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中国煤炭论坛网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: y=2x2x02x+1x0B: y=2x+cosx C: y=x D: y=sin2. 下列选项中，满足f(x)=g(x)的是( ).A: f(x)=cosx, g(x)=B: f(x)=x, g(x)=C: f(x)=x, g(x)=arcsin(sinx) D: f(x)=lnx2, g(x)=2lnx3. 设f(x)的定义域为0,1，则f(2x+1)的定义域为( ).A: 1-2,0-1,02 C: 1 -,0 B: 2 D: 4. 函数y=f(x)的定义域为0,1，则函数y=f(x2)的定义域为（A: 0,1; B: (0,1); C: -1, 1 D: 5. 设f(x)的定义域为0,1，则f(2x-1)的定义域为( ).A: 111,1 B: 2,12 C: ,12 D: 6. 函数f(x)=9-x2x3）.x2-93x4的定义域为（ A: -3, 4 B: (-3, 4) C: -4, 4 D: 7. lim(1+1)3=nn（ ）.A: 1 B: E C: e3D: 第 1 页 共 11 页-1,02）. (-1, 1).1 ,12 (-4, 4)中国煤炭论坛8. lim(x-1)=（ ）. x1A: 0 B: 1 C: 2 D: 9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 21+2xx1+xx-921, 当 x0 B: ex-1, 当 x C: , 当 x3 D: lgx, 当 x0 +f(x)存在的( ). 10. 函数f(x)在x0有定义是xlimx0A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11. limarctanxxx0=（ ）. A: 1 B: -2 C: 2 D: 不存在12. 函数y=x-arctanx在(-,+)内（ ）.A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. lim2n-15n+2n=( ). 25A: 1 B:14. limlnx0 C: -12 D: sinxx=（ ）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在15. 当x0时，x2 与sinx比较，则（ ）.A: x是较sinx高阶的无穷小 B: x是与sinx等价的无穷小 C: x 是与sinx同阶但不等价的无穷小 D: x 是较sinx低阶无穷小16. 函数f(x)=A: x=1x-222222的所有间断点是( ).x=2 C: x=x=2第 2 页 共 11 页中国煤炭论坛17. limx+2x+1x-223x=( ).A: 0 B: 1 C: 2 D: x-118. 设f(x)=0x+1x0A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。 19. 当x0时，与无穷小量x+100x3等价的无穷小量是（A: x B: x C: x D:220. 极限limx-4x2x-2=(). A: 2 B: 4 C: 3 D:21. y=lnsinx的导数dydx= ( ). A: 1 B: 1 C: tanx D: sinxcosx22. 曲线 y=4+x4-x 上点 (2,3)处的切线斜率是（ ）.A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数y=cos2x+sin2x-x的导数等于( ).A: 1 B: -1 C: 2 D: -224. 函数y=e-x在定义区间内是严格单调( ).A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D:25. 函数f(x)=ex-x-1在0, 1的最小值为( ).A: 0 B: -1 C: 1 D: 226. 函数y=x-ln(1+x)的极大值等于( ).A: 1 B: 12 C: 3 D:27. 设f(x)=lnx,则dyx=1=().第 3 页 共 11 页 . x3 12 cotx 减少且凸的不存在 ）中国煤炭论坛A: 1 B: dx C:dxxD:1x28.曲线y=e-x在点(0,1)处的切线方程是（ ）.A: y=x+1 B: y=x-1 C: y=1-x D: y=-x-1 29. 函数y=ln(1+x2)的驻点是x=（ ）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数y(x)=x+2cosx在0,上的最大值是( ). A: -2 B: 2 C:b6+31. 设函数f(x)在区间a,b上连续，则f(x)dx-abaf(t)dt( ).A: 0 D: 不能确定32.1e2= ( ).A:22 C: -1 D: -233. 设函数f(x)=xx0e-12t2dt,-x0)=（ ）. x+C B: -1aarctanxaxa+CC: aarctanaxa+C D: -aarctan5+C36. 设f(2x+1)=xex，则f(x)dx=（ ）.3A: 2e2 B: 2e2-e C: e D: e2-e37. 14+9x2x=（ ）.第 4 页 共 11 页中国煤炭论坛A: 1132arctan x+C B: arctan x+C 662332x+C D: arctan x+C 23C: arctan38. tanxdx=（ ）. A: lncosx+C B: -lncosx+C C: lncosx+C D: -lncosx+C12x(x+2)39. dx=( ). 12A: lnx-lnx+2+C B:C: 14(lnx-lnx+2)+C (lnx-lnx+2)+C D: lnx+lnx+2+C40. 设z=ylnx，则二阶偏导数zx22=（ ）. -yx2y21A: 0 B: C: x D: x41. 设z=xy，则偏导数A: yxy-1zx=（ ）. y-1 B: yxlnx C: xlnx D: xf(x,y)y=（ ）. yy42. 设函数f(x+y,xy)=x2+y2+xy，则A: 2x; B: -1 C: 2x+y D: 2y+x 43. 若y=y(x)由方程lnx-yx+y=arctanyx, (x0,xy)确定, 则dy=( ). A:B: x-yx+ydx C: y-xx+ydx D: x+yx-ydx二、填空题第 5 页 共 11 页中国煤炭论坛1. 函数y=arccos1-x3的反函数为22. 设 f(x)=3-x,2,1,xx13. lim3x+2x+1x-2x-3x+2x-1-x2x3=. 24. limx12=. 5. 函数y=e6. 函数y=e的单调递增区间为_. 的驻点为. -x27. 设 f(x)=lnx，g(x)=e3x+1, 则fg(x)=.x-1x-1238. limx1=9. lim+x-1xx0=10. 设f(x)=lnx，g(x)=e2x+1, 则fg(x)=.x-1x-1kx3211. limx1= 12. lim(1+x)2x=e, 则k=13. 设函数f(x)在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则f(x0)=. 14. 曲线y=-1x在点处的切线方程是 （1，-1）15. 由方程ey+xy2-3x2=e所确定的函数y=f(x)在点x=0的导数是 . 16. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y 17. 函数y=3(x-1)2的单调增加区间是第 6 页 共 11 页中国煤炭论坛18. 函数y=(x-1)3的拐点是 19. 函数f(x)=2x3+3x2-1的拐点坐标为20.21.22. 203sinxcosxdx= . 0xcosxdx= . 20cos3xdx= .1,1+x23. 设f(x)=1x1+ex0, 则x0)围成的平面图形面积S=13. 求ln(1+x2)dx.0143, 求a的值.tan2x14. 设f(x)=xax0x=0，且f(x)在x=0连续，求a.15. 求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围平面图形的面积.16. 求曲线y=e-x与x轴、y轴以及直线x=2所围平面图形的面积.答案第 8 页 共 11 页中国煤炭论坛2. 解： limn-3n2n+12-=limn31n=. 12n2+n3. 解： limf(x)=limx03tan3x3x2x0=3， 由f(x)在x=0连续，得a=3. f(x,y)4. 证明：因为 f(x,y)=x-3y, 故+x=2xf(x,y)，=2x-3. y=-3 从而有 f(x,y)xf(x,y)y第 9 页 共 11 页中国煤炭论坛5. 解：首先，函数的定义域是x-1，此外函数处处可导.其次令 y=/x(2+x)(1+x)2=0，解得驻点为x=0,-2. 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得D:y:y:/(-,-2)+(-2,-1)-(-1,0)-(0,+)+故知所求单调增区间为(-,-2) (0,+)，单调减区间为(-2,-1)(-1,0) 6. 解：令L(x)=2-0.005x=0，得唯一驻点 x=400,故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）z=1-(xy)27. 解： 因为 x1y=1y-x22，所以zx(0,1)=1.8. 解：zx=ex+2y，zy=2ex+2y,zx(1,1)=e，3zy(1,1)=2e,3故 dz(1,1)=e(dx+2dy)2339. 解：因为 y=3xlnx+x1x=3xlnx+x，22所以 y=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5x分10. 解：先求导数。方程两边同时对x求导，得-sin(x+y)1+y/+eyy/=0，/得 y=sin(x+y).dy=dx. 从而yye-sinx(+y)e-sin(x+y)0x1,sinx(+y)11. 解：曲线交点为(0,0)和(1,1), 所围区域为x2y1所以面积 S=(x-x)dx =213y=x2212. 解：由联立方程组，求得交点坐标(0,0)，(a,a)y=axS=(ax-x)dx2a=a3, 因为a366=43，所以a=2.第 10 页 共 11 页中国煤炭论坛13. 解：原式=xln(1+x2)1-010x2x1+x21dx=ln2-2(x-arct