完全平方公式的应用.docx

完全平方公式（第2课时）教学目标：1知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 21cnjycom2过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.教学重点：会运用完全平方公式进行计算和化简，并能理解公式的结构特征，注意到号都是完全平方公式。教学难点：在运用完全平方公式进行混合运算时，如果有减多项式时，要加括号。一、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.第一环节 回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式.1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）在运用完全平方公式计算或化简时应该注意什么?3.算一算：填空（ x + 3）2=（ ）2+2x3+（ ）2 （3x - 2y）2=（3x）2-2（ ）（ ）+（ ）2 计算下列各题. (x+5)2 (2x-3)2 (-x+2)2 (-x-3y)2活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.21实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.【来源：21世纪第二环节 做一做活动内容：出示幻灯片，展示问题.例1.计算下列各题. (x5)2（x2)(x3) (ab3)(ab3) 分析：1.运算(x2)(x3)展开后的结果是多项式，所以添括号.2.将(a+b)看作一个整体，再利用平方差公式进行计算，本题解题时运用了整体的思想。活动目的：学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.21世纪*教育网实际教学效果：问题提出后，学生能够主动的去计算问题的答案.只是在解决问题过程中会出现一些符号性的问题.学生不能把减多项式看做整体，所以再讲解这类问题时，要强化括号意识。在(ab3)(ab3)的计算时学生不注意观察各项特征，会按照多项式乘多项式进行计算，教学时可以让学生自主选择方法，然后对照两种解法，体会公式的好处。www-2-1-cnjy-com跟踪练习一计算下列各题. （x-2)(x+2) - (x+3)2 (a+b+3)(a-b-3)第三环节 简单应用活动内容： 例2、已知x2+mx+9是完全平方式，求m的值.分析： x2就相当于公式中的a2,9就相当于公式中的b2，所以2ab就是2x3=6x,因为完全平方式a2 2ab + b2 有两个，所以m的值为6.跟踪练习二1、已知x2+kx+16是完全平方式，则k= .2、已知x2+2mx+16是完全平方式，则m= .3、已知4x2+2mx+25是完全平方式，则m= .活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关字母的计算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会2ab对解决问题的作用。实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.21教育网第四环节 综合应用活动内容： 例3、已知x+y=2,xy=3，求x2+y2的值.分析：有公式（x+y）2=x2+2xy+y2可得x2+y2=（x+y）22xy=2223=2活动目的：使学生进一步熟悉公式的变形运用，同时进一步体会完全平方公式灵活运用.实际教学效果：对本题学生经过思考不容易想到公式变形，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法.虽然此题有难度，但是在教师的引导下学生是可以理解的。2-1-c-n-j-y跟踪练习三1、已知x+y=3,xy=1，求x2+y2的值. 2、已知 ，求的值.第五环节 课堂小结活动内容：归纳小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.21cnjy实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.21*cnjy*com第六环节 布置作业活动内容：1.基础训练：习题1.12 . 1 2 32.扩展训练：联系拓广活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈.第七环节 联系拓广1.（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍.（3）仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5