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人教版八年级 下册 第十九章四边形 等腰梯形的判定 19 3梯形 第2课时 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 知识回顾 1 定义 叫做等腰梯形 两腰相等的梯形 命题 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 定理 ADBC 在梯形ABCD中 AD BC B C 已知 求证 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一 过点A作AE CD交BC于点E 所以 1 C 因为 B C 所以 1 B 所以AE AB 又因为AD BC 所以四边形AECD是平行四边形 所以AE CD 所以AB DC 所以梯形ABCD是等腰梯形 证明方法二 分别过A D两点作AE BC DF BC 垂足分别为E F 再证明 ABE DCF即可 E 证明方法三 延长BA CD相交于点E 利用 等角对等边 分别证明EB EC EA ED 从而得到AB DC 求证 对角线相等的梯形是等腰梯形 E 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 已知 求证 梯形ABCD是等腰梯形 定理 对角线相等的梯形是等腰梯形 证明 过点D作DE AC 交BC的延长线于点E 因为AD BC 所以四边形ACED为平行四边形 所以AC DE 因为AC BD 所以DE BD 所以 1 E 因为DE AC 所以 2 E 所以 1 2 又AC DB BC CB 所以 ABC DCB 所以AB CD 所以梯形ABCD是等腰梯形 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的辅助线 2 如图 四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成 它是一个等腰梯形吗 为什么 A B C D E 第2题 1 如图 梯形ABCD中 AD BC A与 C互补 求证 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 第1题 课堂练习一 3 已知等腰梯形ABCD AD BC AB CD B 60 AD 13cm BC 37cm 则这个等腰梯形的周长为 课堂练习二 98cm A B C D E 60 小结 1 等腰梯形的判定方法 两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形2 通过添加辅助线 把梯形的问题转化成平行四边形 矩形或三角形问题 使学生体会图形变换的方法和转化的思想 堂堂清 1 在四边形ABCD中AD BC 但AD BC 若使它成为等腰梯形 则需添加的条件是 填一个正确的条件即可 2 等腰梯形下 上底差等于一腰的长 那么腰长与下底的夹角是 A 5 B 60 C 45 D 30 3 如图 在菱形ABCD中 DAB 60 过点C作CE AC且与AB的延长线交于点E 求证 四边形AECD是等腰梯形 A B C D E 思考题 如图 梯形ABCD中 AD BC AB C
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