植树问题一标四化教学案例.doc

渗透数学思想 解决实际问题小学数学植树问题“一标四化模式”教学案例旬阳县城关第二小学 黄振红数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。本人在执教植树问题一课时，为有效达成教学目标，在引导学生通过数形结合，建构数学广角知识的有效模式，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，收到了意想不到的教学效果，下文为当时实施教学的流程模式和所思所悟。一、教材解析：“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。学情分析：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。二、一标四化课堂模式流程（一）定标内容目标化定标，就是制定教学目标。“内容目标化”，就是根据课程标准的要求和学生的实际将学习内容用“目标”的形式呈现出来。新课程标准要求：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。在设计这节课时，主要以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。基于对教材的理解和学生知识水平的分析，为此，本课制定了三个教学目标：1通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力，使学生体验“化繁为简”、“数形结合”等解题策略和数学思想方法。3让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。不难看出，本节课我的核心为第二个目标，而第一个和第三个目标为相关目标，同时第二个目标的达成也为第三个目标的落实起到了铺垫作用，因此第二个目标既是方法也是策略，更是统领全课的核心价值取向。（二）明标目标问题化。明标，就是明确教学目标。目标问题化，就是教学过程中将学习的“目标任务”通过一个个互相联系的问题呈现出来，“明标”转化为“明确要解决的问题”，“问题”的解决就是教学目标的达成。那么如何提出问题？在什么时候提出？采取什么样的方式提出？这和你目标的确定是相辅相成的。本节课，我在课前谈话时是这么做的：片段一：创设情境 感知模型（课前谈话）1初步感知间隔的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开） 师：张开的五指中有几个空隙？生：4个师：数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？ 生：3个 2个2举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声） 3根据生活实景信息回答问题。 （1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层） （3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根） 师：引入课题：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）反思：通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣，也在为落实本节课的核心教学目标起到了铺垫的作用。（三）落标问题练习化。课堂教学中要全力落实教学目标，要体现“目标为重”的理念，在落标中通过不同的教学策略去解决问题，去达成目标。而问题的提出必须紧紧围绕核心目标，为了目标的达成而服务的。片段二：探究规律 建立模型1（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米种一棵。想一想，要种多少棵树？生：猜想，3棵，4棵，5棵师：把你的想法通过“画一画”或“摆一摆”。（白纸，水彩笔，直尺）展示想法：请3棵，4棵，5棵的分别用磁铁代表树在黑板上的线段上摆一摆，摆好后说说你的想法。师：看看这三位同学分别是怎么种的呢？请他们来说一说！（重点理解：每隔5米、间隔及两端）师：比较摆的这三种情况有什么不同？生：只种一头，两头都种，两头都不种。师：我们可以说是只种一端，两端都种，两端都不种。这两端就是路的两头。（板书）2下面我们先重点来研究一下两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？ 师：先想一想，再用一条线段表示小路、线段上的端点表示树。把你的想法通过画或摆，验证一下！ （小组4人合作，每人完成一题）两端都种路长（米）图 示棵数10152530反馈交流，根据学生的回答用课件做相应的演示。师：咱们一起看屏幕来交流一下！先看10米，可以种几棵？你是怎么种的？生：我是先种一棵，隔5米种一棵，再种一棵，可以种3棵。师：用这位同学的方法15米怎么种呢？先看一看。生：15米里面有3个5米，然后种4棵树。师：25米呢？看着屏幕用手指跟着种一种。师：30米又怎么种呢？闭上眼睛，你眼前出现种树的画面了吗？师：谁来说说是怎样的画面？看看，是这样吗？那全种对的举手！师：在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过图形及对应的植树棵树，你发现了什么？生：我们知道6棵树之间有5个间隔生：7棵树之间有6个间隔师：那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？ 生：两端都种：棵数比间隔数少1，间隔数比植树棵数多1。师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！反思：在这一环节中，我紧紧围绕第二个目标的达成而设计了这一组简单的数据训练，它是围绕了第二个核心教学目标而服务的。整个学习过程中，学生通过摆学具、画线段图，动手操作，直观验证，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，从而积累丰富了感性活动经验，潜移默化地渗透“一一对应”的思想。学生通过实验的方法，做到心服口服，为数学模型的建构奠定扎实的基础。片段三：利用模型 解决问题师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。 出示：同学们要在全长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 1谁能大声清楚朗读这个题目？ 2从中你了解了哪些数学信息？（小路长200米，两端都要栽、每隔5米。） 3两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？想一想，算一算：汇报：说说你的想法。生汇报：（略）反思：学生从中体会到，不管数字多大，先计算有多少个5米，就有多少个“间隔数”，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。片段四：总结归纳 建立模型师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？生：间隔数+1=棵数 棵数1=间隔数（板书）反思：让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。（四）测标练习多样化。用目标检测学习效果，根据学生的练习效果检验目标达成度，根据教学目标达成情况调整教学行为，这就是测标。片段：应用模型 解决问题1基本练习（出示题组）（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？（2）在一条长36米的走廊一边摆花，每隔4米摆一盆（两端都摆）。一共需要多少盆花？2拓展练习：（出示）师：刚才的问题太容易了，敢不敢接受新的挑战？（1）明明在屋旁的小路一边种树。小路全长21米，从路口开始每隔3米种一棵。至少要种多少棵树？ 学生做题后反馈。师：这道题题要种几棵？分别来听听他们是怎么想的？有不同意见吗？生1：213+1=8（棵）因为两端都要种所以要加1。生2：213-1=6（棵）因为两端都不种，至少要6棵。生3：213=7（棵）因为从路口开始种，房子这端不用种树，所以至少种7棵。师：谁说的更有道理？这相当于哪一种情况？（只种一端）师：再来看看线段图，如果这一端都造了一所房子，棵数与间隔数之间有什么关系呢？（棵数=间隔数）师：你是怎么想的？生1：两端都种要加1，少了一棵，就不用加了。师：了不起，你是从两端都种推出来的。生2：一端不种，间隔数就和棵数一样了。（课件演示）师：如果这一端也造了房子了，那么棵数和间隔数又有什么关系呢？（棵数=间隔数-1）师：结合图说说你是怎么理解的？小结：看来，我们在解决这类问题时，要先分清它属于哪一种情况，再根据实际选择合适的方式。（2）同学们排成两行做操，队伍全长8米，每两人之间相距1米。一共有多少人？师：请静静地读题，想一想它们相当于哪一种情况，选择合适的方法算一算。汇报：它相当于哪种情况？生1：546-1=8（次）（相当于只种一端）生2：81+1=9（人）这相当于两端都种。反思：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。三、课后反思本节课只解决“两端都种”的植树问题，其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透“化归思想”。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。1重视数学模型的建立过程学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想化繁为简合作交流发现规律梳理方法应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想验证建立数学模型应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。2注重数学思想的渗透在整个教学的过程中，注重数学思想方法的渗透。比如:当学生用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗？再画几个试试（以小组为单位，分组研究）。交流时，让不同的学生说出用不同间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，通过对比10个间隔与2个间隔的线段图的难易，对比画一棵树和用一个点