基于干扰估计的磁悬浮支承离散积分滑模控制.pdf

务l lI 化 基于干扰估计的磁悬浮支承离散积分滑模控制 D i s c re te ti m e i n te g ra l ty p e s l i d i n g m o d e c o n tro l fo r m a g n e U c s u s p e n s i o n s y s te m b a s e d 0 11 d i s tu rb a n c e e s ti ma ti o n 茅靖峰 吴爱华 吴国庆 张旭东 M A 0 Ji ng fe ng WU A i h ua WU G uo q i n g Z H A N G X u d o ng 南通大学 电气工程学院 南通 226019 摘要 针对磁悬浮支承系统复杂非线性 参数时变 强扰动的特点和高精度数字控制要求 设计了基 于干扰估计的离散积分滑模磁悬浮支承控制器 控制器采用了离散型积分滑模面 以有效抑 制系统受外界扰动后的稳态跟踪误差积累 提高系统的静态跟踪特性 研究了外部干扰项的 离散迭代估计方法 以使切换控制律具有依据外部干扰项而实时自适应调整的能力 增强系 统的全局鲁棒性能和跟踪速度 仿真与实验结果表明 所提出的控制方法的整体控制性能较 传统数字PID控制在动 静态和鲁棒性上具有更好的表现 适于磁悬浮支承系统的数字控制实 现与高性能控制 关键词 磁悬浮支承 离散滑模 干扰估计 自适应控制 积分滑模面 中图分类号 TH1 32 TP 273 文献标识码 A 文章编号 1 009 01 34 2ol 3 1O 上 0034 04 D oi 1 0 3969 i i ssn 1 009 01 34 201 3 1 0 11 0引言 磁 悬浮支承 由于其无摩擦 无磨损 无需润 滑 无污 染及 工作 寿命长 等 突 出优 点而备 受 瞩 目 其潜 在的工程应用领域不断扩大 而随着计 算机技 术的迅速发展 采用数字 系统进行磁悬 浮 控制器 的设计与实现已是其 工业应用的实际需要 与主 流趋 势 针对磁 悬 浮支承 的局 部线性 化模 型 目前常采用数字PID 方法进行磁悬浮支承控制 器的工程设计 但进一步提升控制效果 国内外 学者在该领域应用了各种非线性控 制方法 如文 献 2 应用变参数P ID 控制 文献 3 应用反馈线性 化技术 文献 41应用鲁棒控制 文献 5 应用神经 网络方法 文献 6 应用卡尔曼滤波器 文献 7 应 用扰动观测器法和文献 8 应用后推控制等 滑模控制 SM C 是一种特殊的非线性控制 方法 它通过高频的切换控制 能够实现对 系统 参数摄动及外部干扰的不变性 适于磁悬浮控制 应用 但传统滑模控制 主要针对连续系统 且在 实际系统 中 为了克服扰动 控制律中过大 的固 定切换 系数 易造成较大的系统抖振和一定的稳 态静 差 为此 本文提出一种基于干扰估计的磁 悬浮支承 系统离散积分滑模控制 该控制策略针 对数 字离散控制 系统 通过设计离散积分滑模切 换 函数 以及在线 的离散迭代 估计干扰项边界值 的方法 以 自适应地调整切换 系数 实现开磁悬 浮系统的良好的控制性能 1磁悬浮支承的结构与建模 为了便于研究 本文以磁悬浮平衡杆作为磁 悬浮支承 的原理模型 其工作原理是依据平衡杆 与期望平衡角度偏差的实时反馈 主动地调节两 端电磁铁磁场力的大小 以实现平衡杆在期望角 度的稳 定平衡 若系统对称设计 各对电磁铁采 用电流叠加型差动 驱动方式 则其运动学结构原 理如图1所示 F z l A o A 0 图1 磁悬浮平衡杆的结构原理 图 图1中 当平衡杆处于水平位置时 平衡杆与 两侧 电磁铁之间的气隙相等 均 等于 6 m 半臂长等于L m 两侧电磁铁 的结构和参数 完全 一致 线圈 匝数 均为N 单磁 极 面积 为A 收稿日期 2013 05 27 基金项目 国家自然科学基金项 目 61004053 61273151 江苏省高校优势学科建设工程资助项目 江苏省高校青蓝工 程资助项 目 南通市应用研究计划项目 B K 20 12009 作者简介 茅靖峰 1976 一 男 副教授 博士 研究方向为磁悬浮技术和特种电机控制技术等 34 第35卷第10期2013 10 上 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务l 匐 似 i n 初始偏置 电流为Io A 则在 只考虑气 为 隙磁通均匀 忽略铁心磁阻 漏磁及涡流损耗等x k 1 AexA k BeU k We 6 情况下 平衡杆的运动学方程可表述为 式中 A A B B W k R x 1 一 A R k 一 J0 La 一 1 鼢 式 中 J为平衡杆转动惯量 F F 分别为两 侧电磁铁的电磁吸力 fd为外部不确定干扰力矩 1 t 4 X 10 为真空 中的磁导率 0 为相对水平 位置的偏移角 i 为 由 0 引起的电磁铁控制电流分 当系统处于平衡点附件时 由于 0 0 则 有 La 0 0 积分 系数E el 0 e1 0 取离散形式的指数趋近律 1 一 七 一 qT s k 一 sgn s k 81 式 中 0 q 0 1 qT 0 针对离散误差状态方程式 6 考虑参数摄 动和外部扰动的不确定系统 1 七 十 七 七 9 由式 7 和式 8 可 求解 出被 控 系统 式 9 的离散滑模控制律 甜 钾 10 式中 一 c 一 七 一 C B qT 七 1 1 u 一 Be sgn s k 12 一 后 q We k 式 中 u 为等效控制律 显然 u 含有系统 偏差量x k 的积分环节 因此 可使 闭环控制系 统在 滑模面 运动时稳 态无静 差 Uvss为切换控 制 律 保证 了闭环系统 在干扰存在时 的稳定性和鲁 棒性 由式 12 可知 离散滑模控制律u k 在缺少 矩阵摄动量 A 和扰动力矩fd k 的认知 尤其是在 初始状态 时 式 12 无法实现 为此 引入 有界不确定项vd k Vd 七 七 13 令其上下界为 IvA k 10 14 则切换控制律式 12 可改写为 一 sgn s k 151 一 sgn s k 取 P 为切换 系数 P L 则离散 滑模控 制律式 10 可改写为 一 一 E 七 16 qT s k 一 p sgn s k 第35卷第1O期2013 10 上 351 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l 匐 似 2 2 稳定性分析 由系统 的可达性条件和李亚普诺夫稳定性 定 理 可知系统稳定的条件 S k 1 S2 七 0 f171 离散化得到离散滑模的存在性和可达性条件 1 一s k sgn s k 0 根据式 7 并将式 9 和 16 代入式 18 可得 七 1 一 七 sgn 七 r1 0 一 g f 七 f一 1 s k sgn s k f20 2一 qTAls k f p 显然 式 19 小于0 而为使式 20 大于 0 需要满足条件 I 21 一 2 一g 因 此 式 2 1 就 是 离散 滑 模 控 制 律 式 16 满足稳定可达 的条件 2 3 抖振分析 针对不确 定系统式 9 为使得u k 可达 切换 系数 P 必须取得足够大 但分析稳定 条件式 21 可知 在滑模运动过程 中 s k 值从初态逐 步接近 P T 2 qT 一旦满足Is k l P TJ 2一 qT 系统 即 进入 零界 稳定 态的 等幅振 荡状 态 即对 于任意初始状态s 0 O 当k o Is k f P T 2 qT 滑模运动的稳态抖振幅度为 器 22 以上分析可知 P 值大小的取值一方面 与系 统抖 振幅度h成正 比 但另一方面 又与系统抗御 外部不确性的能力与趋近设定滑模面的速 率成正 比 显然 为了对其二者的性能进行协调 理想 的 P 值应该是依据系统状态而时变的 系统 由初 始时刻 向滑模面运动时 为保证式 9 在最大干 扰条件下 控制律u k 可使系统全局渐进稳定 P 值需要保守设计 取值尽量大一些 但随 着系统 偏差x k 的减小 依据系统不确定项v k 的实际 幅值 而实时地调整 P 值大小 2 4 控制律修正 对于磁悬浮平衡杆 系统 状态方程 中的参数 摄动 和外部扰动力矩具有光滑 函数特性 因此 采用数字离散控制时 若采样周期T 选取得 比不确 36 第35卷第10期2013 10 上 定项V t 的变化 周期足够小 那么 v k 和v k 1 之间的差别是采样时 间的二阶小量O T 所以 V k一 1 可以用于估计 当前的干扰状态v k 据此 根据式 9 可得 vd k 一 1 f231 Ce 七 一 A Xe k一 1 一 B u k一 1 考察式 23 可知 当k l 时 方程式中不含 未知项 可以实现 为此 在满足离散滑模控制律稳 定可达的条 件约束下 切换系数 P 可修正为 I J 芎 24 1 式中 芎 由式 24 可 以看 出 切换 系数 P 随 切换 函数s k 自适应地调整 且 当系统趋近 向滑模面 s k 0过程 中 p 值逐步收敛 3仿真与实验 对磁悬 浮支承 系统进行仿真和实验研 究 原 理样机实物及其机电参数分别如图2和表l 所示 图2 磁悬 浮平 衡杆 系统验证样机 表1磁悬浮平衡杆系统参数 悬浮体转动惯量J N m 半臂长L a m 单磁极截面A o m 2 线圈匝数N 偏置电流10 A 初始气隙 6 o m 初始 角位移 0 rad 边端最大承载力Fm N 功放增益k a v 位移反馈增益k V i m 功放输出限幅b A 离散 滑 模 控 制 器 参 数 设 计 为 c 7 4 0 q 800 e t 100 00 F L 3 5 75 69N m L dT fg 38 8661 T 20 Y o 0 1 为 了进行 对 比 设 计 了 系统平 衡 控制 的数 字P ID 控制 器 其 中K 6 6667 T d 1 8m s T 16m s 闭环等效位移刚度为位移一 力系数k 的4 O 0 嘶 侧 2 姗 嘶 一 2一 一 一 姗 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务I 訇 似 倍 阻尼比 0 8 仿真 实验方案选定为在不 同工作条件下 系 统到达稳定悬浮 0 0 的工作能力 图3 和图4分 别为磁悬浮支承在离散积分滑模 和数 字PID 控制条件 下 悬浮体空载 和单侧 负载 图3空载起浮过程角度响应图4负载起浮过程角度响应 由图3和图4 可以看出 在不考虑参数变动 的 情况下 数 字PID 控制器和 离散 积分滑模控制 均 有 良好的动态响应性能 当参数发生变动 的情况 下 基于近平衡点参数优化的数字PID 控制器性能 有一定下降 而离散积分滑模控制具有 良好的参 数摄动的自适应性 图5为悬浮 体稳定悬浮 时 t 0 05s时刻突加 35N m 负载 力矩条件下 数 字PID 和离散积分滑模 控制的角度响应动态曲线 a 角度 响应 曲线 b 相轨迹曲线 图5外 力矩扰动 时的角度响应 由图5可 以看 出 在大 外界扰 动下 离散积 分 滑模控制具 有较 强的鲁棒性 由于离散滑模面 的积分作 用 使 系统 的悬 浮平衡过程没 有稳态静 差 同时通过快速 的干扰估计策略 切换 系数能 够 自适应地跟踪 当前 的干扰幅值 抑制 了抖振幅 值 动 静态控制性能优于数字PID 控制 图6为采用基于 电流内闭环的全桥型三电平功 率放大器系统进行的系统空载起浮和扰动过程的 角度响应局部放大实验波形 实验表明控制器能 满足磁悬 浮支承系统对 快速动 态跟踪 抑制超调 和良好静态特性的要求 4 结 诊 针对磁悬浮支承系统提 出了一种基于干扰估计 i 2a 篮 撵头 稿 鸯 J 州 I 啊 哺 戳 伏 棒 I 掇 一 丽 I a 空载起浮 响应波形 b 扰动响应波形 图6实验波形 的离散积分滑模控制器 其切换系数采用离散迭代 估计方法进行在线整定 使得切换控制律具有依据 外部干扰项而实时 自适应调整的能力 有利于系统 的全局鲁棒性能和跟踪速度的提高 采用离散型积 分滑模面 可有效抑制系统受外界扰动后稳态跟踪 误差的积累 提高 了磁悬浮 系统的静态跟踪特性 通过理论分析和仿真实验研究 初步结果表明 所 提出的控制方法的整体控制性能较传统PID 控制在 动 静态和鲁棒性上具有更好的表现 适于磁悬浮 系统的数字控制实现与高性能控制 参考文献 1 吴国庆 用于数控机床 的磁悬浮 支承系统及其控 制技术 D 上海大 学 2006 2 谢振宇 牟伟兴 周红凯 等 基于转速的磁悬浮轴承转子 系统 变参数控 制 J 振动工程学报 2012 25 6 739 744 3 J D L i ndl au C R K nospe Feedback l i neari zati on of al l acti ve m agneti c beari ng w i th vol tage control J IE EE T ransacti ons on C ontrol System s Technol ogy 2002 10 1 2 1 3 1 4 郭 庆 鼎 刘 德 君 赵 希 梅 基 于 输 入 解 耦 的 6D O F 磁 悬 浮 平 台悬 浮 高 度 的H oo 控 制 J 电工 技 术 学 报 2005 20 1 1 70 74 5 F J L i n L T Teng P H Shi eh Intel l i gent sl i di ng m ode control usi ng R B FN for m agneti c l evi tati on system J IE E E T ransacti ons on Industri al El ectroni cs 2007 54 3 175 2 176 2 6 Z J Y ang K K uni toshi S K anae A dapti ve robust o utp ut fee db ack co n tro l o f a m ag