2013年兰化一中自主命题试题2013答案.doc

2013年兰化一中高三级部自主命题试题数学答案一、选择题：123456789101112理D文BC 二、填空题13141516理28（文201217.解:（1）因为对任意的，点均在函数（且，为常数)的图像上，所以得1分当时, 2分 当时,4分又因为为等比数列，所以6分（2）由（1）知数列公比为，所以7分又可得：8分则，9分 两式相减得：10分11分所以12分18.【解析】（）设A队得分为1分的事件为, . 4分（）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列为: 0123P 10分 于是 , 9分 , . 11分由于, 故B队比A队实力较强. 12分18.解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是6分， 18.(本小题满分12分)解：(1)证明：因为PH为四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).（18）（本小题满分12分）方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， （6分）PA=PD，得，故，设平面EFG的一个法向量为则， （7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （8分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ，（7分）平面ABCD的一个法向量为【以下同方法1】方法3：（I）证明：平面PAD平面ABCD，方法3：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱， （6分）HG / EF，平面PAD， DHHG，EHHG ，EHA是锐二面角的平面角，等于； （8分）（III）解：过M作MK平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角， （10分）因为AB/EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A， （11分）当时， MF与平面EFG所成角正弦值等于（12分）20. （本题满分12分）解：（I）， （2分）在上不具有单调性，在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点 （4分）是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围 （6分）（II）由（I），方法1：，（8分）设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值从而，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则， ，即 （12分）方法2： 、是曲线上任意两相异点， （8分）设，令，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，所以即 （12分）21.解：（1）依题意，得 2分 解得，3分所以椭圆的方程为3分（2）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得5分 设，所以7分证法一：由， 8分因为，所以 ，即10分又/，所以与的高相等，高为，故12分证法二：因为/，所以与的高相等,要