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2010年高考预测系列试题【数学】高考预测试题解答题（函数及导数应用）版本：人教A版 适用：新课标地区1、已知函数，.（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由（）解：当时，在上是单调增函数，符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 2分 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 3分 （）解：把方程整理为，即为方程. 4分 设 ， 原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 5分 6分 令，因为，解得或（舍） 7分 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 11分 12分2、设，函数. （1）若在区间上是增函数，求a的取值范围； （2）求在区间上的最大值.（1）解：对函数 1分要使上是增函数，只要上恒成立，即上恒成立 3分因为上单调递减，所以上的最小值是，注意到a 0，所以a的取值范围是 5分（2）解：当时，由（I）知，上是增函数，此时上的最大值是 7分当，解得 8分因为，所以上单调递减，此时上的最大值是 11分综上，当时，上的最大值是；当时，上的最大值是 12分3、设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数（1）求的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明；（3）若为正实数，证明不等式：（1）解：是方程的两个实根 同理 3分（2） 4分 当时， 而在上为增函数 7分（3）
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