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文档简介

基本不等式复习 zxxk 考试大纲 一 了解基本不等式的证明过程 二 会用基本不等式解决简单的最值问题 考情分析 1 基本不等式的考查以理解和灵活应用为主 应用基本不等式求最值是考查的重点 2 考查分为两个方面 一是直接利用基本不等式求最值 二是用配凑法进行恒等变形后求最值 3 试题多以选择题 填空题为主 多属中档题目 有时也会与其他知识结合出现在解答题中 分值一般为5分 学习目标 1 能够直接利用基本不等式求最值 2 能掌握变形过程中常用的一些方法和技巧 3 树立分类讨论的思想意识 任意实数 a b a 0 b 0 a b 1 基本不等式成立的条件是 当且仅当 时 成立 2 填空 上述不等式中a和b的取值范围是 当且仅当 时 成立 zxxk 3 已知a 0 b 0 则 1 如果积ab是定值p 由那么当且仅当 时 a b有最 值是 2 如果和a b是定值p 由那么当且仅当 时 ab有最 值是 大 a b 小 a b 积定和最小 和定积最大 1 求函数的值域 解 例1 下列问题的解法是否正确 如果错误 请指出错误原因 函数的值域为 想一想 1 求函数的值域 函数的值域为 当时 当且仅当即时取 号 当且仅当即时取 号 分类讨论 解 2 已知 求函数的最大值 解 当且仅当即时取 号 当时函数有最大值 2 已知 求函数的最大值 改变系数 凑成和为定值 3 求函数的最小值 解 函数的最小值为 应用基本不等式求最值需要注意 一正二定三相等 例2 求下列各题的最值 1 x 3 求的最小值 2 x 1 求的最小值 zxxk 1 x 3 求的最小值 解析 改变常数项 凑成积为定值 凑定值 所以函数的最小值为7 2 x 1 求的最小值 解析 分离常数 拆项凑成积为定值 凑定值 所以函数的最小值为 2 若a 0 b 0 c 0且a a b c bc 则2a b c的最小值为 条件最值的求法 例3 求下列函数的最值 解析 当且仅当 成立 1 的整体代换 凑成定值 多次运用基本不等式时 必须保证 同时成立 2 若a 0 b 0 c 0且a a b c bc 则2a b c的最小值为 解析 当且仅当a b a c时 成立 方法总结 对条件等式进行因式分解的恒等变形后 出现定值 练一练 1 已知a 0 b 0 则a 2b的最小值为 A B C D 14 A 2 已知x 则函数y 的最小值是 5 3 已知t 0 则的最小值为 2 1 基本不等式及其变形 3 凑定值时常用的变形方法 课堂小结 2 应用基本不等式求最值需要注意的问题 3 求函数的最
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