数学人教版七年级下册5.1.2垂线.docx

课题5.1.2 垂线教学目标及重难点1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.导学过程1、 自主学习，提出问题自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C,其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，PO最短. 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A. (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直. (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直. (3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直. (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.若直线m、n相交于点O，190，则mn.3.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD90.4.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA72,BOC的补角为162.5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条7.如图,ACB=90,CDAB,线段AC、BC、CD中最短的是(C) A.AC B.BC C.CD D.不能确定二、合作探究，解决问题活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 当b的位置变化时,从锐角逐渐变为钝角,其中是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线. 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为ab或ba.若要强调垂足，则记为ab,垂足为点O.活动2 动手操作画垂线例1 过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤： (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合； (2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合； (3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线； (4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤： (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合； (2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点； (3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线； (4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3 小组讨论例2 如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短. 要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.活动4 跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CDAB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.2. 如图，ODBC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工? 由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.解：如图2，过点M作MNb，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工.活动5 课堂小结3、 归纳小结，反刍问题教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）填空题.1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.（三）解答题