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高中数学必修5知识点归纳 第一章 解三角形本章主干知识：正弦定理、余弦定理的理解及其应用。1、正弦定理及其应用（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即=2R 。 则a:b:c= （2）一般地，把三角形的三个角A、B、C和它的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫做解三角形。（3）应用正弦定理可以解决两类解三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。此类问题要注意解的情况，可能有三种结果：两解、一解、无解。注意：大边对大角，小边对小角，反之也成立2、余弦定理及其应用（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即 余弦定理还可以写成另一种形式，即 （） （） （1）余弦定理的三个等式具有轮换的特点，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。(2)应用余弦定理可以解决两类解三角形的问题:已知三边，求各角，利用余弦定理通常先求两个较小边所对的角，因为较小的边所对的角一定是锐角；已知两边和它们的夹角，利用（）式来求第三边。（3）应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题（2）解三角形应用题的基本思路为：实际问题 作图 数学问题解三角形 数学问题的解 检验 实际问题的解。第二章 数 列 数列知识小结1.前n项和：及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：2等差数列的定义: 如果一个数列从第 项起，每一项与它的 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示3等差数列的判定方法:定义法：对于数列，若 (常数)，则数列是等差数列 等差中项法：对于数列，若2 ，则数列是等差数列4等差数列的通项公式:如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数其推广公式还有5等差数列的前n项和: ，对于公式整理后是关于n的没有常数项的二次函数6等差中项: 如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；而且等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项7.等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有，则d= . 对于等差数列，若，则 也就是： 若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列如下图所示： 8奇数项和与偶数项和的关系：设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和 ;当n为偶数时， d，其中d为公差；当n为奇数时，则 ；（其中是等差数列的中间一项）9前n项和与通项的关系：若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则 10等比数列的概念：如果一个数列从第2项起， 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）11等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项也就是，如果是，的等比中项，那么，即 12等比数列的判定方法：定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 等比中项：对于数列，若 ，则数列是等比数列13等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为 或着 14等比数列的前n项和： (q1); (q1) ;当时，当时，前n项和必须具备形式15等比数列的性质：等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有,则可求公比qn-m= 对于等比数列，若，则 也就是： 如图所示：若数列是等比数列，是其前n项的和，那么只有当公比且k为偶数时,，才不成等比数列如下图所示：16等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d与an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的 次式；当d=0时，an是一个 数17.等差数列的前n项和公式：Sn= 与 Sn=。当d0时，Sn是关于n的 次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正 式18等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=19等差中项公式：A= （有唯一的值）20等比中项公式：G= （ab0，有两个值）21等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为 数列即等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列22等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为 数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）即等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列23两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为 数列24两个等比数列an与bn的积、商、倒数的数列anbn、仍为 数列25 三个数成等差的设法：a-d, ,a+d；四个数成等差的设法：a-3d, ,a+d, ,26三个数成等比的设法：a/q, ,aq；第三章 不等式一 不等式的基础知识1. 不等式的基本概念（1） 不等式（号）的定义：（2） 同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式叫做同解不等式.2. 不等式的基本性质（1）（对称性） （2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（9）（异向不等式相除）（10）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3基本不等式 （1）基本不等式：如果a,b是正数，那么（2）在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数. 基本不等式可叙述为： 不小于它们的 .（3）基本不等式几何意义是“半径不小于 ”（4）求最值：1.两个正数的和为定值时，它们的积有 值，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有 值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.5几个重要不等式（1）（2）（当仅当 时取等号）（3）（当仅当 时取等号）（4）（当且仅当 时取等号）（5） 应理解其含义，掌握证明思路以及“=”号成立的条件二不等式证明1三种基本方法比较法：作差比较，根据ab0ab，欲证ab只需证 ；作商比较，当b0时，ab 。比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真,只需要证明命题为真,从而有,这只需要证明命题为真，从而又有, 这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。,综合法的思维特点是：由因导果。2.证明不等式的常用方法（1）放缩法（2）反证法（3）换元法.：三角换元, 代数换元法.（4）函数法（5）构造法三不等式的解法1. 一元二次不等式的解法： 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的图像之间的关系判别式 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2）解一元二次不等式的步骤：化标。（要求二次项系数为正且右边为0）判。（若或可据上表直接写出解集）求根。（求相应方程的根） 解集。3）二次不等式在R上的恒成立问题：恒成立 恒成立4）的解集为是的根，其中的解集为是的根，其中2. 简单绝对值不等式的解法（目的是“如何去掉绝对值符号”）主要方法：（1）定义（判断式子的正负，若不能确定就讨论）（2）等价（3）平方（4）分段讨论 （5）几何意义3. 分式不等式的解法：（1）若能确定分母的符号，可在不等式的两边乘以分母，化为整式不等式求解。当恒成立时，（2）若不能确定分母的符号，对分母的符号进行讨论。移项、通分、化整。注意：解分式不等式时，要考虑分母不为0的条件4. 二元一次不等式组与简单的线型规划问题：（1）二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（2）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+B