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精品 乘法坐标系下的积分公式 摘要 ：本文把倍加的笛卡尔坐标系变成倍乘坐标系，因而把牛顿莱布尼茨基本微积分公式的连加运算，变成连乘运算，提出新的基本微积分公式，还给出一般的函数坐标系。 在坐标系里，如果坐标轴上的单位间隔为： 且这里的n为整数，1作为坐标原点，把这样的坐标系称共坐标系，其图如下： 设 函数 在共坐标系上a,b有界，在a,b中插入若干个分 把区间a,b分成n个小区间 各个小区间的长度依次为 在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘积 并做连乘，记，如果不论对a,b怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间a,b上的伊积分，记作。 其中叫做被积函数，叫做被积表达式, 叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫积分区间 可得微积分基本公式为： .其积分公式参考基本积分公式 同理： 设 函数 在a,b上有界，在a,b中插入若干个分 把区间a,b分成n个小区间 各个小区间的长度依次为 在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘 积 ，如果不论对a,b怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间a,b上的高维伊积分，记作， 即 （1） 注： 当积分次数为分数时，这里给出一些说明 由分数的定义知，把n个东西分成m份，记做 而对幂函数的分数形式所表示的意义为：先对x n方，在开m次方，记做： 因此对函数的积分次数的分数形式所表示的意义为：先对 积n次方，在对求m次导，记做： 而上述的乘法坐标系只是乘法函数坐标系的一种特例， 当坐标系里的坐标标注为： 则称这样的坐标系为函数坐标系，而加法和乘法式的函数坐标系分别如图 当加法坐标系轴函数为 时，函数坐标系就变为笛卡尔坐标系，而乘法坐标系同理。 伊积分和共坐标系的应用：（1）伊积分在概率论上的应用 例如：在一个工厂的生产线上，产品从a点移动到b点的合格的概率为P，而在点处产品合格的概率为，且，求概率P 解： 首先建立共坐标系，然后把直角坐标系上的区间，变成共坐标系的区间，然后应用伊积分定理，求解概率P，因此可得： （2）共坐标系在函数图象和解析式上的应用例如 函数画在直角坐标系里为双曲线，而画在 的坐标系就为一条直线，如图一，而画在 的坐标系里就为双曲线，如图（二）
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