2020高考数学(理数)复习作业本5.1 数列的概念与简单表示法（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本5.1 数列的概念与简单表示法一 、选择题数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()A.an=2n1 B.an=(1)n(12n)C.an=(1)n(2n1) D.an=(1)n(2n1)数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是()A.an=1(1)n B.an=1(1)n1C.an=1(1)n1 D.an=1(1)n已知数列an中，a1=1，=2，则此数列是()A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列数列an的前n项和Sn=2n23n(nN*)，若pq=5，则apaq=()A10 B15 C5 D20下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是()A. B. C. D.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2 015=()A.8 B.6 C.4 D.2数列an中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a50 B.a1,a44 C.a45,a44 D.a45,a50定义：在数列an中，若满足=d(nN*，d为常数)，称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1=a2=1，a3=3，则等于()A42 02121 B42 02021 C42 01921 D42 0192二 、填空题根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.已知a1=2,an+1-an=2n+1(nN*),则an=.在等差数列an中，若a2a4a6a8a10=80，则a7a8的值为_.已知方程(x22xm)(x22xn)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=_.三 、解答题已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S24，数列bn中，bn=.(1)求公差d的值；(2)若a1=，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围已知数列an的各项均为正数，记数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3Tn=S2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式已知数列an满足a1=，且当n1，nN*时，有，设bn=，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由答案解析答案为：B;解析：当n=1时，a1=1排除C、D；当n=2时，a2=3排除A，故选B.答案为：B;答案为：B;解析：由=2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a1=10，所以数列an的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列.答案为：D.答案为：A；解析：数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如数列1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是an=sin，也可以是an=cos等等.答案为：D；解析：由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a3356+5=a5=2.答案为：C；答案为：C.由题意知是首项为1，公差为2的等差数列，则=2n1，所以an=a1=(2n3)(2n5)1.所以=4 0394 037=(4 0381)(4 0381)=4 03821=42 01921.答案为：n2n1解析：序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n1)个点，中心再加一点，故有n(n1)1=n2n1个点.答案为：n2+1；8；解析：由a2a4a6a8a10=5a6=80，a6=16，a7a8=(2a7a8)=(a6a8a8)=a6=8.0.5；解析：由题意设这4个根为，d，2d，3d.则(+3d)=2，d=，这4个根依次为，n=，m=或n=，m=，|mn|=.解:设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得a-3d+a-d+a+d+a+3d=26,(a-d)(a+d)=40.4a=36,a2-d2=40,解得a=6.5,d=1.5或a=6.5,d=-1.5.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.解：(1)S4=2S24，4a1d=2(2a1d)4，解得d=1.(2)a1=，数列an的通项公式为an=(n1)=n，bn=1=1.函数f(x)=1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=1.(3)由bn=1，得bn=1.又函数f(x)=1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)解：(1)由3T1=S2S1，得3a=a2a1，即aa1=0.因为a10，所以a1=1.(2)因为3Tn=S2Sn，所以3Tn1=S2Sn1，得3a=SS2an1.因为an10，所以3an1=Sn1Sn2，所以3an2=Sn2Sn12，得3an23an1=an2an1，即an2=2an1，所以当n2时，=2.又由3T2=S2S2，得3(1a)=(1a2)22(1a2)，即a2a2=0.因为a20，所以a2=2，所以=2，所以对nN*，都有=2成立，所以数列an的通项公式为an=2n1，nN*. (1)证明:当n1，nN*时，-2=2+-=4.bn