数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.doc

14.2.2完全平方公式加区六中 孙亚静一、教学内容和内容解析1.内容完全平方公式2.内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式.当遇到特殊形式的多项式相乘时可以直接运用公式写出结果.完全平方公式是多项式的乘法公式的一种，完全平方公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用.完全平方公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征.公式（ab）2中的a,b可以是具体的数、单项式、多项式乃至任何的代数式.完全平方公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了从一般到特殊的思想方法，探索完全平方公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题的方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点：完全平方公式.二、目标和目标解析1.目标（1）会推导完全平方公式，了解公式的几何意义；（2）能运用公式进行简单的计算；2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的过程，能根据乘方的意义和多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，能根据图形的面积说明完全平方公式，达成目标（2）的标志是：学生能在字母表示具体的数、单项式时能正确地运用公式进行计算.三、教学问题诊断分析完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两个数的和的平方，一个是两个数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘（或平方）的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两结果也仅一个“符号”不同，这一点可以给学生学习这两个公式带来方便，也可能使两者容易混淆.由于这两个公式是继平方差公式之后学习的，所以学生容易将它与平方差公式混淆.基于以上分析，我确定本节课的教学重点为：完全平方公式的正确运用.四、教学支持手段：适时有效的运用多媒体出示问题，提高课堂效率.五、教学过程设计1.探究完全平方公式问题1 我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) ( p + 1)2 = _；(2) (m + 2)2= _;(3) (p1)2 = _ ;(4) (m2)2 = _.师生活动：学生计算，四位学生在黑板上板书，师生共同分析板书上的结果.设计意图：（1）为完全平方公式的引入做铺垫；（2）让学生在计算的过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式的乘法与本节课的“一般”到“特殊”关系；（3）四个具有代表性算式可以为抽象概括出公式奠定基础.追问：1.上述四个乘方有什么共同点？ 2.他们的结果的各项与乘方的各项有什么关系？ 3.你能将发现的规律用式子写出来吗？ 4.你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行概括并用式子表达（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2并运用多项式的乘法法则推导公式.设计意图：让学生体验到由具体到抽象的过程，经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的从具体到抽象的基本方法.2.理解完全平方公式问题2 前面探究所得的式子的（ab）2=a22ab+b2，称为完全平方公式，你能将完全平方公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力和对公式的理解.问题3 你能根据下面两个图形的面积说明完全平方公式吗？师生活动：学生先独立思考，后小组交流，学生代表展示求解过程.设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，让学生更好的理解这两个公式，并体会数形结合的思想.3.巩固完全平方公式例题 运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2; (2) (2m - n )2; (3)1022 师生活动：师生共同分析解答，教师板书.设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，运用公式进行计算.练习 运用完全平方公式计算：(1) (x+ 1/2 )2 (2) (3y 5 )2 (3) 992师生活动：学生独立完成，教师巡视.设计意图：让学生进一步巩固公式.数字计算题使学生体会公式的用途，激发学生的兴趣.问题4 从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充.设计意图：引导学生深入分析完全平方公式的结构特征，明确a,b的意义，明确在用公式时应抓住关键-一个是两个数的和的平方，一个是两个数差的平方，两者仅一个“符号”不同.平方的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两结果也仅一个“符号”不同.同时引导学生将完全平方公式与平方差公式进行对比并加以区别.问题5 下面是小明做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正. (1) (a+b)2 = a2+b2(2) (-a+b)2 =(a-b)2 = a2-2ab+b2(3)(-a-b)2 =（a-b）2 = a2-2ab+b2师生活动：学生思考并回答，教师点拨.设计意图：通过小明做的题目引出(-a+b)2 =(a-b)2 和 (-a-b)2 =（a-b）2，让学生知道当计算(-a+b)2和 (-a-b)2形式的完全平方时，要先用这两个等式进行简化符号的变形，这样会使得完全平方计算更简单.练习：用完全平方公式计算: (1) (-3a4)2 (2) (-2x+5)2师生活动：学生计算，教师巡视.设计意图：巩固(-a+b)2和 (-a-b)2型的计算，同时让学生体会知识之间的相互联系.4.推广完全平方公式问题6 你会用完全平方公式计算(a+b+c)2吗？师生活动：学生思考，尝试解决，教师适时点拨.设计意图：让学生进一步理解公式中字母的意义，体会公式的真正意义，同时也为下一节学习做个铺垫.5.归纳小结教师引导学生回答（1）本节课学习了哪些内容？（2）完全平方公式的结构特征是什么？（3）应用完全平方公式时应注意什么？设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心-完全平方公式，进一步认识公式的结构特征.六、达标检测必答题1.下列计算中正确的是（ ）(A)(-b+a)2=a2+2ab+b2(B) (-a-b)2=a2+2ab+b2(C)(a-b)2=a2+b2(D) (-a+b)2=-a2+2ab+b2检测1：考查学生对完全平方公式的理解.2.运用完全平方公式计算：(1) (x-1)2 (2) (-2a-5)2 (3) 982检测2：考查学生对完全平方公式的应用的掌握.选答题3.填空（逆向思维）x2+2xy+y2=( )2a2-4ab+4b2=()2七、作业作业1 教科书112页2题.作业2 运用乘法公式计算: (2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)课后反思：在参赛过程中，我看到了自己与其他优秀教师的差距，在研习课标，挖掘教材，师生互动方面