数学人教版六年级下册鸽巢问题第1课时.doc

鸽巢原理一【教学目标】1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法学法】以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学过程】 一、 游戏激趣，初步体验 师：学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，出示例1：4只铅笔放入3个盒子中，有几种不同的放法？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起观察这几种放法，你能得到什么结论？（不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（“平均分”的方法）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：43=1.1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。 2、逐步深入，建立模型 。（1）初建模型 如果把5枝铅笔放入4个盒子，会是什么结果呢？师板书：54=1.1） 增加难度：把100支铅笔放进99个盒子呢？ m+ 1铅笔放进m个盒子呢？ 师：你有什么发现？（铅笔数比盒子数多1时，无论怎么放，总有一个盒子至少放2枝铅笔）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，同桌互说1遍（出示，齐读）。 （2）完善模型 师：我们研究了铅笔数比杯子数多1的，那铅笔数比杯子数多2，多3，多4呢？会有什么情况出现呢？我们再来研究研究。（出示：5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。 汇报： 生：把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（板书：52=2?1） 师：用同样的方法推想：如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？ 生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本（课件演示）。可以用算式记录下来吗？（板书：72=3.1） 如果把9本书放进2个抽屉呢？ 生：先把9本书平均分，每个放4本，余1本，不管怎么放，总有1个抽屉至少放5本。用算式怎么表示？（板书：92=4.1）3、观察：你又有什么发现？生：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+14、师：大家有没有发现这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4的情况呢？ 如果余数不是1，那会有什么结论呢？想不想知道？出示：7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？师：这里的笼子就是刚才的抽屉 小组讨论。 汇报交流。师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。（板书：75=1.2）5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1） 6、引出课题：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。 师：抽屉原理又称为狄里克雷原理，我们班是谁最先发现的？我们把这个原理改为xx原理，xx原理诞生了. 三、 巩固应用，解决问题。 利用这个抽屉原理可以解决问题，我们看都能解决什么问题？(1)3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？ （把2种性别当抽屉，把3个人当物体。）（2）舞蹈小组有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月。 问：谁是物体？谁是抽屉？ （引导：隐藏条件12个月当抽屉，13个人当物体）会列式吗？（ 1312=1.1） （3）一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张，有几种花色？（4种）从中任意抽5张，无论怎么抽，为什么总有2张牌是同一花色的？问：谁是抽屉？谁是物体？ （4种花色是抽屉，5张牌是物体） (4)、小结：看来，我们利用抽屉原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。四、课堂总结：今天你学到了什么新知识？ 五、布置作业：练习十二第1、2题