CDAB4 2ABADCD 沿折起 使平面平面 得到几何体 如图 2 所示 ADC ACADC ABCDABC 求证 平面 求几何体的体积 BC ACDDABC A B CD E 1 A A 1 B 1 C A 1 D A 23 12 如图 在四棱锥中 底面是边长为的正方形 分别为PABCD ABCDaEF 的中点 侧面 且 求证 PCBDABCDPAD底面 2 2 PAPDAD 平面 求证 平面平面 求三棱锥的体积 EFPAD PABPCDPBDC 4 2 三视图 面积 体积三视图 面积 体积 一 典型例题一 典型例题 例 1 已知正三棱锥 V ABC 的正视图 俯视图如图所示 其中 VA 4 AC 2 1 画出3 该正三棱锥的侧视图 并求出该侧视图的面积 2 在正三棱锥 V ABC 中 D 是 BC 的中 点 求证 平面 VAD 平面 VBC 3 求正三棱锥 V ABC 的体积 例 2 如图 已知 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 是平行四边形 DC 平面 ABC AB 2 tan EAB 1 证明 平面 ACD 平面 2 3 ADE 2 记 AC x V x 表示三棱锥 A CBE 的体积 求 V x 的表达 3 当 V x 取最大值时 求证 AD CE A B C D E F P 24 二 练习二 练习 一 选择题 1 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2 一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm2 则此球的体积为 A B 3 3 4 cm 3 8 6 cm C D 3 6 1 cm 3 6 6 cm 3 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C D 2 3 1 3 4 已知是球表面上的点 S A B COSAABC 平面ABBC 1SAAB 则球的表面积等于 2BC O A 4 B 3 C 2 D 5 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且它的体积为 则该几何 1 2 体的俯视图可以是 正视图 侧视图 A B C D 6 已知正四棱锥SABCD 中 2 3SA 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 A 1 B 3 C 2 D 3 二 填空题 7 一个圆柱和一个圆锥的母线相等 底面半径也相等 主 主 主 主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主 8 8 5 55 5 8 11图 25 1 B A B C D 1 A 1 C 1 D EF 则侧面积之比是 8 若一棱台上 下底面面积分别是和 它的中截 4 S S 面面积是 则 0 S 0 S 9 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 如图 11cm 所示 则该几何体的侧面积为 2 cm 三 解答题 10 如图 正方体的棱长为 底面对角线上有两个动点 1111 DCBAABCD 2 11D BE 且 证明 求三棱锥的体积 若F2 EFEBBAC 1 平面 BEFA 请画出三棱锥的侧 左 视图 要求标出侧 左 视图各边的长 2 2 1 FBBEFA 度 但不必写出计算各边长度的过程 11 ABCDABBCD 如图 在三棱锥中 面 123ABBC 45CDBD 它的正 主 视图和俯视图及有关长度如下所示 3 4 5 5 俯视图 正 主 视图 侧 左 视图 12 A B C D A B C D M N 1 在方框内作出侧 左 视图 并标明最小的边的长度 26 D1 AB C D E E D A B C 1 2 俯 俯 俯 2 求证 在该三棱锥的表面上存在一点 P 使 PA PB PC PD 并指出点 P 的位置 3 若 M N 分别为 AD CD 的中点 求四棱锥 B ACNM 的体积 12 如图 已知为矩形 平面 点ABCD 1 D D ABCD 1 1ADDD 2AB 是的中点 1 右图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图 请在方框内画出EAB 该几何体的正视图和侧视图 2 求三棱锥 的体积 3 求证 平面平C 1 DED 1 DED 面 1 D EC 27 专题五专题五 解析几何解析几何 5 1 直线与圆直线与圆 一 典型例题一 典型例题 例 1 1 已知两条直线和互相垂直 求的值 2 axy1 2 xaya 2 已知两条直线和互相平行 求的值 03 ayx064 yaxa 例 2 08 年惠州模拟 已知圆 和圆 直线 与圆相切于点 1 C2 22 yx 2 Cl 1 C 1 1 圆的圆心在射线上 圆过原点 且被直线 截得的弦长为 2 C02 yx 0 x 2 Cl34 28 1 求直线 的方程 2 求圆的方程 l 2 C 二 练习二 练习 一 选择题 1 10 年广东高考 若圆心在轴上 半径为的圆位于轴左侧 且与直线x5Oy 相切 则圆的方程为 02 yxO A B 55 2 2 yx 55 2 2 yx C D 55 2 2 yx 55 2 2 yx 2 10 年陕西高考 已知抛物线的准线与圆相切 pxy2 2 0 p 163 2 2 yx 则的值为 p A B C D 4 2 1 12 3 08 年辽宁高考 圆与直线没有公共点的充要条件是 1 22 yx2 kxy A B 2 2 k 3 3 k C D 22 k 33 k 4 已知圆 圆与圆关于直线对称 则圆 1 C 111 22 yx 2 C 1 C01 yx 方程为 2 C A B 122 22 yx 122 22 yx C D 122 22 yx 122 22 yx 5 直线 与圆相交于两点 若弦的中点为l042 22 ayxyx 3 aBA AB 则直线 方程为了 3 2 l A B C D 05 yx01 yx05 yx03 yx 6 过点与的直线与直线平行 则 aA 4 bB 5mxy AB A B C 2 D 不确定66 二 填空题 7 已知直线为 直线 过点 若 则 方程为 1 l0432 yxl 2 1 ll 1 l 若 则 方程为 ll 1 l 8 09 年广东高考 以点为圆心 且与直线相切的圆的方程是 1 2 6 yx 9 10 年四川高考 直线与圆相交于 A B 两点 052 yx8 22 yx AB 三 解答题 10 09 广东韶关 已知动圆过定点 且与定直线相切 1 求动圆圆 2 0 F2 yl 心的轨迹的方程 2 若是轨迹的动弦 且过点 分别以 为CABCAB 2 0 FAB 29 切点作轨迹的切线 设两切线交点为 证明 CQBQAQ 11 09 广东揭阳 已知椭圆的左焦点为 左 右顶点分别为 10 1 2 2 2 b b y xFA 上顶点为 过 三点作圆 其中圆心的坐标为 1 若CBFBCPP nm 的直径 求椭圆的离心率 2 若圆的圆心在直线上 求椭圆的PFC是圆P0 yx 方程 12 09 广东高考 已知椭圆的中心在坐标原点 长轴在轴上 离心率为 两个Gx 2 3 焦点分别为和 椭圆上一点到和的距离之和为 12 圆 1 F 2 FG 1 F 2 F k C 的圆心为点 1 求椭圆的方程 2 求02142 22 ykxyx Rk k AG 的面积 3 问是否存在圆包围椭圆 说明理由 21F FAk k CG 5 2 圆锥曲线圆锥曲线 一 典型例题一 典型例题 例 1 10 年北京高考 已知椭圆的左 右焦点坐标分别是 离心率为C 0 2 0 2 直线与椭圆交于不同两点 以线段为直径作圆 圆心为 3 6 ty CMNMNPP 1 求椭圆方程 2 若圆与轴相切 求圆心的坐标 3 设是圆CPxP yxQ 上的动点 当 变化时 求的最大值 Pty 30 例 2 08 年广州模拟 设双曲线与直线相交于不同两1 2 2 2 y a x C 0 a1 yxl 点 1 求双曲线的离心率的取值范围 2 设直线 与轴交点为 取 PA BA ClyP PB 求的值 12 5 a 二 练习二 练习 一 选择题 1 10 广东 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则椭圆离心率 A B C D 5 4 5 3 5 2 5 1 2 08 年天津高考 设椭圆的右焦点与抛物线相同 1 2 2 2 2 n y m x 0 0 nmxy8 2 离心率为 则椭圆方程为 2 1 A B C D 1 1612 22 yx 1 1216 22 yx 1 6448 22 yx 1 4864 22 yx 3 10 年全国高考 中心在原点 焦点在轴上的双曲线一条渐近线过点 则它的x 2 4 离心率为 A B C D 65 2 6 2 5 4 10 年湖南高考 设抛物线上一点到轴的距离是 则点到该抛物线焦xy8 2 Py4P 点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 5 09 年天津高考 设双曲线的虚轴长 2 焦距为 则双1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba32 曲线的渐近线方程为 31 A B C D xy2 xy2 xy 2 2 xy 2 1 6 10 年山东高考 已知抛物线 过其焦点且斜率为 的直线交抛物线 02 2 ppxy1 于 两点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 BA A B C D 1 x1 x2 x2 x 二 填空题 7 10 年重庆高考 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点 市xy4 2 FBA 则 2 AFBF 8 10 年江西高考 点在双曲线的右支上 若点 A 到右焦点的距 00 yxA1 324 22 yx 离为 则 0 2x 0 x 9 设是椭圆上的一点 分别是两圆 和P1 59 22 yx NM 1 2 22 yx 上的点 则的最小值为 最大值为 1 2 22 yxPNPM 三 解答题 10 10 年辽宁高考 设 分别为椭圆 的左 右焦点 1 F 2 FC1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 过的直线 与椭圆相交于 A B 两点 直线 的倾斜角为 到直线 的距离为 2 FlCl 0 60 1 Fl 32 1 求椭圆的焦距 2 如果 求椭圆的方程 CBFAF 22 2 C 11 09 南京模拟 在平面直角坐标系中 已知抛物线上横坐标为 4 的点xOypxy2 2 到该抛物线的焦点的距离为 5 1 求抛物线的标准方程 2 设点是抛物线上的动C 点 若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为 4 求证 圆过定点 CyC 32 12 10 年全国高考 已知斜率为 1 的直线 与双曲线 相l C1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 交于 B D 两点 且 BD 的中点为 M 1 3 1 求双曲线的离心率 2 设双曲C 线的右顶点 A 右焦点为 F 证明 过 三点的圆与轴相C17 BFDFABDx 切 专题六专题六 概率与统计概率与统计 6 1 概率概率 一 典型例题一 典型例题 例题 1 某单位要在甲 乙 丙 丁人中安排人分别担任周六 周日的值班任务 每42 人被安排是等可能的 每天只安排一人 共有多少种安排方法 其中甲 乙 两人都被安排的概率是多少 甲 乙两人中至少有一人被安排的概率是多少 33 例题 2 设有关于的一元二次方程 x 22 20 xaxb 若是从四个数中任取的一个数 是从三个数中任取的一个数 求a012 3主主主b012主主 上述方程有实根的概率 若是从区间任取的一个数 是从区间任取的一个数 求上述方程有a 0 3 主b 0 2 主 实根的概率 二 练习二 练习 一 选择题 1 方程有实根的概率为 1 0 0 2 nnxx A B C D 2 1 3 1 4 1 4 3 2 将一个各面均涂有油漆的正方体 锯成 1000 个同样大小的小正方体 若将这些小正方 体均匀地搅拌在一起 然后从中任取一个小正方体 则恰好是一个具有两面漆的正方体的 概率是 A B C D 125 12 25 3 10 1 12 1 3 在面积为S的 ABC的边AB上任取一点P 则 PBC的面积不小于的概率是 3 S A B C D 3 21 34 3 4 1 4 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为 再由乙猜甲刚才所想的数字 把a 乙猜的数字记为 其中 若 就称甲乙 心有灵犀 现任b 1 2 3 4 5 6a b 1ab 意找两人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B C D 1 9 2 9 7 18 4 9 5 在区间上任取两个数 方程的两根均为实数的概率为 0 1 a b 22 0 xaxb A B C D 1 8 1 4 1 2 3 4 34 6 如图 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数 为 96 颗 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A B C D 7 6816 3217 328 68 二 填空题 7 设则函数是增函数的概率为 1 2 3 2 4 6 ab 1 logb a y x 8 从某自动包装机包装的食盐中 随机抽取袋 测得各袋的质量分别为 单位 20g 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 根据频率分布估计总体分布的原理 该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497 5g 501 5g 之间的概率约为 9 连掷两次骰子得到的点数分别为和 记向量与向量的夹角mn mn a 11 b 为 则的概率是 0 三 解答题 10 小明 小华用 4 张扑克牌 分别是黑桃 2 黑桃 4 黑桃 5 梅花 5 玩游戏 他们将 扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 小明先抽 小华后抽 抽出的牌不放回 各抽一张 1 若小明恰好抽到黑桃 4 请绘制出这种情况的树状图 求小华抽出的牌的牌面数字 比 4 大的概率 2 小明 小华约定 若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大 则小明胜 反之 则小明 负 你认为这个游戏是否公平 说明你的理由 11 已知实数 1 求直线不经过第四象限的概率 a 2 1 1 2b ya xb 2 求直线与圆有公共点的概率 ya xb 22 1xy 12 已知向量 1 若 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰 1 2 a x y bxy 子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足的概率 2 若 求满足的概率 1 Aa b x y 1 60 Aa b 35 6 26 2 统计统计 一 典型例题一 典型例题 例题 1 如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图 其中纵轴表示学生数 观察图形 回答下列问题 1 全班有多少学生 2 此次考试平均成绩大概是多少 3 不及格的人数有多少 占全班多大比例 4 如果 80 分以上的成绩为优良 那么这个班的优良率为多少 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 29 39 49 59 69 79 89 99 例题 2 下表提供了某厂节能降耗技术改